江苏镇江市2025-2026学年数学高一第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

江苏镇江市2025-2026学年数学高一第一学期期末学业水平测试试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数, 且，则满足条件的的值得个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
2．已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为　　
A. B.
C. D.
3．已知函数（其中）的最小正周期为，则（）
A. B.
C.1 D.
4．有三个函数：①，②，③，其中图像是中心对称图形的函数共有（）.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
5．方程的根所在的区间为　　
A. B.
C. D.
6．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）
A.， B.，
C.， D.，
7．函数f(x)=tan的单调递增区间是（）
A.(k∈Z) B.(k∈Z)
C.(k∈Z) D.(k∈Z)
8． “”是“关于的不等式对恒成立”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9．要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
10．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，则________.
12．已知函数，若存在，使得f（）＝g（），则实数a的取值范围为___
13．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_____________
14．设函数，则是_________（填“奇函数”或“偶函数”）；对于一定的正数T，定义则当时，函数的值域为_________
15．命题“，”的否定形式为__________________________.
16．已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，则a的取值范围为________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数f(x)＝2cos.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；
（3）求函数f(x)的单调增区间
18．已知函数的最小正周期为.
（1）求的值和的单调递增区间；
（2）令函数，求在区间上的值域.
19．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调减区间；
（3）当时，画出函数的图象.
20．已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求a的值；
（2）求不等式的解集.
21．已知
（1）若a=2，求
（2）已知全集，若，求实数a的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】令
则即
当时，
当时，
则
令，，由图得共有个点
故选
2、B
【解析】根据为偶函数，可得；根据在上递减得；然后解一元二次不等式可得
【详解】解：为偶函数，所以，即，，
由在上单调递减，所以，
，可化为，即，
解得或
故选：
【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
3、D
【解析】根据正弦型函数的最小正周期求ω，从而可求的值.
【详解】由题可知，，
∴.
故选：D.
4、C
【解析】根据反比例函数的对称性，图象变换，然后结合中心对称图形的定义判断
【详解】，显然函数的图象是中心对称图形，对称中心是，
而的图形是由的图象向左平行3个单位，再向下平移1个单位得到的，对称中心是，
由得，于是不是中心对称图形，
，中间是一条线段，它关于点对称，因此有两个中心对称图形
故选：C
5、C
【解析】令函数，则方程的根即为函数的零点再根据函数零点的判定定理可得函数零点所在区间
【详解】令函数，则方程的根即为函数的零点，
再由，且，可得函数在上有零点
故选C
【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题
6、C
【解析】分析每个选项中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，A选项中的两个函数不相等；
对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，B选项中的两个函数不相等；
对于C选项，函数、的定义域均为，且，C选项中的两个函数相等；
对于D选项，对于函数，有，解得，
所以，函数的定义域为，函数的定义域为，D选项中的两个函数不相等.
故选：C.
7、B
【解析】运用整体代入法，结合正切函数的单调区间可得选项.
【详解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z).
故选:B.
【点睛】本题考查正切函数的单调性，属于基础题.
8、B
【解析】先根据“关于的不等式对恒成立”得，再根据集合关系判断即可得答案.
【详解】设：“关于的不等式对恒成立”，
则由知一元二次函数的图象开口向上，且轴无交点.
所以对于一元二次方程必有，
解得，
由于，
所以“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含
9、B
【解析】将目标函数变为，由此求得如何将变为目标函数.
【详解】依题意，目标函数可转化为，故只需将向左平移个单位，故选B.
【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换中的平移变换，属于基础题.
10、D
【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，
所以，所以，故选D
点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用．本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到，分参，结合恒成立的特点，得到，求出参数范围

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用诱导公式化简等式，可求出的值，将所求分式变形为，在所得分式的分子和分母中同时除以，将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可.
【详解】，，，
因此，.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出的值，考查计算能力，属于基础题.
12、
【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式组求解即可.
【详解】因为，所以，故，即
因为，依题意得，解得
故答案为：.
13、
【解析】根据函数解析式画出函数图象，则函数的零点个数，转化为函数与有三个交点，结合函数图象判断即可；
【详解】解：因为，函数图象如下所示：

依题意函数恰有三个不同的零点，即函数与有三个交点，
结合函数图象可得，即；
故答案为：
14、 ①.偶函数 ②.
【解析】利用函数奇偶性的定义判断的奇偶性；分别求出分段函数每段上的值域，从而求出的值域为.
【详解】函数定义域为R，且，故是偶函数；，因为，所以，当时，，当时，，故的值域为
故答案为：偶函数，
15、##
【解析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.
【详解】命题“”的否定为：
，
故答案为：
16、 (－4，4]
【解析】根据复合函数的单调性，结合真数大于零，列出不等式求解即可.
【详解】令g(x)＝x2－ax＋3a，
因为f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，
所以函数g(x)在区间[2，＋∞)内单调递增，且恒大于0，
所以a≤2且g（2）＞0，
所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4
故答案为：.
【点睛】本题考查由对数型复合函数的单调性求参数范围，注意定义域即可，属基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）当时，取得最大值为.
（3）
【解析】（1）根据三角函数最小正周期公式求得正确答案.
（2）根据三角函数最大值的求法求得正确答案.
（3）利用整体代入法求得的单调递增区间.
【小问1详解】
的最小正周期为.
【小问2详解】
当时，取得最大值为.
【小问3详解】
由，解得，
所以的单调递增区间为.
18、（1），函数单调递增区间：，；（2）.
【解析】（1）利用函数的周期求解，得到函数的解析式，然后求解函数的单调增区间；
（2）由题得，再利用三角函数的图象和性质求解.
【详解】解：（1）函数的最小正周期．可得，，所以，
所以函数，
由，，
所以，，
可得，，
所以函数单调递增区间：，
（2）由题得，
因为
所以所以
所以函数在区间上的值域为.
19、（1）；（2）；（2）详见解析.
【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角法得到函数为，再利用周期公式求解；
所以函数的周期为；
（2）令，利用正弦函数的性质求解；
（3）由列表，利用“五点法”画出函数图象.：
【详解】（1），
，
，
所以函数的周期为；
（2）令，
解得，
所以函数的单调减区间是；
（3）由列表如下：

0

x

y
0
-2
0
2
0
则函数的图象如下：
.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）利用奇函数的必要条件，，求出，进而再验证此时为奇函数；
（2），要用函数的单调性，将复合不等式转化，所以考虑分离常数，化简为，判断在是增函数，可得不等式，转化为求指数幂不等式，即可求解.
【详解】（1）函数是奇函数，
，
，
；
（2），
令，解得，
化，
在上增函数，且，
所以在是增函数，等价于
，
，
所以不等式的解集为.
【点睛】本题考查函数的奇偶性求参数，要注意应用奇偶性的必要条件减少计算量，但要进行验证；考查函数的单调性应用及解不等式，考查计算、推理能力，属于中档题.
21、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可；
（2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可.
【小问1详解】
当a=2时，因为，，
所以；
【小问2详解】
，
因为，所以，因此有或，
解得或，因此实数a的取值范围为.