辽宁省本溪中学2025-2026学年数学高一第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

辽宁省本溪中学2025-2026学年数学高一第一学期期末达标检测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
2．下面四种说法：
①若直线异面，异面，则异面；
②若直线相交，相交，则相交；
③若，则与所成的角相等；
④若，，则.其中正确的个数是(　　)
A.4 B.3
C.2 D.1
3．已知集合，，则　　
A. B.
C. D.
4．某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为
A.0.1 B.0.01
C.0.001 D.0.0001
5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据：，）
A.1 B.3
C.5 D.7
6．已知点的坐标分别为,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是1,则点的轨迹方程为
A. B.
C. D.
7．已知点在第二象限，则角的终边在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8．是定义在上的偶函数，在上单调递增，，，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（　　）
A B.
C. D.
10．幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（）的值为（　　）
A. B.64
C.2 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为___________.

12．已知函数，的部分图象如图所示，其中点A，B分别是函数的图象的一个零点和一个最低点，且点A的横坐标为，，则的值为________.

13．函数，函数有______个零点，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______.
14．已知的定义域为，那么a的取值范围为_________
15．已知正四棱锥的高为4，侧棱长为3，则该棱锥的侧面积为___________.
16．如图所示，中，，边AC上的高，则其水平放置的直观图的面积为______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）用定义证明函数在区间上单调递增；
（2）对任意都有成立，求实数的取值范围
18．已知函数，.
（1）求函数的值域；
（2）若存在实数，使得在上有解，求实数的取值范围.
19．已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
20．已知幂函数图象经过点.
（1）求幂函数的解析式；
（2）试求满足的实数a的取值范围.
21．已知函数（且）的图像经过点.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，
当时，∴，所以排除B，
当时，∴，所以排除C，故选D.
考点：函数图象的平移.
2、D
【解析】对于①，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故①不正确
对于②，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故②不正确
对于③，由异面直线所成角的定义知正确
对于④，直线a，c关系为平行、相交或异面．故④不正确
综上只有③正确．选D
3、C
【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可
【详解】因为，，
所以，
故选C
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.
4、B
【解析】令，则用计算器作出的对应值表：

由表格数据知，用二分法操作次可将作为得到方程的近似解，，，近似解的精确度应该为0.01，故选B.
5、C
【解析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.
详解】设经过个小时才能驾驶，则，
即
由于在定义域上单调递减，
∴
∴他至少经过5小时才能驾驶.
故选：C
6、B
【解析】设，直线的斜率为，直线的斜率为.有
直线的斜率与直线的斜率的差是1,所以.
通分得：，整理得：.
故选B.
点睛：求轨迹方程的常用方法：
（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0
（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程
（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程
（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程
7、C
【解析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角α所在的象限
【详解】解：∵点P（sinα，tanα）在第二象限，
∴sinα＜0，tanα＞0，
若角α顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则α的终边落在第三象限，
故选：C
8、C
【解析】根据对数的运算法则，得到 ，结合偶函数的定义以及对数函数的单调性，得到自变量的大小，根据函数在上的单调性，得到函数值的大小，得到选项.
【详解】，
而，
因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增，
所以，
所以，
故选：C.
9、A
【解析】令幂函数且过 (2,)，即有，进而可求的值
【详解】令，由图象过(2,)
∴，可得
故
∴
故选：A
【点睛】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题
10、A
【解析】设出幂函数，求出幂函数代入即可求解.
【详解】设幂函数为，且图象过点（4，2）
，解得，
所以，
，
故选：A
【点睛】本题考查幂函数，需掌握幂函数的定义，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】计算出等边的边长，计算出由弧与所围成的弓形的面积，进而可求得勒洛三角形的面积.
【详解】设等边三角形的边长为，则，解得，
所以，由弧与所围成的弓形的面积为，
所以该勒洛三角形的面积.
故答案为：.
12、##
【解析】利用条件可得，进而利用正弦函数的图象的性质可得，再利用正弦函数的性质即求.
【详解】由题知，设，
则，
∴，∴，
∴，
将点代入，

解得，又，
∴.
故答案为：.
13、 ①.1 ②.
【解析】(1)画出图像分析函数的零点个数
(2)条件转换为有三个不同的交点求实数的取值范围问题,数形结合求解即可.
【详解】(1)由题,当时,,当时,为二次函数,对称轴为,且过开口向下.故画出图像有

故函数有1个零点.
又有三个不同的交点则有图像有最大值为
.故.
故答案为：(1).1 (2).
【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数与根据零点个数求参数范围的问题,属于中档题.
14、
【解析】根据题意可知，的解集为，由即可求出
【详解】依题可知，的解集为，所以，解得
故答案为：
15、
【解析】由高和侧棱求侧棱在底面射影长，得底面边长，从而可求得斜高，可得侧面积
【详解】如图，正四棱锥，是高，是中点，则是斜高，
由已知，，则，
是正方形，∴，，，
侧面积侧
故答案为：

【点睛】关键点点睛：本题考查求正棱锥的侧面积．在正棱锥计算中，解题关键是掌握四个直角三角形：如解析中图中，正棱锥的几乎所有量在这四个直角三角形中都有反应
16、.
【解析】直接根据直观图与原图像面积的关系求解即可.
【详解】的面积为，
由平面图形的面积与直观图的面积间的关系.
故答案为:.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）由定义证明即可；
（2）求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围
小问1详解】
任取，且，

因为，所以，
所以，即.所以在上为单调递增
【小问2详解】
任意都有成立，即.
由（1）知在上为增函数，所以时，.
所以实数的取值范围是.
18、（1）
（2）
【解析】（1）结合题意得，，进而求解得值域为；
（2）由题知，进而换元得在上有解，再根据对勾函数求最值即可；
【小问1详解】
解：函数，
因为，
所以当时，，.
当时，，.
即.
当时，；
当时，.
综上：值域为.
【小问2详解】
解：可以化为
即：
令，，所以，
所以
所以在上有解
即在上有解
令，
则
而
当且仅当，即时取等号
所以实数的取值范围是
19、（1）
（2）
【解析】（1）由三角恒等变换化简，利用正弦型函数的单调性求解；
（2）分离参数转化为恒成立，求出的最大值即可得解.
【小问1详解】

由,
的单调递增区间为.
【小问2详解】
因为不等式在上恒成立，
所以，
，
，
，即
20、（1）；（2）.
【解析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可
【详解】（1）幂函数的图象经过点，
，
解得，
幂函数；
（2）由（1）知在定义域上单调递增，
则不等式可化为

解得，
实数a的取值范围是.
【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题
21、（1）；（2）
【解析】（1）直接代入数据计算得到答案.
（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.
【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.
（2）函数单调递增，，
故，故
【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.