2025年北京一六一中学高一上数学期末考试模拟试题含解析.doc

2025年北京一六一中学高一上数学期末考试模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为，则其中A，，K的值分别为（）

A.6，，2.2 B.6，，2.2
C.3，，2.2 D.3，，2.2
2．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，则a，b，c的大小关系为（）
A.a>b>c B.c>b>a
C.b>a>c D.c>a>b
3．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A B.
C. D.
4．已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
5．下列函数中在定义域上为减函数的是 （ ）
A. B.
C. D.
6．若实数满足，则的最小值为（）
A.1 B.
C.2 D.4
7．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（ ）
A. B.
C. D.
8．函数的最小正周期是（ ）
A.π B.2π
C.3π D.4π
9．已知，且，对任意的实数，函数不可能
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
10．已知向量，，且，则
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.
12．已知函数定义域是________（结果用集合表示）
13．将函数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为____________
14．已知点是角终边上任一点，则__________
15．函数的单调减区间是_________.
16．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数f(x)＝2cos.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；
（3）求函数f(x)的单调增区间
18．已知函数，函数的最小正周期为，是函数的一条对称轴.
（1）求函数的对称中心和单调区间；
（2）若，求函数在的最大值和最小值，并写出对应的的值
19．在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：
具体过程如下：如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角．它们的终边与单位圆的交点分别为

则，由向量数量积的坐标表示，有
设的夹角为，则，另一方面，由图（1）可知，；
由图（2）可知，于是
所以，也有；
所以，对于任意角有：
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作．有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了
阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中是的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：

（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：
20．已知集合，或，.
（1）求，；
（2）求.
21．设集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据实际含义分别求的值即可.
【详解】振幅即为半径，即；
因为逆时针方向每分转1.5圈，所以；
；
故选：D.
2、C
【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，判断的大致范围，即可比较大小.
【详解】因为，且，故；
又，故；
又，故；
故.
故选：C.
3、C
【解析】
根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.
【详解】根据题意，依次分析选项：
对于A，，奇函数，不符合题意；
对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；
对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；
对于D，为奇函数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.
4、C
【解析】由题设可得，结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可.
【详解】由题设，，而为自然数集，则，且，
所以，，故A、B、D错误，C正确.
故选：C
5、C
【解析】根据基本初等函数的单调性逐一判断各个选项即可得出答案.
【详解】对于A，由函数，定义域为，且在上递增，故A不符题意；
对于B，由函数，定义域为，且在上递增，故B不符题意；
对于C，由函数，定义域为，且在上递减，故C符合题意；
对于D，由函数，定义域为，且在上递增，故D不符题意.
故选：C
6、C
【解析】先根据对数的运算得到，再用基本不等式求解即可.
【详解】由对数式有意义可得，由对数的运算法则得，所以，结合，可得，所以，当且仅当时取等号，所以.
故选：.
7、D
【解析】先由函数平移得解析式，再令，结合选项即可得解.
【详解】将函数图象向左平移个单位，
可得.
令，解得.
当时，有对称中心.
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.
8、A
【解析】化简得出，即可求出最小正周期.
【详解】，
最小正周期.
故选：A.
9、C
【解析】，
当时，，为偶函数
当时，，为奇函数
当且时，既不奇函数又不是偶函数
故选
10、D
【解析】分析：直接利用向量垂直的坐标表示得到m的方程，即得m的值.
详解：∵，∴，故答案为D.
点睛：（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该这些基础知识的掌握水平.(2) 设=,=，则

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、9
【解析】由x＋4y＝1，结合目标式，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件
【详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1
∴当且仅当有时取等号
∴的最小值为9
故答案为：9
【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题
12、
【解析】根据对数函数的真数大于0求解即可.
【详解】函数有意义，
则，解得，
所以函数的定义域为，
故答案为：
13、
【解析】根据函数图象的变换，求出的解析式，结合函数的单调性进行求解即可.
【详解】由数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，
得到，再将图象向左平移个单位长度，得到函数
的图象，即
令，函数的单调递增区间是
由，得，
的单调递增区间为.
故答案为：
14、##
【解析】将所求式子，利用二倍角公式和平方关系化为，然后由商数关系弦化切，结合三角函数的定义即可求解.
【详解】解：因为点是角终边上任一点，所以，
所以，
故答案为：.
15、##
【解析】根据复合函数的单调性“同增异减”，即可求解.
【详解】令，
根据复合函数单调性可知，内层函数在上单调递减，在上单调递增，
外层函数在定义域上单调递增，所以函数#在上单调递减，在上单调递增.
故答案为：.
16、
【解析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.
【详解】函数的对称轴是，开口向上，
若函数在区间单调递增函数，
则，
故答案为：．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）当时，取得最大值为.
（3）
【解析】（1）根据三角函数最小正周期公式求得正确答案.
（2）根据三角函数最大值的求法求得正确答案.
（3）利用整体代入法求得的单调递增区间.
【小问1详解】
的最小正周期为.
【小问2详解】
当时，取得最大值为.
【小问3详解】
由，解得，
所以的单调递增区间为.
18、（1）对称中心是，单调递增区间是，
单调递减区间是（2）当时，，当时，
【解析】（1）由函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最值求得，根据函数的性质求对称中心和单调区间；（2）写出的解析式，根据定义域，求最值
【详解】（1），，，所以，，
对称中心是，单调递增区间是，
单调递减区间是
（2），，
当时，，当时，
【点睛】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由的取值范围推断的取值范围
19、（1）正确；（2）证明见解析
【解析】（1）根据单位向量的定义可得出结论；
（2）根据向量相等及坐标运算，化简计算即可证明结论.
【详解】（1）因为对于非零向量是方向上的单位向量，又且与共线，
所以正确；
（2）因为为的中点，则，
从而在中，，
又
又M是AB的中点
，
所以，化简得，
结论得证.
20、（1）或，
（2）
【解析】（1）根据并集和交集定义即可求出；
（2）根据补集交集定义可求.
【小问1详解】
因为，或，
所以或，；
【小问2详解】
或，，
所以.
21、（1）；（2）；
【解析】（1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围.
【详解】，
（1）时，，
∴；
（2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋，
又且，
∴，解得；
【点睛】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题.