2026届安徽省池州市东至第二中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2026届安徽省池州市东至第二中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为
A.， B.，
C， D.，
2．已知，且，则的最小值为（）
A.3 B.4
C.5 D.6
3．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
4．函数在区间上的最小值为（）
A. B.
C. D.
5．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（ ）
A.18人 B.36人
C.45人 D.60人
6．在平行四边形中，，则（ ）
A. B.
C.2 D.4
7．同时掷两枚骰子，所得点数之和为的概率为
A. B.
C. D.
8．下列函数中最小值为6的是（ ）
A. B.
C D.
9．已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（）
A. B.
C. D.
10．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）
A.或 B.
C.或 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，，那么函数图象与函数的图象的交点共有__________个
12．已知函数的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则__________
13．若幂函数在区间上是减函数，则整数________
14．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为___________.
15．在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.那么___________，=___________.
16．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从__________年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：，）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数（且）.
（1）当时， ，求的取值范围；
（2）若在上最小值大于1，求的取值范围.
18．已知的两顶点和垂心.
（1）求直线AB的方程；
（2）求顶点C的坐标；
（3）求BC边的中垂线所在直线的方程.
19．（1）计算：；
（2）计算：
20．设函数是增函数，对于任意都有
（1）写一个满足条件的；
（2）证明是奇函数；
（3）解不等式
21．已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】均值为;
方差为
,故选D.
考点：数据样本的均值与方差.
2、C
【解析】依题意可得，则，再利用基本不等式计算可得；
【详解】解：因为且，所以，所以
当且仅当，即，时取等号；
所以的最小值为
故选：C
【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
3、A
【解析】由题可得函数在上单调递减，，且，再利用函数单调性即得.
【详解】因为函数为偶函数且在上单调逆增，，
所以函数在上单调递减，，且，
所以，
所以，解得或，
即的取值范围是.
故选：A.
4、C
【解析】求出函数的对称轴，判断函数在区间上的单调性，根据单调性即可求解.
【详解】，对称轴，开口向上，
所以函数在上单调递减，在单调递增，
所以.
故选：C
5、B
【解析】先计算出抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人.
【详解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，
故抽样比为：，
抽取的男生人数为：.
故选：B.
6、B
【解析】由条件根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得，，然后转化求解即可
【详解】可得，
，
两式平方相加可得
故选：

7、A
【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有4种结果，根据概率公式得到结果.
【详解】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=.
【点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和满足条件的事件发生的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体
8、B
【解析】利用基本不等式逐项分析即得.
【详解】对于A，当时，，故A错误；
对于B，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确；
对于C，因为，所以，当且仅当，即，等号不能成立，故C错误；
对于D，当时，，故D错误.
故选：B.
9、D
【解析】先判断命题的真假，再利用复合命题的真假判断得解.
【详解】解：方程的，
故无解，则命题p为假；
而，故命题q为真；
故命题、、均为假命题，为真命题.
故选：D
10、B
【解析】由题意可得，解不等式即可求出结果.
【详解】关于的一元二次不等式的解集为，
所以，解得，
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、8
【解析】在同一坐标系中，分别画出函数，及函数的图像，如图所示：

由图可知，两个函数的图象共有8个交点
故答案为8
点睛：解决函数与方程问题的基本思想就是数形结合思想和等价转化思想，运用函数图象来研究函数零点或方程解的个数，在画函数图象时，切忌随手一画，可利用零点存在定理，结合函数图象的性质，如单调性，奇偶性，将问题简化．
12、1
【解析】首先确定点A的坐标，然后求解函数的解析式，最后求解的值即可.
【详解】令可得，此时，
据此可知点A的坐标为，
点在函数的图像上，故，解得：，
函数的解析式为，则.
【点睛】本题主要考查函数恒过定点问题，指数运算法则，对数运算法则等知识，意在考学生的转化能力和计算求解能力.
13、2
【解析】由题意可得，求出的取值范围，从而可出整数的值
【详解】因为幂函数在区间上是减函数，
所以，解得，
因为，
所以，
故答案为：2
14、2
【解析】利用集合的互异性，分类讨论即可求解
【详解】因为a∈{1，a2﹣2a+2}，则：a=1或a=a2﹣2a+2，
当a=1时：a2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；
当a≠1时：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；
故答案为：2
【点睛】本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题
15、 ①.##0.75 ②.##-0.6
【解析】利用三角函数的定义和诱导公式求出结果
【详解】由三角函数的定义及已知可得：
，
所以
又
故答案为：，
16、2021
【解析】设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份的数量，
由题意可得y=400×（1+50%）n=400×（两边取对数可得n（lg3-lg2）=1，
∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.
故答案为2021

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）.（2）.
【解析】（1）当时，得到函数的解析式，把不等式，转化为，即可求解；
（2）由在定义域内单调递减，分类讨论，即可求解函数的最大值，得到答案.
【详解】（1）当时， ，
，得.
（2）在定义域内单调递减，
当时，函数在上单调递减， ，得.
当时，函数在上单调递增， ，不成立.
综上： .
【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用问题，其中解答中由指数函数的解析式转化为相应的不等式，以及根据指数函数的单调性分类讨论求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
18、 (1) ; (2) ；(3) .
【解析】(1)由两点间的斜率公式求出，再代入其中一点，由点斜式求出直线的方程（也可直接代两点式求解）；
(2)由题可知，，借助斜率公式，进而可分别求出直线与直线的方程，再联立方程，即可求得点的坐标；
(3)由中垂线性质知，边的中垂线的斜率等于，再由(2) 可求得边的中点坐标，进而可求解.
【详解】(1)由题意，直线的方程为：
即：.
(2)由题作示意图如下：

，
直线的方程为：，即： —— ①
又，直线与轴垂直，直线的方程为： —— ②
联立①②，解得，
故顶点的坐标为
(3)由题意及 (2) 可知，边的中垂线的斜率等于，
边的中点为，
故边的中垂线的方程为：
【点睛】本题考查直线方程与交点坐标的求法，以及垂心的性质，考查能力辨析能力及运算求解能力，属于中档题.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）由根式化为分数指数幂，再由幂的运算法则计算
（2）利用对数的换底公式和运算法则计算
【详解】（1）原式=8+0.1+1=9.1
（2）原式==1+=1+2=3
20、（1），
（2）见解析（3）
【解析】（1）满足是增函数，对于任意都有的函数
（2）利用函数的奇偶性的定义转化求解即可
（3）利用已知条件转化不等式，通过函数的单调性转化求解即可
【小问1详解】
因为函数是增函数，对于任意都有，这样的函数很多，其中一种为：，证明如下：
函数满足是增函数，，所以满足题意.
【小问2详解】
令，则由
得，
即得，故是奇函数
【小问3详解】
，所以，则
，因为，所以
，所以，又因为函数是增函数，所以
，所以或.所以的解集为：.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）根据集合的运算法则计算；
（2）由得，然后分类和求解
【详解】（1）当时，中不等式为，即，
∴或，则
（2）∵，∴，
①当时，，即，此时；
②当时，，即，此时.
综上的取值范围为.