2026届湖北省黄冈市巴驿中学高一上数学期末达标检测试题含解析.doc

2026届湖北省黄冈市巴驿中学高一上数学期末达标检测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
2．有一组实验数据如下

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知函数，则（）
A.3 B.2
C.1 D.0
4．若，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
5．两平行直线l1：3x+2y+1＝0与l2：6mx+4y+m＝0之间的距离为
A.0 B.
C. D.
6．已知函数，，则（）
A.的最大值为 B.在区间上只有个零点
C.的最小正周期为 D.为图象的一条对称轴
7．函数的最大值为
A.2 B.
C. D.4
8．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示，，则f(0)=（ ）

A. B.
C. D.
9．已知，，，则()
A. B.
C. D.
10．已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，则原△ABC的面积为______

12．函数，若最大值为，最小值为，，则的取值范围是______.
13．下面有六个命题：
①函数是偶函数；
②若向量的夹角为，则；
③若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；
④终边在轴上的角的集合是；
⑤把函数的图像向右平移得到的图像；
⑥函数在上是减函数.
其中，真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）
14．若命题“”为真命题，则的取值范围是______
15．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是__________
16．已知函数（为常数）的一条对称轴为，若，且满足，在区间上是单调函数，则的最小值为__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，函数
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围
18．已知，且函数是奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并证明.
19．已知且，函数.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并用定义证明；
（3）求使的取值范围.
20．如图，是正方形，直线底面，，是的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
21．某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验，随机抽取200名学生的测验成绩得如图所示的频率分布直方图：

（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩和标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；
（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间之内的概率是多少？测验成绩在区间之外有多少位学生？（参考数据：）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据偶函数的性质可得在上是增函数，且.由此将不等式转化为来求解得不等式的解集.
【详解】因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数，
由题意知:不等式等价于,
即,
即或,
解得: 或.
故选：A
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题.
2、C
【解析】选代入四个选项的解析式中选取所得的最接近的解析式即可.
【详解】对于选项A：
当时，，与相差较多，
当时，，与相差较多，故选项A不正确；
对于选项B：
当时，，与相差较多，
当时，，与相差较多，故选项B不正确；
对于选项C：
当时，，
当时，，故选项C正确；
对于选项D：
当时，，与相差较多，
当时，，与相差较多，故选项D不正确；
故选：C.
3、B
【解析】先求值，再计算即可.
【详解】，
，
故选：B
点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题.
4、A
【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，结合题意，即可得x，y，z的大小关系，即可得答案.
【详解】因为在上为单调递增函数，且，
所以，即，
因为在R上为单调递增函数，且，
所以，即，
又，
所以.
故选：A
5、C
【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.
【详解】直线l1与l2平行,所以,解得,
所以直线l2的方程为:,
直线:即,与直线:的距离为:
.
故选:C
【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.
6、D
【解析】首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得；
【详解】解：函数
，
可得的最大值为2，最小正周期为，故A、C错误；
由可得，即，
可知在区间上的零点为，故B错误；
由，可知为图象的一条对称轴，故D正确
故选：D
7、B
【解析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.
【详解】函数根据两角和的正弦公式得到，因为x根据正弦函数的性质得到最大值为.
故答案为B.
【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.
8、C
【解析】根据所给图象求出函数的解析式，即可求出.
【详解】设函数的周期为，由图像可知，则,故ω=3，
将代入解析式得，
则，所以，
令，代入解析式得，
又因为，解得，
，
.
故选：C.
【点睛】本题考查根据三角函数的部分图象求函数的解析式，属于基础题.
9、A
【解析】比较a、b、c与中间值0和1的大小即可﹒
【详解】，
，
，
∴﹒
故选：A﹒
10、C
【解析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式即可.
【详解】由函数的解析式可知函数为定义在R上的增函数，且函数为奇函数，
故不等式即，
据此有，即恒成立；
当时满足题意，否则应有：，解得：，
综上可得，实数的取值范围是.
本题选择C选项.
【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、8
【解析】根据“斜二测画法”原理还原出△ABC，利用边长对应关系计算原△ABC的面积即可
详解】根据“斜二测画法”原理，还原出△ABC，如图所示；

由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，
∴O′A′B′C′＝2，
∴原△ABC的面积为SBC×OA4×4＝8
故答案为8
【点睛】本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积的计算问题，是基础题
12、
【解析】先化简，然后分析的奇偶性，将的最大值和小值之和转化为和有关的式子，结合对勾函数的单调性求解出的取值范围.
【详解】，
令，定义域为关于原点对称，
∴，
∴为奇函数，∴，
∴，
，由对勾函数的单调性可知在上单调递减，在上单调递增，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于函数奇偶性的判断，同时需要注意到奇函数在定义域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互为相反数.
13、①⑤
【解析】对于①函数，则=，所以函数是偶函数；故①对；
对于②若向量的夹角为，根据数量积定义可得，此时的向量应该为非零向量；故②错；
对于③=，所以与轴正方向的夹角的余弦值是-；故③错；
对于④终边在轴上的角的集合是；故④错；
对于⑤把函数的图像向右平移得到，故⑤对；
对于⑥函数=在上是增函数.故⑥错；
故答案为①⑤.
14、
【解析】依题意可得恒成立，则，得到一元二次不等式，解得即可；
【详解】解：依题意可得，命题等价于恒成立，
故只需要解得，即
故答案为：
15、
【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足
，解得，
∴实数的取值范围是
答案：
点睛：
根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围
16、
【解析】根据是的对称轴可取得最值，即可求出的值，进而可得的解析式，再结合对称中心的性质即可求解.
【详解】因为是的对称轴，
所以，
化简可得：，即，
所以，
有，，可得，，
因为，且满足，在区间上是单调函数，
又因为对称中心，
所以，
当时，取得最小值.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）化简后由对数函数的性质求解
（2）不等式恒成立，转化为最值问题求解
【小问1详解】

故的值域为
【小问2详解】
∵不等式对任意实数恒成立，∴

令，∵，∴
设，，当时，取得最小值，即
∴，即
故的取值范围为
18、（1）
（2）在上是减函数，证明见解析
【解析】（1）直接由解出，再把代入检验；
（2）直接由定义判断单调性即可.
【小问1详解】
因为，函数奇函数，
所以，解得.
此时，，，满足题意.
故.
【小问2详解】
在上是减函数.
任取，，则，
由
∴，
故在上是减函数.
19、（1）；
（2）函数是偶函数，详见解析；
（3）当时，；当时，或.
【解析】（1）根据对数的真数为正数列式可解得结果；
（2）函数是偶函数，根据偶函数的定义证明即可；
（3）不等式化为后，分类讨论底数，根据对数函数的单调性可解得结果.
【小问1详解】
要使函数数有意义，则必有，解得，
所以函数的定义域是；
【小问2详解】
函数是偶函数，证明如下：
∵，，
又
∴函数是偶函数；
【小问3详解】
使，即
当时，有，，
当时，有，解得或.
综上所述：当时，；当时，或.
20、（1）证明见解析；（2）；
【解析】（1）连接，由三角形中位线可证得，根据线面平行判定定理可证得结论；
（2）根据线面角定义可知所求角为，且，由长度关系可求得结果.
【详解】（1）连接，交于，连接

四边形为正方形 为中点，又为中点
平面，平面 平面
（2）平面 直线与平面所成角即为

设，则
【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、直线与平面所成角的求解；证明线面平行关系常采用两种方法：（1）在平面中找到所证直线的平行线；（2）利用面面平行的性质证得线面平行.
21、（1）平均数，样本标准差.（2）概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）
【解析】（1）根据频率分布直方图中平均数小矩形底边中点乘以小矩形的面积之和；利用方差公式可求方差，进而可求标准差.
（2）由（1）知，由频率分布直方图求出的概率即可求解.
【详解】（1）数学成绩的样本平均数为：

，
数学成绩的样本方差为：

.
所以估计这批产品质量指标值的样本平均数，
样本标准差.
（2）由（1）知，
则
，
所以（人）
所以估计该学校在这一次的数学测验中成绩在区间之内的概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）.
【点睛】本题考查了频率分布直方图，根据频率分布直方图求出样本数据特征，需掌握公式，属于基础题.