2025年浙江省宁波市咸祥中学数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2025年浙江省宁波市咸祥中学数学高一上期末质量跟踪监视试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．命题：的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知命题：，，则是（）
A.， B.，
C.， D.，
3．设函数与的图象的交点为，则所在的区间为(　　)
A B.
C. D.
4．函数的定义域为（）
A.(－∞,4) B.[4,＋∞)
C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]
5．设集合，集合 ，则 等于（ ）
A (1,2) B.(1,2]
C.[1,2) D.[1,2]
6．若，，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.a，b大小不确定
7．已知，条件：，条件：，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8．函数f（x）=+的定义域为（　　）
A. B.
C. D.
9．长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）
A. B.
C. D.
10． “”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知非空集合，
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围
12．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______
13．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是___
14．函数的单调减区间是__________
15．已知角的终边经过点，则的值是______.
16．函数的单调递减区间为__
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知,，函数，
（1）若，，求的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围
18．已知函数（且），再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.
（1）判断函数的奇偶性，说明理由；
（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若不大于，直接写出实数m的取值范围.
条件①：，；条件②：，.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
19．已知对数函数.
（1）若函数，讨论函数的单调性；
（2）对于（1）中的函数，若，不等式的解集非空，求实数的取值范围.
20．计算：

21．已知函数的定义域为.
（1）求；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
所以命题“”的否定为“”.
故选：A.
2、D
【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断
【详解】命题：，的否定是：，
故选：D
3、C
【解析】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故选C.
【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点与函数零点的关系、零点存在定理的应用，属于中档题.零点存在性定理的条件：（1）利用定理要求函数在区间上是连续不断的曲线；（2）要求；（3）要想判断零点个数还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性).
4、D
【解析】根据函数式的性质可得，即可得定义域；
【详解】根据的解析式，有：
解之得：且；
故选：D
【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，属于简单题；
5、B
【解析】由指数函数、对数函数的性质可得、，再由交集的运算即可得解.
【详解】因为，，
所以.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数不等式的求解及对数函数性质的应用，考查了集合交集的运算，属于基础题.
6、B
【解析】根据作差比较法可得解.
【详解】解：因为

，
所以
故选：B.
7、C
【解析】分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.
【详解】，则，
，则，因为，
所以是充分必要条件.
故选：C
8、C
【解析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果
【详解】利用定义域的定义可得 ，解得，即，
故选C
【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：
分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.
9、B
【解析】根据题意，求得长方体的体对角线，即为该球的直径，再用球的表面积公式即可求得结果.
【详解】由已知，该球是长方体的外接球，
故，
所以长方体的外接球半径，
故外接球的表面积为.
故选：.
【点睛】本题考查长方体的外接球问题，涉及球表面积公式的使用，属综合基础题.
10、A
【解析】根据终边相同的角的三角函数值相等，结合充分不必要条件的定义，即可得到答案；
【详解】，
当，
“”是“”的充分不必要条件，
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（1）
（2）
【解析】（1）根据集合的运算法则计算；
（2）根据充分不必要条件的定义求解
【小问1详解】
由已知，或，
所以或＝；
【小问2详解】
“”是“”的充分不必要条件，则，解得，
所以的范围是
12、 [-，-）∪（，]
【解析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围
【详解】∵当x＞2时，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：

∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根，∴y=f（x）与y=kx有三个交点，若k＞0，则若k＜0，由对称性可知.
故答案为[-，-）∪（，].
【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与奇偶性的应用，方程根的问题常转化为函数图象的交点问题，属于中档题
13、
【解析】按照指数函数的单调性及端点处函数值的大小关系得到不等式组，解不等式组即可.
【详解】由题知
故答案为：.
14、
【解析】，在上递增，在上递增，在上递增，在上递减，复合函数的性质，可得单调减区间是，故答案为.
15、##
【解析】根据三角函数定义得到，，进而得到答案.
【详解】角的终边经过点，
，，
.
故答案为：.
16、
【解析】由根式内部的代数式大于等于0，求得原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，即可得到原函数的减区间
【详解】由，得或，
令，该函数在上单调递减，而y＝是定义域内的增函数，
∴函数的单调递减区间为
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)（2）见解析.
【解析】（1）利用同角三角函数基本关系式进行求解；（2）作差，分离参数，将问题转化为求函数的最值问题，再利用换元思想进行求解.
试题解析：(1)依题意得，
，即
，即
由，，得，

（2）即不等式对任意恒成立，
即
下求函数的最小值
令则且
令

1°当上单调递增，

2°当，即时，
3°当
4°当
，所以当时，；当或0<时,
18、（1）答案见解析
（2）答案见解析（3）答案见解析
【解析】（1）定义域均为，代入化简可得出与的关系，从而判断奇偶性；（2）利用定义任取，且，作差判断的正负，可得出单调性；（3）根据奇偶性和单调性可得到与2的不等关系，求解可得的范围.
【小问1详解】
解：选择条件①：.
函数是偶函数，理由如下：
的定义域为，对任意，则.
因为，
所以函数是偶函数.
选择条件②：.
函数是奇函数，理由如下：
的定义域为，对任意，则.
因为，
所以函数是奇函数.
【小问2详解】
选择条件①：.
在上是增函数.
任取，且，则.
因为，
所以.
所以

，即
所以在上是增函数.
选择条件②：.
在上减函数.
任取，且.
因为，
所以.
所以
，即
所以在上是减函数.
【小问3详解】
选择条件①：.
实数的取值范围是.
选择条件②：.
实数的取值范围是.
19、（1）详见解析；(2).
【解析】（1）由对数函数的定义，得到的值，进而得到函数的解析式，再根据复合函数的单调性，即可求解函数的单调性.
（2）不等式的解集非空，得，利用函数的单调性，求得函数的最小值，即可求得实数的取值范围.
【详解】（1）由题中可知：，解得：，
所以函数的解析式，
∵，
∴，
∴，
即的定义域为，
由于，
令则：由对称轴可知，
在单调递增，在单调递减；
又因为在单调递增，
故单调递增区间，单调递减区间为.
（2）不等式的解集非空，
所以，
由（1）知，当时，函数单调递增区间，单调递减区间为，
又，
所以，
所以，，
所以实数的取值范围.
20、（1）（2）0
【解析】（1）根据对数的运算法则和幂的运算法则计算
（2）根据特殊角三角函数值计算
【详解】解：

；

【点睛】本题考查指数与对数的运算，考查三角函数的计算．属于基础题
21、（1）A（2）
【解析】(1)由函数的解析式分别令真数为正数，被开方数非负确定集合A即可；
(2)分类讨论和两种情况确定实数的取值范围即可.
【详解】（1）由，解得，
由，解得，
∴ .
（2）当时，函数在上单调递增.
∵，
∴，即.
于是.
要使，则满足，解得.
∴.
当时，函数在上单调递减.
∵，
∴，即.
于是
要使，则满足，解得与矛盾.
∴.
综上，实数的取值范围为.
【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，集合之间的关系与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.