2025-2026学年湖北省天门仙桃潜江数学高一第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

2025-2026学年湖北省天门仙桃潜江数学高一第一学期期末考试模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是(　　)
A. B.//
C. D.
2．已知，则的值为（）
A.－4 B.4
C.－8 D.8
3．，，，则（）
A. B.
C. D.
4．已知实数满足，则函数的零点在下列哪个区间内
A. B.
C. D.
5．下列各角中，与126°角终边相同的角是（　　）
A. B.
C. D.
6．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是

A.甲、乙两人打靶的平均环数相等
B.甲的环数的中位数比乙的大
C.甲的环数的众数比乙的大
D.甲打靶的成绩比乙的更稳定
7．角的终边经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
8．已知直线，，若，则实数的值为
A.8 B.2
C. D.-2
9．函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是
A. B.
C. D.
10．将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图象的函数表达式为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.
12．已知是半径为，圆角为扇形,是扇形弧上的动点，是扇形的接矩形，则的最大值为________.

13．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在上单调递增且图象关于y轴对称的函数：________________
14．二次函数的部分对应值如下表：

3
4

21
12
5
0
5
则关于x不等式的解集为__________
15．已知，则函数的最大值是__________
16．若正数x，y满足，则的最小值是_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且已知用个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上
（1）根据题意，直接写出函数应该满足的条件和具有的性质；
（2）设，现用（）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；
（3）若满足题意，直接写出一组参数的值
18．已知函数，在区间上有最大值，最小值，设函数.
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
19．已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.
20．若函数，.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若函数在区间上的最小值是，求实数的值.
21．设，其中
（1）当时，求函数的图像与直线交点的坐标；
（2）若函数有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；
（3）若函数在上不具有单调性，求a的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由得若,即,则向量共线且方向相反，
因此当向量共线且方向相反时,能使成立，
本题选择D选项.
2、C
【解析】由已知条件，结合同角正余弦的三角关系可得，再将目标式由切化弦即可求值.
【详解】由题意知：，即，
∴，而.
故选：C.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系，应用了以及切弦互化求值，属于基础题.
3、B
【解析】根据对数函数和指数函数的单调性即可得出，，的大小关系
【详解】，
，，

故选：
4、B
【解析】由3a＝5可得a值，分析函数为增函数，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函数零点存在性定理得答案
【详解】根据题意，实数a满足3a＝5，则a＝log35＞1，
则函数为增函数，
且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，
f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，
f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，
由函数零点存在性可知函数f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，
故选B
【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，分析函数的单调性是关键
5、B
【解析】写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案
【详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}
取k=1，可得α=486°
∴与126°的角终边相同的角是486°
故选B
【点睛】本题考查终边相同角的计算，是基础题
6、C
【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众数为8；
乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10；
所以可知错误的是C．由折线图可看出乙的波动比甲大，所以甲更稳定.
故选C
7、D
【解析】根据三角函数定义求解即可.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，，
所以.
故选：D
8、A
【解析】利用两条直线平行的充要条件求解
【详解】：∵直线l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，
∴，
解得a=8
故选A .
【点睛】】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用
9、C
【解析】利用指数函数和二次函数的性质对各个选项一一进行判断可得答案.
【详解】解：两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数的图象过点，故排除A，D；
二次函数的对称轴为直线，当时，指数函数递减，，C符合题意；
当时，指数函数递增，，B不合题意，
故选C
【点睛】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、二次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.
10、B
【解析】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的的解析式为
；再将图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，所得图象对应的解析式为．选B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据复合函数单调性的判断方法,结合对数函数的定义域,即可求得的取值范围.
【详解】在区间上单调递减
由对数部分为单调递减,且整个函数单调递减可知
在上单调递增,且满足
所以,解不等式组可得
即满足条件的取值范围为
故答案为:
【点睛】本题考查了复合函数单调性的应用,二次函数的单调性,对数函数的性质,属于中档题.
12、
【解析】设,用表示出的长度,进而用三角函数表示出,结合辅助角公式即可求得最大值.
【详解】设
扇形的半径为,是扇形的接矩形
则

,所以
则
所以

因为,所以
所以当时, 取得最大值
故答案为:
【点睛】本题考查了三角函数的应用,将边长转化为三角函数式,结合辅助角公式求得最值是常用方法,属于中档题.
13、(答案不唯一)
【解析】利用函数的单调性及奇偶性即得.
【详解】∵函数在上单调递增且图象关于y轴对称，
∴函数可为.
故答案为：.
14、
【解析】根据所给数据得到二次函数的对称轴，即可得到，再根据函数的单调性，即可得解；
【详解】解：∵，∴对称轴为，
∴，
又∵在上单调递减，在上单调递增，
∴的解集为
故答案为：
15、
【解析】由函数变形为，再由基本不等式求得，从而有，即可得到答案.
【详解】∵函数
∴
由基本不等式得，当且仅当，即时取等号.
∴函数的最大值是
故答案为.
【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
16、##
【解析】由基本不等式结合得出最值.
【详解】（当且仅当时，等号成立），即最小值为.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）答案见解析
（2）答案不唯一，具体见解析
（3）的值依次为（答案不唯一）
【解析】（1）根据题意直接写出定义域，值域，，单调性；
（2） 分别计算2种方案完成后蔬菜农药残留，做差后分类讨论比较大小即可得出答案；
（3）根据（1）中函数的性质，直接写出一组即可.
【小问1详解】
满足的条件和性质如下：；
定义域为；；；
在区间上单调递减
【小问2详解】
设清洗前残留的农药量为，
若清洗一次，设清洗后蔬菜上残留的农药量为，
则，则
若把水平均分成份后清洗两次，
设第一次清洗后蔬菜上残留的农药量为，
则
设第二次清洗后蔬菜上残留的农药量为，
，
比较与的大小：

①当，即时，，
即，由不等式的性质可得，
所以把水平均分成份后清洗两次蔬菜上残留的农药量比较少；
②当，即时，，
两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多；
③当，即时，
由不等式的性质可得，
所以清洗一次后蔬菜上残留的农药量比较少
【小问3详解】
参数的值依次为．（答案不唯一）
18、（1）；（2）；（3）
【解析】（1）利用二次函数闭区间上的最值，通过a与0的大小讨论，列出方程，即可求a，b的值；
（2）转化不等式f（2x）﹣k•2x≥0，为k在一侧，另一侧利用换元法通过二次函数在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求实数k的取值范围；
（3）化简方程f（|2x﹣1|）+k（3）＝0，转化为两个函数的图象的交点的个数，利用方程有三个不同的实数解，推出不等式然后求实数k的取值范围
【详解】解：（1）g（x）＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，
∵a＞0，∴g（x）在[2，3]上为增函数，
故，可得 ，⇔
∴a＝1，b＝0
（2）方程f（2x）﹣k•2x≥0化为2x2≥k•2x，
k≤1
令t，k≤t2﹣2t+1，
∵x∈[﹣1，1]，∴t，记φ（t）＝t2﹣2t+1，
∴φ（t）min＝φ（1）＝0，
∴k≤0
（3）由f（|2x﹣1|）+k（3）＝0
得|2x﹣1|（2+3k）＝0，
|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）＝0，|2x﹣1|≠0，
令|2x﹣1|＝t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0（t≠0），
∵方程|2x﹣1|（2+3k）＝0有三个不同的实数解，
∴由t＝|2x﹣1|的图象（如图）知，

t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2＝1，
记φ（t）＝t2﹣（2+3k）t+（1+2k），
则或　
∴k＞0
【点睛】本题考查函数恒成立，二次函数闭区间上的最值的求法，考查转化思想与数形结合的思想
19、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）函数是偶函数, 所以得出值检验即可；
（2），因为时，存在零点，即关于的方程有解，求出的值域即可；
（3）因为函数与的图像只有一个公共点，所以关于的方程有且只有一个解，所以，换元，研究二次函数图象及性质即可得出实数的取值范围.
【小问1详解】
解：因为是上偶函数，
所以，即
解得，
此时，
则是偶函数，满足题意，
所以.
【小问2详解】
解：因为，所以
因为时，存在零点，
即关于的方程有解，
令，则
因为，所以，所以，
所以，实数的取值范围是.
【小问3详解】
因为函数与的图像只有一个公共点，
所以关于的方程有且只有一个解，
所以
令，得…（*），
记，
①当时，函数图像开口向上，又因为图像恒过点，方程（*）有一正一负两实根，所以符合题意；
②当时，因为，所以只需，
解得，
方程（*）有两个相等的正实根，所以满足题意，
综上，的取值范围是.
20、（1）
（2）
【解析】（1）当时，，当时，函数的值最小，求解即可；
（2）由于，分，，三种情况讨论，再结合题意，可得实数的值
【小问1详解】
解：依题意得

若，则
又，所以的值域为
所以当时，取得最小值为
小问2详解】
解：∵∴
所以
当时，，所以，不符合题意
当时，，解得
当时，，得，不符合题意
综上所述，实数的值为.
21、（1），
（2）
（3）
【解析】（1）联立方程直接计算；
（2）根据二次方程零点个数的判别式及函数值正负情况直接求解；
（3）根据二次函数单调性可得参数范围.
【小问1详解】
当时，，
联立方程，解得：或，
即交点坐标为和.
【小问2详解】
由有两个不相等的正数零点，
得方程有两个不等的正实根，，
即，解得；
【小问3详解】
函数在上单调递增，在上单调递减；
又函数在上不具有单调性，
所以，即.