2026届江苏省淮安市马坝高级中学数学高一上期末考试模拟试题含解析.doc

2026届江苏省淮安市马坝高级中学数学高一上期末考试模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若集合，则集合的所有子集个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
2．如图，在三棱锥中，，分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是（）

A. B.
C.平面 D.平面
3．已知角的终边经过点，则的值为（）
A.11 B.10
C.12 D.13
4．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是
A. B.
C. D.
5．若，则下列不等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）

A. B.
C. D.
7．下列函数中，值域为的偶函数是
A. B.
C. D.
8．命题“”的否定是：（）
A. B.
C. D.
9．若关于的方程有且仅有一个实根，则实数的值为（）
A3或-1 B.3
C.3或-2 D.-1
10．已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．三条直线两两相交，它们可以确定的平面有______个.
12．已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________
13．已知，点在直线上，且，则点的坐标为________
14．将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为___________.
15．已知，且，则______.
16．若不等式的解集为，则不等式的解集为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）判断函数f (x)的单调性，并用定义给出证明；
（2）解不等式：；
（3）若关于x方程只有一个实根，求实数m的取值范围
18．已知函数
（1）求的对称轴方程；
（2）若在上，函数最小值为且有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围
19．某中学共有3000名学生，其中高一年级有1200名学生，为了解学生的睡眠情况，现用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了200名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.

（1）求样本中高一年级学生的人数及图中a的值；
（2）估计样本数据中位数（保留两位小数）；
（3）估计全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数.
20．已知函数
（1）求当f(x)取得最大值时，x的取值集合；
（2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f(x)在上的图象．
x

y

21．（Ⅰ）设x，y，z都大于1，w是一个正数，且有logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw
（Ⅱ）已知直线l夹在两条直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之间的线段中点为P（0，1），求直线l的方程
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据题意，集合的所有子集个数，选
2、D
【解析】利用线面平行的判定和性质对选项进行排除得解.
【详解】对于，，分别为，的中点，，EF与平面BCD平行
过的平面截三棱锥得到的截面为，平面平面，
，，故AB正确；
对于，，平面，平面，平面，故正确；
对于，的位置不确定，与平面有可能相交，故错误.
故选:D.
【点睛】熟练运用线面平行的判定和性质是解题的关键.
3、B
【解析】由角的终边经过点，根据三角函数定义，求出，带入即可求解.
【详解】∵角的终边经过点，
∴，
∴.
故选：B
【点睛】利用定义法求三角函数值要注意：
(1) 三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；
(2) 当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论
4、B
【解析】∵集合
∴集合
∵集合
∴
故选B
5、C
【解析】利用不等式的基本性质判断.
【详解】由，得，即，故A错误；
则，则，即，故B错误；
则，，所以，故C正确；
则，所以，故D错误；
故选：C
6、C
【解析】根据题意，列出所有可能，结合古典概率，即可求解.
【详解】甲、乙、丙3人投中与否的所有情况为：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），
（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），
（不中，不中，不中），共8种，其中至多有1人投中的有4种，故所求概率为
故选：C.
7、D
【解析】值域为的偶函数；
值域为R的非奇非偶函数；
值域为R的奇函数；
值域为的偶函数.
故选D
8、A
【解析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.
【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“”的否定是“”.
故选：A.
9、B
【解析】令，根据定义，可得的奇偶性，根据题意，可得，可求得值，分析讨论，即可得答案.
【详解】令，
则，
所以为偶函数，图象关于y轴对称，
因为原方程仅有一个实根，
所以有且仅有一个根，即，
所以，解得或-1，
当时，，，，不满足仅有一个实数根，故舍去，
当时，，当时，由复合函数的单调性知是增函数，所以，
当时，，所以，
所以仅有，满足题意，
综上：.
故选：B
10、B
【解析】利用向量垂直求得，代入夹角公式即可.
【详解】设的夹角为；
因为，，
所以，
则，
则
故选：B
【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1或3
【解析】利用平面的基本性质及推论即可求出.
【详解】设三条直线为，
不妨设直线，
故直线与确定一个平面，

（1）若直线在平面内，
则直线确定一个平面；

（2）若直线不在平面内，
则直线确定三个平面；
故答案为：1或3；
12、
【解析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.
【详解】不妨设，则，
所以，
又因为定义在上的奇函数，
所以，
所以，
即.
故答案为：.
13、，
【解析】设点,得出向量,代入坐标运算即得的坐标，得到关于的方程，从而可得结果.
【详解】设点,
因为点在直线,且,
,
或, ，
即或,
解得或;
即点的坐标是，.
【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.
14、
【解析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果
【详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.
故答案为：.
15、##
【解析】化简已知条件，求得，通过两边平方的方法求得，进而求得.
【详解】依题意，
①，
，，
化简得①，则，
由，得，，
.
故答案为：
16、
【解析】由三个二次的关系求，根据分式不等式的解法求不等式的解集.
【详解】∵不等式的解集为
∴，是方程的两根，
∴ ，
∴ 可化为
∴
∴不等式的解集为，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）f (x)在R上单调递增；证明见解析；
（2）；
（3）{－3} （1，+∞）.
【解析】（1）利用函数单调性的定义及指数函数的性质即得；
（2）由题可得，然后利用函数单调性即得；
（3）由题可得方程有且只有一个正数根，分m=1，m≠1讨论，利用二次函数的性质可得.
【小问1详解】
f (x)在R上单调递增；
任取x1，x2∈R，且x1<x2，则

∵
∴，
∴
即
∴函数f (x)在R上单调递增
【小问2详解】
∵，
∵，∴，
又∵函数f (x)在R上单调递增，
∴，
∴不等式的解集为
【小问3详解】
由可得，
，
即，此方程有且只有一个实数解
令，则t >0，问题转化为：
方程有且只有一个正数根
①当m=1时，，不合题意，
②当m≠1时，
（i）若△=0，则m=－3或，
若m =－3，则，符合题意；
若，则t = －2，不合题意，
（ii）若△>0，则m<－3或，
由题意，方程有一个正根和一个负根，即，解得m>1
综上，实数m的取值范围是{－3} （1，+∞）
18、（1），；
（2）.
【解析】（1）应用二倍角正余弦公式、辅助角公式可得，根据余弦函数的性质求的对称轴方程.
（2）由题设可得，画出的图象，进而由已知条件及数形结合思想求m的取值范围
【小问1详解】
由题设，，
令，，可得，.
∴的对称轴方程为，.
【小问2详解】
令，在上，而时有，且图象如下：

又最小值为且有两个不相等的实数根，
由上图知：，可得.
19、（1）人数为，；
（2）7.42；（3）约为人.
【解析】（1）由分层抽样等比例性质求高一年级学生的人数，根据直方图及频率和为1求参数a.
（2）由频率直方图及中位数的性质估计中位数.
（3）由直方图计算区间的频率，进而估计全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数.
【小问1详解】
由分层抽样等比例的性质，样本中高一年级学生的人数为.
由，可得.
【小问2详解】
设中位数为x，
由、，知：，
∴.得，故样本数据的中位数约为7.42.
【小问3详解】
由图可知，样本数据落在的频率为.
故全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数约为人.
20、（1）；
（2）图象见解析.
【解析】（1）利用整体法求解三角函数最大值时x的取值集合；（2）填写表格，并作图.
【小问1详解】

由，得
故当f(x)取得最大值时，x的取值集合为
【小问2详解】
函数f(x)在上的图象如下：
x
0

y

0

2

21、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0
【解析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，将对数式改写指数式，得到.进而得出．问题得解
（Ⅱ） 设直线与的交点分别为，.可得，由的中点为，可得， .将， 代入即可求解
【详解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，
将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w
从而，z12===，那么w=z60，∴logzw=60
（Ⅱ）设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）
则     （*）∵A，B的中点为P（0，1），
∴x1+x2=0，y1+y2=2．将x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，
解之得，，所以，kAB==-，
所以直线l的方程为y=-x+1，即x+4y-4=0
【点睛】本题考查了指数与对数的互化、直线交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题