四川省绵阳巿三台中学2025年高一上数学期末达标检测试题含解析.doc

四川省绵阳巿三台中学2025年高一上数学期末达标检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是（ ）
A.1 B.4
C.1或4 D.2或4
2．下图是函数的部分图象，则（）

A. B.
C. D.
3．设函数的定义域，函数的定义域为，则（ ）
A. B.
C. D.
4．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（）
A.1 B.-1
C. D.
5．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（）
A.(－∞，－1) B.(－∞，1)
C.(－1，0) D.[－1，0)
6．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（ ）
A. B.
C. D.
7．已知直线与圆交于A，两点，则（）
A.1 B.
C. D.
8．已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
9．命题：的否定为（ ）
A. B.
C. D.
10．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，___________.
12．已知幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f＝________.
13．经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是__________
14．的单调增区间为________.
15．当时，函数取得最大值，则___________.
16．第24届冬季奥林匹克运动会简称“北京—张家口冬奥会”，将于2022.2.4～2022.2.20在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.某公司为迎接冬奥会的到来，设计了一款扇形的纪念品，扇形圆心角为2，弧长为12cm，则扇形的面积为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，
（1）当时，求函数的值域；
（2）若恒成立，求实数的取值范围
18．王先生发现他的几位朋友从事电子产品的配件批发，生意相当火爆.因此，王先生将自己的工厂转型生产小型电子产品的配件.经过市场调研，生产小型电子产品的配件.需投入固定成本为2万元，每生产万件，还需另投入万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不低于8万件时，（万元）.每件产品售价为4元.通过市场分析，王先生生产的电子产品的配件都能在当年全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）求年产量为多少万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大?并求出年利润的最大值?
19．已知平面向量.
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)若向量与互相垂直，求实数的值.
20．—条光线从点发出，经轴反射后，经过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程.
21．记函数=的定义域为A，g（x）=（a<1）的定义域为B.
（1）求A；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，求得的值，即可求解.
【详解】设扇形所在圆的半径为，
由扇形的周长是6，面积是2，可得，解得或，
又由弧长公式，可得，即，
当时，可得；
当时，可得，
故选：C.
2、B
【解析】由图象求出函数的周期，进而可得的值，然后逆用五点作图法求出的值即可求解.
【详解】解：由图象可知，函数的周期，即，所以，
不妨设时，由五点作图法，得，所以，
所以
故选：B.
3、B
【解析】求出两个函数的定义域后可求两者的交集.
【详解】由得，由得，
故，
故选：B.
【点睛】本题考查函数的定义域和集合的交，函数的定义域一般从以下几个方面考虑：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次根号（，为偶数）中，；
（3）零的零次方没有意义；
（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.
4、D
【解析】利用三角函数的坐标定义求出，即得解.
【详解】由题得.
所以.
故选：D
【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5、D
【解析】当x>0时，f(x)有一个零点，故当x≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案.
【详解】当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.
因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，
∴a＝－ex(x≤0)，函数y=－ex单调递减，则－1≤a<0.
故选：D
【点睛】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题.
6、D
【解析】推导出函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，令，可得出，转化为函数与函数图象交点横坐标之和，数形结合可得出结果.
【详解】由于函数为上的奇函数，则，，
所以，函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，
令，可得，则函数在区间上的零点之和为函数与函数在区间上图象交点横坐标之和，如下图所示：

由图象可知，两个函数的四个交点有两对关于点对称，
因此，函数在区间上的所有零点之和为.
故选：D.
【点睛】本题考查函数零点之和，将问题转化为两个函数的交点，结合函数图象的对称性来求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
7、C
【解析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求出弦长.
【详解】圆的圆心到直线距离，所以.
故选：C
8、D
【解析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值
【详解】是奇函数，且在上是增函数，
因此不等式可化为，
所以，，
由得的最小值是2，所以
故选：D
9、B
【解析】根据全称命题的否定是特称命题判断可得.
【详解】解：命题：为全称量词命题，其否定为；
故选：B
10、C
【解析】求解不等式化简集合，，再由题意可得Ü，由此可得的取值范围
【详解】解：由，即，解得或，
所以或，
，
命题是命题的必要不充分条件，
Ü，则
实数的取值范围是
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设，则，求出的表达式，再由即可求解.
【详解】设，则，所以，
因为是定义在上的偶函数，所以，
所以当时，
故答案为：.
12、
【解析】根据图象过点的坐标，求得幂函数解析式，再代值求得函数值即可.
【详解】设幂函数为y＝xα(α为常数).
∵函数f(x)的图象过点(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，
∴f(x)＝，∴f＝.
故答案为：.
【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，以及幂函数函数值的求解，属综合简单题.
13、
【解析】设圆心坐标，则，，，根据这三个方程组可以计算得：，所以所求方程为：
点睛：设出圆心与半径，根据题意列出方程组，解出圆心和半径即可
14、
【解析】求出给定函数的定义域，由对数函数、正弦函数单调性结合复合函数单调性求解作答.
【详解】依题意，，则，解得，
函数中，由得，
即函数在上单调递增，
当时，函数在上单调递增，
又函数在上单调递增，
所以函数的单调增区间为.
故答案为：
【点睛】关键点睛：函数的单调区间是定义域的子区间，求函数的单调区间，正确求出函数的定义域是解决问题的关键.
15、##
【解析】由辅助角公式，正弦函数的性质求出，，再根据两角和的正切和公式，诱导公式求.
【详解】（其中，），
当时，函数取得最大值
∴ ，，即，，
所以，.
故答案为：.
16、36
【解析】首先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；
【详解】解：依题意、 cm，所以，即 cm，所以；
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）采用换元，令，当时，把函数转化为二次函数，即可求出答案.
（2）采用换元，令，即 在恒成立，即可求出答案.
【小问1详解】
函数，
令，当时，
，的值域为.
【小问2详解】
，恒成立，
只需： 在恒成立；
令：
则得.
18、（1）；
（2）当年产量为13万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大，年利润的最大值为6万元.
【解析】(1)根据题意列出和时的解析式即可；
(2)分别求和时的最大利润，比较两个利润的大小即可.
【小问1详解】
∵每件商品售价为4元，则万件商品销售收入为万元，
当时，；
当时，.
∴；
【小问2详解】
若，则.
当时，取得最大值万元.
若，则，
当且仅当，即时，取得最大值6万元.
∵，
∴当年产量为13万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大.年利润的最大值为6万元.
19、（1）；（2）
【解析】（1）由数量积公式，得夹角余弦值为；（2），所以。
试题解析：
(1)∵向量，
∴.
∴向量与的夹角的余弦值为.
(2)∵向量与互相垂直，
∴.
又.∴.
点睛：本题考查数量积的应用。数量积公式，学生要熟练掌握数量积公式的应用，能够转化到求夹角公式。两向量垂直，则数量积为零。本题为基础题型，考查公式的直接应用。
20、入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，
反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0
【解析】如图所示，作A点关于x轴的对称点A′，显然，A′坐标为(3，－2)，连接A′B，则A′B所在直线即为反射光线

由两点式可得直线A′B的方程为，即2x＋y－4＝0.
同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，
由两点式可得直线AB′的方程为，即2x－y－4＝0，
∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，
反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.
考点：两点式直线方程，对称问题.
21、（1）
（2）
【解析】（1）第一步要使有意义，第二步由按分式不等式的解法求求A；
（2）第一步使有意义求集合B，第二步真数大于零求解然后按照BÜA，求解.
【小问1详解】
由得：，解得或，
即；
【小问2详解】
由得：由得
BÜA或
即或，而或
故当BÜA时，实数的取值范围是.