新疆生产建设兵团第二中学2025年高一数学第一学期期末经典试题含解析.doc

新疆生产建设兵团第二中学2025年高一数学第一学期期末经典试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在，，中，最大的数为（）
A.a B.b
C.c D.d
2．《九章算术》中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积=×（弦×矢+矢）．弧田（如图1）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为2米的弧田（如图2），则这个弧田面积大约是（）平方米．（，结果保留整数）

A.2 B.3
C.4 D.5
3．如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（）

A. B.
C. D.
4．已知则（）
A. B.
C. D.
5．在正方体中，异面直线与所成的角为（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
6．下列命题中不正确的是（ ）
A.一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
B.数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5
C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D.为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟
7．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
8．已知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若则实数对可以是

A. B.
C. D.
9．把11化为二进制数为
A. B.
C. D.
10．如图，摩天轮上一点在时刻距离地面的高度满足，，，，已知某摩天轮的半径为50米，点距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点，则（米）关于（分钟）的解析式为（）

A.（） B.（）
C.（） D.（）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．计算的结果是_____________
12．已知定义在区间上的奇函数满足：，且当时，，则____________.
13．计算 _______.
14．已知函数，$x0ÎR，使得，则a=_________.
15．如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为 ，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.

16．若，则_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知,
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
18．设函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）求函数在闭区间内的最大值以及此时对应的x的值
19．已知集合.
（1）若，求a的值；
（2）若且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
20．已知A（﹣1，0），B（1，0），动点G满足GA⊥GB，记动点G的轨迹为曲线C

（1）求曲线C的方程；
（2）如图，点M是C上任意一点，过点（3，0）且与x轴垂直的直线为l，直线AM与l相交于点E，直线BM与l相交于点F，求证：以EF为直径的圆与x轴交于定点T，并求出点T的坐标
21．已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】逐一判断各数的范围，即找到最大的数.
【详解】因为，所以；；；.
故最大.
故选：B.
【点睛】本题考查了根据实数范围比较实数大小，属于基础题.
2、A
【解析】先由已知条件求出，然后利用公式求解即可
【详解】因为，所以，
在中，，所以,
所以，
所以这个弧田面积为，
故选：A
3、A
【解析】先求出时，的面积y的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.
详解】由题得时，，
所以的面积y，
它图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.
故选：A
【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4、D
【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）
【详解】∵
∴
∴，
∴，
∴

故选：D
5、C
【解析】首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.
【详解】连接

因为为正方体，所以，
则是异面直线和所成角．又,
可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，
故选：C
【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.
6、A
【解析】由中位数以及众数判断A；由百分位数的定义计算判断B；计算乙组数据的方差判断C；计算被抽中的30名学生每天平均阅读时间从而判断D.
【详解】对于A，中位数为和众数相等，故A错误；
对于B，将该组数据从小到大排列为，，则该组数据的分位数为5，故B正确；
对于C，乙组数据，方差为，则这两组数据中较稳定的是乙，故C正确；
对于D，被抽中的30名学生每天平均阅读时间为，故D正确；
故选：A
7、C
【解析】设出幂函数的解析式，根据点求得解析式.
【详解】设，
依题意，
所以.
故选：C
8、B
【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.
详解：因为，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；
因为，所以P在线段OD外侧，符合题意，
因为，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；
因为，所以P在线段OD内侧，不合题意，舍去；
选B.
点睛：若，则三点共线,利用这个充要关系可确定点的位置.
9、A
【解析】11÷2=5…1
5÷2=2…1
2÷2=1…0
1÷2=0…1
故11(10)=1011(2)
故选A.
10、B
【解析】根据给定信息，依次计算，再代入即可作答.
【详解】因函数最大值为110，最小值为10，因此有，解得，
而函数的周期为10，即，则，
又当时，，则，而，解得，
所以.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、.
【解析】根据对数的运算公式，即可求解.
【详解】根据对数的运算公式，可得.
故答案为：.
12、
【解析】由函数已知的奇偶性可得、，再由对称性进而可得周期性得解.
【详解】因为在区间上是奇函数，
所以，，
，得，
因为，，
所以的周期为.
.
故答案为：.
13、
【解析】利用指数的运算法则求解即可.
【详解】原式.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了指数的运算法则.属于容易题.
14、
【解析】由基本不等式及二次函数的性质可得，结合等号成立的条件可得，即可得解.
【详解】由题意，，
因为，当且仅当时，等号成立；
，当且仅当时，等号成立；
所以，
又$x0ÎR，使得，所以，
所以.
故答案为：.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1） “一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
15、
【解析】
如图，取中点，中点，连接，
由题可知，边长均为1，则，
中，，则，得，
所以二面角的平面角即，
在中，，
则，
所以．
点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解．利用二面角的定义：公共边上任取一点，在两个面内分别作公共边的垂线，两垂线的夹角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角三角形）．

16、
【解析】首先求函数，再求的值.
【详解】设，则
所以，即，，
.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1);(2)4;(3) .
【解析】（1）根据同角函数关系得到正弦值，结合余弦值得到正切值；（2）根据诱导公式化简，上下同除余弦值即可；（3）结合两角和的正弦公式和二倍角公式可得到结果.
【详解】（1）∵， ,∴∴
（2）.
（3）=，根据二倍角公式得到;
代入上式得到=.
【点睛】这个题目考查了三角函数的同角三角函数的诱导公式和弦化切的应用，以及二倍角公式的应用，利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.
18、（1）
（2），
（3）在内的最大值为，此时
【解析】（1）利用三角恒等变换化简可得＝＋根据周期公式计算即可；
（2）令＋2kp≤2x－≤＋2kp，，计算即可求得的单调递减区间；
（3）由0≤x≤，可得－≤2x－≤，利用正弦型函数性质即可求得最值及对应的的值
【小问1详解】
f(x)＝sin2x－cos2x＋2cosx
＝－cos2x＋2cosx
＝－cos2x＋＋sin2x
＝sin2x－cos2x＋
＝＋
函数f(x)的最小正周期为T＝＝π
【小问2详解】
令＋2kp≤2x－≤＋2kp，，
解得＋kp≤x≤＋kp，，
函数f(x)的单调递减间为，
【小问3详解】
因为0≤x≤，－≤2x－≤，所以
当2x－＝时，即x＝时，f(x)有最大值为
19、（1）
（2）
【解析】（1）先求出集合B，再由题意可得从而可求出a的值，
（2）由题意可得Ü，从而有再结合可求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
由题设知，
∵，∴
可得.
【小问2详解】
∵，∴，解得.
∵“”是“”的必要不充分条件，∴Ü.
∴
解得.
因此，实数a的取值范围为.
20、（1）x2+y2＝1；（2）证明见解析，T（3+2，0）或T（3﹣2，0）
【解析】(1)由可得,列出等式即可求动点的轨迹方程;
(2)设出点M的坐标,我们可以得到直线AM、直线BM的方程,与直线方程联立求得点E、点F的坐标,进而得到以为直径的圆的方程,最后求出定点坐标.
【详解】（1）设G（x，y）（x≠±1），
因为GA⊥GB，所以，
整理得C的方程为x2+y2＝1（x≠±1）；
（2）设点M（x0，y0）（x0≠±1），且有x02+y02＝1，
则直线AM的方程为y，令x＝3，得E（3，），
直线BM的方程为y，令x＝3，得F（3，），
从而以EF为直径的圆方程为（x﹣3）2+（y）（y）＝0，
令y＝0，则（x﹣3）2•0，即（x﹣3）20，
又因为x02+y02＝1，所以，代入可得x2﹣6x+1＝0，
解得x＝3±2，
所以定点T（3+2，0）或T（3﹣2，0）
【点睛】本题考查动点的轨迹方程,考查直线与圆的方程的应用问题,属于中档题,涉及到的知识点有直线的点斜式方程,由圆上两点的坐标列出圆的方程,认真分析题意求得结果.
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用对数函数单调性求出，即，利用指数函数单调性解不等式，求出，从而求出并集；
（2）根据集合的包含关系得到不等式，求出实数的取值范围.
【小问1详解】
因为，所以，，
由，得，所以，

当时，
∴
【小问2详解】
由可得：，解得：
所以实数的取值范围是