吉林省辽河高级中学2026届数学高一第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

吉林省辽河高级中学2026届数学高一第一学期期末教学质量检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是()
A. B.
C. D.
2．设角的终边经过点，那么
A. B.
C. D.
3．设集合，．若，则 (　 　)
A. B.
C. D.
4．下列函数是幂函数的是（）
A. B.
C. D.
5．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：）：
甲：9，10，11，12，10，20；
乙：8，14，13，10，12，21.
根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是（）
A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值
B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差
C.甲种麦苗样本株高的75%分位数为10
D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数
6．含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2012+b2013的值为（ ）
A.0
B.1
C.-1
D.±1
7．圆与圆的位置关系是
A.相离 B.外切
C.相交 D.内切
8．已知，，函数的零点为c，则（　　）
A.c＜a＜b B.a＜c＜b
C.b＜a＜c D.a＜b＜c
9．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
10．已知，则函数与函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．直线,当变动时,所有直线都通过定点______.
12．将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______
13．已知（其中且为常数）有两个零点，则实数的取值范围是___________.
14．函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
（1）求函数的解析式；
（2）设，且，求的值
15．关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称
②f（x）的图象关于原点对称
③f（x）的图象关于直线x=对称
④f（x）的最小值为2
其中所有真命题的序号是__________
16．函数在一个周期内图象如图所示，此函数的解析式为___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）求其最小正周期和对称轴方程；
（2）当时，求函数的单调递减区间和值域.
18．（1）已知是奇函数，求的值；
（2）画出函数图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解.
19．在正方体中挖去一个圆锥，得到一个几何体，已知圆锥顶点为正方形的中心，底面圆是正方形的内切圆，若正方体的棱长为.
(1)求挖去的圆锥的侧面积；
(2)求几何体的体积.
20．如图，点，，在函数的图象上

（1）求函数的解析式；
（2）若函数图象上的两点，满足，，求四边形OMQN面积的最大值
21．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点.

（1）求证：PB//平面AEC；
（2）求D到平面AEC的距离.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】先判断函数的奇偶性，再求函数的周期，然后确定选项
【详解】是最小正周期为的奇函数，故A错误；
的最小正周期是π是偶函数，故B错误；
是最小正周期是π是偶函数，故C错误；
最小正周期为π的奇函数，故D正确﹒
故选：D
2、D
【解析】由题意首先求得的值，然后利用诱导公式求解的值即可.
【详解】由三角函数的定义可知：，
则.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查由点的坐标确定三角函数值的方法，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3、C
【解析】∵集合，，
∴是方程的解，即
∴
∴，故选C
4、C
【解析】由幂函数定义可直接得到结果.
【详解】形如的函数为幂函数，则为幂函数.
故选：C.
5、B
【解析】对A，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B，结合百分位数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.
【详解】甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为，故A错误；
甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；
，故甲种麦苗样本株高的75%分位数为第5位数，为12，故C错误；
甲种麦苗样本株高的中位数为，乙种麦苗样本株高的中位数为，故D错误.
故选：B
6、B
【解析】根据题意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，
又由的意义，则a≠0，必有=0，
则b=0，
则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，
集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，
则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，
故选B
点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，集合的表示常用的有三种形式：列举法，描述法，Venn图法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.
7、D
【解析】圆的圆心，半径
圆的圆心，半径
∴
∴
∴两圆内切
故选D
点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系
(2)切线法：根据公切线条数确定
8、B
【解析】由函数零点存在定理可得，又，，从而即可得答案.
【详解】解：因为在上单调递减，且，，
所以的零点所在区间为，即．又因为，，所以a＜c＜b
故选：B.
9、A
【解析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得的值
【详解】角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点.
由三角函数的定义有：.
故选：A
10、B
【解析】
条件化为，然后由的图象 确定范围，再确定是否相符
【详解】，即.
∵函数为指数函数且的定义域为，函数为对数函数且的定义域为，A中，没有函数的定义域为，∴A错误；B中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递增，即，可能为1，∴B正确；C中，由图象知指数函数单调递减，即，单调递增，即，不可能为1，∴C错误；D中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递减，即，不可能为1，∴D错误
故选：B.
【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 (3,1)
【解析】
将直线方程变形为,得到,解出,即可得到定点坐标.
【详解】由,得,
对于任意,式子恒成立,则有,
解出,
故答案为:(3,1).
【点睛】本题考查直线过定点问题,直线一定过两直线、的交点.
12、1
【解析】设该圆锥的底面半径为r，推导出母线长为2r，再由圆锥的高为，能求出该圆锥的底面半径
【详解】
设该圆锥的底面半径为r，
将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，
，
解得，
圆锥的高为，
，
解得
故答案为1
【点睛】本题考查圆锥的底面半径的求法，考查圆锥性质、圆等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
13、
【解析】设，可转化为有两个正解，进而可得参数范围.
【详解】设，
由有两个零点，
即方程有两个正解，
所以，解得，
即，
故答案为：.
14、（1）
（2）
【解析】（1）根据函数的最值求出，由相邻两条对称轴之间的距离为，确定函数的周期，进而求出值；
（2）由，求出，利用诱导公式结合的范围求出，的值，即可求出结论.
【小问1详解】
函数的最大值为5，所以A+1＝5，即A＝4
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
∴最小正周期T＝π，∴ω＝2
故函数的解析式为.
【小问2详解】
，则
由，则，所以

所以
15、②③
【解析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论.
【详解】对于命题①，，，则，
所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
，
所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③，，
，则，
所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；
对于命题④，当时，，则，
命题④错误.
故答案为：②③.
【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
第ⅠⅠ卷
16、
【解析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式
【详解】由图象可知，，
，由
，
三角函数的解析式是
函数的图象过,，
把点的坐标代入三角函数的解析式，
，
，又，
，
三角函数的解析式是.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）最小正周期为，对称轴方程；
（2）单调递减区间为，值域为.
【解析】（1）利用倍角公式、辅助角公式化简函数，结合正弦函数的性质计算作答.
（2）确定函数的相位范围，再借助正弦函数的性质计算作答.
【小问1详解】
依题意，，
则，由解得：，
所以，函数的最小正周期为，对称轴方程为.
【小问2详解】
由（1）知，因，则，
而正弦函数在上单调递减，在上单调递增，
由解得，由解得，
因此，在上单调递减，在上单调递增，
，而，即，
所以函数单调递减区间是，值域为.
18、（1）；（2）时，无解；时，有两个解；或时，有一个解.
【解析】（1）由奇函数的定义，，代入即可得出结果.
（2）画出函数图象，结合函数图象可得出结果.
【详解】（1）为奇函数，
，
所以
（2）

函数图象如图，可知时，无解；时，有两个解；或时，有一个解
【点睛】本题考查了奇函数的定义，考查了运算求解能力和画图能力，数形结合思想，属于基础题目.
19、 (1).(2).
【解析】（1）求出圆锥的底面半径和母线，利用公式侧面积为即可；
（2）正方体体积减去圆锥的体积即可.
试题解析：
（1）圆锥的底面半径，高为，母线，
∴挖去的圆锥的侧面积为.
（2）∵的体积为正方体体积减去圆锥的体积，
∴的体积为.
20、（1）
（2）
【解析】（1）由图可求出，从而求得，由图可知函数处取得最小值，从而可求出的值，再将点的坐标代入函数中可求出，进而可求出函数的解析式，
（2）由题意求得所以，，而四边形OMQN的面积为S，则，代入化简利用三角函数的性质可求得结果
【小问1详解】
由图可知的周期T满足，得
又因为，所以，解得
又在处取得最小值，
即，得，
所以，，解得，
因为，所以．由，
得，所以
综上，
【小问2详解】
当时，，
所以．由知
此时
记四边形OMQN的面积为S，则
又

因为，所以，所以当，
即时，取得最大值
所以四边形OMQN面积的最大值是
21、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）连接交于，连接，则可得，再由E是PD的中点，则可利用三角形中位线定理可得∥，然后利用线面平行的判定定理可证得结论；
（2）由已知条件可证明，都为直角三角形，所以可求出，从而可求出的面积，然后利用等体积法可求出D到平面AEC的距离.
【小问1详解】
连接交于，连接，
因为四边形为平行四边形，
所以，
因为点E是PD的中点，
所以∥，
因为平面，平面，
所以∥平面，
【小问2详解】
因为∥，，
所以，，
因为平面，平面，
所以，
因为，、平面，
所以平面，
因为平面，
所以，
在直角中，，
同理，
在等腰中，,
取的中点，连接，则∥，，
因平面，所以平面，，
设D到平面AEC的距离为，
由，得
,
所以，得，
所以D到平面AEC距离为