2026届浙江省温州市环大罗山联盟数学高一第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2026届浙江省温州市环大罗山联盟数学高一第一学期期末经典模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．给定已知函数.若动直线y=m与函数的图象有3个交点，则实数m的取值范围为
A. B.
C. D.
2．已知点（a，2）在幂函数的图象上，则函数f（x）的解析式是（）
A. B.
C. D.
3．已知偶函数f (x)在区间单调递增，则满足的x 取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
4．下列大小关系正确的是
A. B.
C. D.
5．甲、乙两位同学解答一道题：“已知，，求的值.”
甲同学解答过程如下：
解：由，得.
因为，
所以.
所以
.
乙同学解答过程如下：
解：因为，
所以

.
则在上述两种解答过程中（ ）
A.甲同学解答正确，乙同学解答不正确 B.乙同学解答正确，甲同学解答不正确
C.甲、乙两同学解答都正确 D.甲、乙两同学解答都不正确
6．函数的零点所在的区间为
A B.
C. D.
7．下列函数中，是幂函数的是（）
A. B.
C. D.
8．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f（1）＝0，则不等式＜0的解集为（）
A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1)
C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)
9．直线和直线的距离是
A. B.
C. D.
10．已知定义域为的单调递增函数满足：，有，则方程的解的个数为（）
A.3 B.2
C.1 D.0
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数定义域是________（结果用集合表示）
12．已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______
13．设函数且是定义域为的奇函数；
（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值
14．若，，三点共线，则实数的值是__________
15．已知是第四象限角，，则______
16．已知任何一个正实数都可以表示成，则的取值范围是________________；的位数是________________．（参考数据）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，，
（1）求集合A，B及．
（2）若，求实数a的取值范围．
18．已知 是方程的两根，且.求：及的值.
19．已知的三个顶点是，直线过点且与边所在直线平行.
（1）求直线的方程；
（2）求的面积.
20．设向量，且与不共线
（1）求证：；
（2）若向量与的模相等，求.
21．已知全集为实数集R，集合，
求，；
已知集合，若，求实数a的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】画出函数的图像以及直线y=k的图像，根据条件和图像求得k的范围。
【详解】设，由题可知，当，即或时，；当，即时，，因为，故当时，，当时，，
做出函数的图像如图所示，直线y=m与函数有3个交点，可得k的范围为（4,5）.

故选：B
【点睛】本题考查函数图像与直线有交点问题，先分别求出各段函数的解析式，再利用数形结合的方法得到参数的取值范围。
2、A
【解析】由幂函数的定义解出a，再把点代入解出b.
【详解】∵函数是幂函数，∴，即，
∴点（4，2）在幂函数的图象上，∴，故
故选：A.
3、A
【解析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式
【详解】因为偶函数在区间上单调递增，
所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，
因为，
所以，解得：.
故选：A
4、C
【解析】根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.
考点：指数函数与对数函数的值域
点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题
5、D
【解析】分别利用甲乙两位同学的解题方法解题，从而可得出答案.
【详解】解：对于甲同学，
由，得，
因为因为，
所以，
所以，故甲同学解答过程错误；
对于乙同学，
因为，
所以，故乙同学解答过程错误.
故选：D.
6、B
【解析】根据零点的存在性定理，依次判断四个选项的区间中是否存在零点
【详解】，，，由零点的存在性定理，函数在区间内有零点，选择B
【点睛】用零点的存在性定理只能判断函数有零点，若要判断有几个零点需结合函数的单调性判断
7、B
【解析】根据幂函数的定义辨析即可
【详解】根据幂函数的形式可判断B正确，A为一次函数，C为指数函数，D为对数函数
故选：B
8、C
【解析】利用函数奇偶性，等价转化目标不等式，再结合已知条件以及函数单调性，即可求得不等式解集.
【详解】∵f(x)为奇函数，故可得，
则＜0等价于.
∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数且f（1）＝0，
∴当x＞1时，f(x)＜0.
∵奇函数图象关于原点对称，∴在(－∞，0)上f(x)为减函数且f(－1)＝0，
即x＜－1时，f(x)＞0.
综上使＜0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)
故选：.
【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.
9、A
【解析】因为直线即 ，故两条平行直线和的距离
故选A
10、A
【解析】根据给定条件求出函数的解析式，再将问题转化成求两个函数图象公共点个数作答.
【详解】因定义域为的单调递增函数满足：，有，
则存在唯一正实数使得，且，即，于是得，
而函数在上单调递增，且当时，，因此，，
方程，
于是得方程的解的个数是函数与的图象公共点个数，
在同一坐标系内作出函数与的图象如图，

观察图象知，函数与的图象有3个公共点，
所以方程解的个数为3.
故选：A
【点睛】思路点睛：图象法判断方程的根的个数，常常将方程变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据对数函数的真数大于0求解即可.
【详解】函数有意义，
则，解得，
所以函数的定义域为，
故答案为：
12、
【解析】不等式在[0，1]上有解等价于，令，则.
【详解】由 在[0，1]上有解，
可得，即
令，则，
因为，所以，
则当，即时，，
即，故实数的取值范围是
故答案为
【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
13、（1）是增函数，解集是
（2）
【解析】（1）根据函数为奇函数，求得，得到，由，求得，得到是增函数，把不等式转化为，结合单调性，即可求解；
（2）由，求得，得到，得出，
令，结合指数函数的性质和换元法，即可求解.
【小问1详解】
解：因为函数且是定义域为的奇函数，
可得，即，
可得，所以，即，
由，可得且且，解得，
所以是增函数，
又由，可得，
所以，解得，所以不等式的解集是
【小问2详解】
解：由函数，
因为，即且，解得，所以，
由，
令，则由（1）得在上是增函数，故，
则在单调递增，
所以函数的最小值为，
即在上最小值为.
14、5
【解析】，，三点共线，，即，解得，故答案为.
15、
【解析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，在利用诱导公式可求得结果.
【详解】因为是第四象限角，，则，
所以，.
故答案为：.
16、 ①. ②.
【解析】根据对数函数的单调性及对数运算、对数式指数式的转化即可求解.
【详解】因为，所以，由，故知，共有31位.
故答案为：；31

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）， ，；
（2）.
【解析】（1）解不等式得到集合，，进而可得；
（2）先求，再根据得到，由此可解得实数的取值范围
【详解】（1）∵，∴且，解得，故集合.
∵，∴，解得，故集合.
∴．
（2）由（）可得集合，集合，则.
又集合，由得，解得，
故实数的取值范围是
18、1，.
【解析】由韦达定理结合两角和差的正切公式可得.结合所给的角的范围可知则.
试题解析：
为方程的两根，
，
.
.
点睛：三角函数式的化简、求值问题的常用技巧：
①寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；
②正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；
③一些常规技巧：“1”的代换、和积互化等
常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化
19、 (1) (2)
【解析】(1)利用线线平行得到直线的斜率，由点斜式得直线方程；(2)利用点点距求得，利用点线距求得三角形的高，从而得到的面积.
试题解析：
（1）由题意可知:直线的斜率为：，
∵，直线的斜率为-2，
∴直线的方程为：，即.
（2）∵，
点到直线的距离等于点到直线的距离，∴，
∴的面积.
20、 (1)证明见解析；(2) 或.
【解析】（1）先求出，再计算的值，发现，
得。
（2）先利用向量的坐标表示求出，的坐标，通过，列方程求出。
【详解】解：（1）证明：由题意可得，
，
，
.
（2）向量与的模相等，
，.
又，
，解得，，
又或.
【点睛】本题考查向量垂直，向量的模的坐标表示，注意计算不要出错即可。
21、 (1)；(2).
【解析】(1)借助题设条件求集合,再求其交集与补集；(2)借助题设运用数轴分类建立不等式组求解.
试题解析：
（1），

（2）(i)当时，，此时.
（ii）当时，，则
综合（i）（ii），可得的取值范围是
考点：函数的定义域集合的运算等有关知识的综合运用.