青岛第二中学2025-2026学年高一上数学期末预测试题含解析.doc

青岛第二中学2025-2026学年高一上数学期末预测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是
A. B.
C. D.
2．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
3．函数的一个零点所在的区间是(　 )
A. B.
C. D.
4．下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（　　）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速

A.①②④ B.④②③
C.①②③ D.④①②
5．设集合U=,则
A. B.
C. D.
6．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是
A. B.
C. D.
7．设集合，．若，则 (　 　)
A. B.
C. D.
8．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是
A. B.
C. D.
9．若都是锐角，且，，则的值是
A. B.
C. D.
10．在上，满足的的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设，则a，b，c的大小关系为_________.
12．潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐，这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系（夜间零点开始计时）.
时刻（t）
0
2
4
6
8
10
12
水深（y）单位：米
5.0
4.8
4.7
4.6
4.4
4.3
4.2
时刻（t）
14
16
18
20
22
24

水深（y）单位：米
4.3
4.4
4.6
4.7
4.8
5.0

用函数模型来近似地描述这些数据，则________.
13．已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的直径为________
14．已知函数(，，)的部分图象如图，则函数的单调递增区间为______.

15．已知函数，且函数恰有两个不同零点，则实数的取值范围是___________.
16．函数的定义域为_____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知向量= (3，2)，=(-1，2)，=(4，1)
（1）若= m+n，求m，n的值；
（2）若向量满足(-)(+)，|-|=2，求的坐标.
18．计算：

19．已知函数是定义在上的奇函数，且时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若任意恒成立，求实数的取值范围.
20．求解下列问题：
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值.
21．已知向量，
1若 ，共线，求x的值；
2若，求x的值；
3当时，求与夹角的余弦值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】因为与夹角为锐角，所以cos<,>>0，且与不共线，由得，k>－2且，故选B
考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量夹角公式
点评：基础题，由夹角为锐角，可得到k得到不等式，应注意夹角为0°时，夹角的余弦值也大于0.
2、B
【解析】根据扇形的周长为，面积为，得到，解得l，r，代入公式求解.
【详解】因为扇形的周长为，面积为，
所以，
解得 ，
所以，
所以扇形的圆心角的弧度数是2
故选：B
3、B
【解析】先求出根据零点存在性定理得解.
【详解】由题得，
，
所以
所以函数一个零点所在的区间是.
故选B
【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
4、D
【解析】根据回家后，离家的距离又变为可判断（1）；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图像上升的速度越来越快；
【详解】离开家不久发现自己把作业本忘在家里，回到家里，
这时离家的距离为，故应先选图像（4）；
途中遇到一次交通堵塞，这这段时间与家的距离必为一定值，故应选图像（1）；
后来为了赶时间开始加速，则可知图像上升的速度越来越快，故应选图像（2）；
故选：D
【点睛】本题主要考查函数图象的识别，解题的关键是理解题干中表述的变化情况，属于基础题.
5、D
【解析】
6、C
【解析】因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C
考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象
7、C
【解析】∵集合，，
∴是方程的解，即
∴
∴，故选C
8、C
【解析】对于A，函数的偶函数，不符合，故错；对于B，定义域为 ，是非奇非偶函数，故错；对于C，定义域R，是奇函数，且是增函数，正确；对于D，是奇函数，但是是减函数，故错
考点：本题考查函数的奇偶性和单调性
点评：解决本题的关键是掌握初等函数的奇偶性和单调性
9、A
【解析】由已知得,
,故选A.
考点：两角和的正弦公式
10、C
【解析】直接利用正弦函数的性质求解即可
【详解】上，满足的的取值范围：.
故选C
【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查计算能力，是基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性可得到，，，从而可比较a，b，c的大小关系.
【详解】因为，，，
所以.
故答案为：.
12、##
【解析】根据题意条件，结合表内给的数据，通过一天内水深的最大值和最小值，即可列出关于、之间的关系，通过解方程解出、，即可求解出答案.
【详解】由表中某市码头某一天水深与时间的关系近似为函数，从表中数据可知，函数的最大值为5.0，最小值为4.2，所以,解得，，故.
故答案为：或写成.
13、
【解析】根据题设条件可以判断球心的位置，进而求解
【详解】因为三棱柱的个顶点都在球的球面上，
若，，，，
所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，
的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面，其中点是球心，
即侧面，经过球球心，球的直径是侧面的对角线的长，
因为，，，
所以球的半径为：
故答案为：
14、
【解析】由函数的图象得到函数的周期，同时根据图象的性质求得一个单调增区间，然后利用周期性即可写出所有的增区间.
【详解】由图可知函数f(x)的最小正周期.
如图所示，一个周期内的最低点和最高点分别记作，
分别作在轴上的射影，记作,
根据的对称性可得的横坐标分别为,
∴是函数f(x)的一个单调增区间，
∴函数的单调增区间是,
故答案为：,

【点睛】本题关键在于掌握函数图象的对称性和周期性.一般往往先从函数的图象确定函数中的各个参数的值，再利用函数的解析式和正弦函数的性质求得单调区间，但是直接由图象得到函数的周期，并根据函数的图象的性质求得一个单调增区间，进而写出所有的增区间，更为简洁.
15、
【解析】作出函数的图象，把函数的零点转化为直线与函数图象交点问题解决.
【详解】由得，即函数零点是直线与函数图象交点横坐标，
当时，是增函数，函数值从1递增到2(1不能取)，当时，是增函数，函数值为一切实数，
在坐标平面内作出函数的图象，如图，

观察图象知，当时，直线与函数图象有2个交点，即函数有2个零点，
所以实数的取值范围是：.
故答案为：
16、
【解析】令解得答案即可.
【详解】令.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）=(2，-3)或=(6，5).
【解析】（1）利用向量线性坐标运算即可求解.
（2）根据向量共线的坐标表示以及向量模的坐标表示列方程组即可求解.
【详解】解：（1）若=m +n，则(4，1)==m(3，2)+n(-1，2)
即所以
（2）设=(x，y)，则-=(x-4，y-1)，+=(2，4)
(-)(+)， |-|=2
\
解得或
所以=(2，-3)或=(6，5)
18、（1）（2）0
【解析】（1）根据对数的运算法则和幂的运算法则计算
（2）根据特殊角三角函数值计算
【详解】解：

；

【点睛】本题考查指数与对数的运算，考查三角函数的计算．属于基础题
19、（1）；（2）.
【解析】（1）由奇函数的性质可得出，设，由奇函数的性质可得出可得出的表达式，综合可得出结果；
（2）分析可知函数为上的增函数，由原不等式变形可得出，利用参变量分离法结合二次函数的基本性质可求得实数的取值范围.
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，且.
设，则，所以，
所以；
（2）因为对任意恒成立，所以，
又是定义在上的奇函数，所以，
作出函数的图象如下图所示：

由图可知，在上单调递增，所以，即恒成立，
令，，，
则函数在上单调递增，所以，
所以，即实数的取值范围.
20、（1），
（2）
【解析】（1）由同角三角函数的基本关系求解即可；
（2）由商数关系化简求解即可.
【小问1详解】
，，
【小问2详解】

21、（1）；（2）；（3）
【解析】（1）根据题意，由向量平行的坐标公式可得，解可得的值，即可得答案；
（2）若，则有，利用数量积的坐标运算列方程，解得的值即可；
（3）根据题意，由的值可得的坐标，由向量的坐标计算公式可得和的值，结合，计算可得答案
【详解】根据题意，向量，，
若，则有，解可得
若，则有，
又由向量，，
则有，即，
解可得.
根据题意，若，
则有，
，

【点睛】本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于中档题