2025-2026学年河南南阳华龙高中数学高一上期末达标检测试题含解析.doc

2025-2026学年河南南阳华龙高中数学高一上期末达标检测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是
A. B.
C. D.
2．函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
3．根据表格中的数据， 可以判定函数的一个零点所在的区间为．

A. B.
C. D.
4．已知函数，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），则a的取值范围是（　　）
A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）
C. D.
5．已知函数，，若恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（ ）
A.，0 B.4，
C.16，0 D.4，0
7．设a是方程的解,则a在下列哪个区间内(　　)
A.(0,1) B.(3,4)
C.(2,3) D.(1,2)
8．已知，则的最小值为（）.
A.9 B.
C.5 D.
9．设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（）
A. B.
C. D.
10．函数（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．从含有两件正品和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，取出的两件产品都是正品的概率为__________.
12．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则___________.
13．写出一个满足，且的函数的解析式__________
14．已知向量，，若，，，则的值为__________
15．函数的零点个数是________.
16．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．函数的部分图像如图所示

（1）求的解析式；
（2）已知函数求的值域
18．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，且，求实数a的取值范围.
19．已知函数，（其中，，），的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的单调递减区间；
（Ⅲ）当时，求的值域.
20．某种产品的成本是50元/件，试销阶段每件产品的售价（单位：元）与产品的日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系：
/元
60
70
80
90
/件
80
60
40
20
（1）根据以上表格中的数据判断是否适合作为与的函数模型，并说明理由；
（2）当每件产品的售价为多少时日利润（单位：元）最大，并求最大值.
21．记.
（1）化简 ;
（2）若为第二象限角，且，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.
【详解】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.
故选D
【点睛】本题主要考查函数图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型.
2、C
【解析】令,可判断出g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位，由图像的对称性即可得到答案.
【详解】令则,
即g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位即可.
因为h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函数h(x)为奇函数,图象关于原点对称,
所以的图象关于(0,1)对称.
故选：C
3、D
【解析】函数，满足.
由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.
故选D.
点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.
4、D
【解析】由定义可求函数的奇偶性，进而将所求不等式转化为f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），结合函数的单调性可得关于a的不等式，从而可求出a的取值范围.
【详解】解：根据题意，函数，其定义域为R，
又由f（﹣x）f（x），f（x）为奇函数，
又，函数y＝9x+1为增函数，则f（x）在R上单调递增；
f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）⇒f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）⇒5a﹣2＞﹣a+2，解可得，
故选:D.
【点睛】关键点睛：本题的关键是由奇偶性转化已知不等式，再求出函数单调性求出关于a的不等式.
5、B
【解析】利用数形结合的方法，作出函数的图象，简单判断即可.
【详解】依题意，函数的图象与直线有两个交点，
作出函数图象如下图所示，

由图可知，要使函数的图象与直线有两个交点，则，即.
故选：B.
【点睛】本题考查函数零点问题，掌握三种等价形式：函数零点个数等价于方程根的个数等价于两个函数图象交点个数，属基础题.
6、D
【解析】利用向量的坐标运算得到|2用θ的三角函数表示化简求最值
【详解】解：向量，向量，则2（2cosθ，2sinθ+1），
所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（），
所以|22的最大值，最小值分别是：16，0；
所以|2的最大值，最小值分别是4，0；
故选：D
【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及三角函数解析式的化简；利用了两角差的正弦公式以及正弦函数的有界性
7、C
【解析】设，再分析得到即得解.
【详解】由题得设
，
由零点定理得a∈(2,3).
故答案为C
【点睛】本题主要考查函数的零点和零点定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
8、B
【解析】首先将所给的不等式进行恒等变形，然后结合均值不等式即可求得其最小值，注意等号成立的条件.
【详解】.
，且，
，
当且仅当，即时，取得最小值2.
的最小值为.
故选B.
【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，代数式的变形技巧，属于中等题.
9、B
【解析】根据零点所在区间的端点值的乘积小于零可得答案.
【详解】函数与的图象的交点为，可得
设,则是的零点，
由，
，
∴，
∴所在的区间是(1,2).
故选：B.
10、A
【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A.
【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】基本事件总数6，取出的两件产品都是正品包含的基本事件个数2，由此能求出取出的两件产品都是正品的概率.
【详解】从含有两件正品和一件次品的3件产品中，
按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，
共包含，，，，，6个基本事件，
取出的两件产品都是正品包含，2个基本事件，
∴取出的两件产品都是正品的概率为，
故答案为：.
12、
【解析】利用三角函数定义求出、的值，结合诱导公式可求得所求代数式的值.
【详解】由三角函数的定义可得，，
因此，.
故答案为：.
13、（答案不唯一）
【解析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.
【详解】由，可知函数关于对称，
所以，
又，满足.
所以函数的解析式为（答案不唯一）.
故答案为：（答案不唯一）.
14、C
【解析】分析：由，，，可得向量与平行，且，从而可得结果.
详解： ∵，，，
∴向量与平行，
且，
∴．故答案为.
点睛：本题主要考查共线向量的坐标运算，平面向量的数量积公式，意在考查对基本概念的理解与应用，属于中档题
15、3
【解析】令f(x)＝0求解即可.
【详解】，方程有三个解，故f(x)有三个零点.
故答案为：3.
16、2.
【解析】分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果
详解：
由题意知底面圆的直径AB＝2，
故底面周长等于2π.
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π＝，
解得n＝90，
所以展开图中∠PSC＝90°，

根据勾股定理求得PC＝2，
所以小虫爬行的最短距离为2.
故答案为2
点睛：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决
三、

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】(1)根据图像和“五点法”即可求出三角函数的解析式；
(2)根据三角恒等变换可得，结合x的取值范围和正弦函数的性质即可得出结果.
小问1详解】
由图像可知的最大值是1，所以，
当时，，
可得，又，所以
当时，有最小值，
所以，解得，
所以；
【小问2详解】

，
由可得
所以，所以.
18、（1）
（2）
【解析】（1）先求出集合，再按照并集和补集计算即可；
（2）先求出，再由求出a取值范围即可.
【小问1详解】
，，；
【小问2详解】
，由题得
故.
19、（1）（2）（3）
【解析】（Ⅰ）由相邻两对称轴间距离是半个周期可求得，再由最高点为可得A，；
（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，解不等式可得减区间；
（Ⅲ）由已知求得，由正弦函数的性质可得值域
试题解析：
（Ⅰ）相邻两条对称轴间距离为，
，即，
而由得，
图象上一个最高点坐标为，
，
，
，
，，
.
（Ⅱ）由，
得，
单调减区间为.
（Ⅲ），，
，
的值域为.
20、（1）适合，理由见解析.
（2）当每件产品售价为75元时日利润最大，且最大值为1250.
【解析】（1）把，分别代入，求得，再代入检验成立；
（2）设日利润为（单位：元），由（1）求得，根据二次函数的性质可求得最大值.
【小问1详解】
解：适合，理由如下：
把，分别代入，得
解得则，
把，分别代入，检验成立.
【小问2详解】
解：设日利润为（单位：元），
则，
当时，，
则当每件产品的售价为75元时日利润最大，且最大值为1250.
21、（1）见解析；（2）.
【解析】（1）直接利用诱导公式化简即可；
（2）由求出，代入即可求解.
【详解】（1）

（2）因为为第二象限角，且，
所以，
所以.