上海市第二工业大学附属龚路中学2025-2026学年高一上数学期末调研试题含解析.doc

上海市第二工业大学附属龚路中学2025-2026学年高一上数学期末调研试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合
A. B.
C. D.
2．设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）

A. B.4，
C. D.3，
3．已知函数的定义域为R，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（）
A. B.
C D.
4．已知角的终边在射线上，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
5．已知为角终边上一点，则（）
A. B.1
C.2 D.3
6．已知是空间两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是
A.，，
B，，
C.，，
D.，，
7．函数的定义域是（）
A. B.
C.R D.
8．将函数y=2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（　　）
A. B.
C. D.
9．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.图象的一条对称轴为 B.在上单调递增
C.在上的最大值为1 D.的一个零点为
10．根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（ ）

1
2

3
4

0
0.69
1
1.10
1.39

3
1.5
1.10
1
0.75
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为_________.
12．定义在上的函数则的值为______
13．已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为______
14．已知，且，若不等式恒成立，则实数的最大值是__________.
15．设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是__________
16．函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则=____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知是幂函数，是指数函数，且满足，
（1）求函数，的解析式；
（2）若，，请判断“是的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）
18．求值：
（1）；
19．已知二次函数.
（1）若函数满足，且.求的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.
20．已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）设函数，若对任意的，总存在使得成立，求实数m的取值范围.
21．已知函数，.
（1）解方程；
（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；
（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由已知，所以
考点：集合的运算
2、C
【解析】由集合，，结合图形即可写出阴影部分表示的集合
【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为 ，
故选．
【点睛】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题．
3、A
【解析】由题意判断出函数关于对称，结合函数的对称性与单调性求解不等式.
【详解】∵是偶函数，∴函数关于对称，∴，又∵在上单调递增，∴在单调递减，∴可化为，解得，∴不等式解集为.
故选：A

4、A
【解析】求三角函数值不妨作图说明，直截了当.
【详解】依题意，作图如下：

假设直线的倾斜角为，则角的终边为射线OA，在第四象限，，
，，
用同角关系：，得；
∴；
故选：A.
5、B
【解析】先根据三角函数的定义求出，再利用齐次化将弦化切进行求解.
【详解】为角终边上一点，故，故.
故选：B
6、D
【解析】A不正确，也有可能；
B不正确，也有可能；
C不正确，可能或或；
D正确， ， ， ，
考点：1线面位置关系；2线面垂直
7、A
【解析】显然这个问题需要求交集.
【详解】对于：，；
对于：，；
故答案为：A.
8、C
【解析】求解函数y的最小正周期，根据三角函数的平移变换规律，即可求解.
【详解】函数y=2sin（2x+）其周期T=π，图象向左平移个最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故选C.
【点睛】本题考查了最小正周期的求法和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题
9、B
【解析】
对选项A，，即可判断A错误；对选项B，求出的单调区间即可判断B正确；对选项C，求出在的最大值即可判断C错误；对选项D，根据，即可判断D错误.
详解】，
.
对选项A，因为，故A错误；
对选项B，因为，.
解得，.
当时，函数的增区间为，
所以在上单调递增，故B正确；
对选项C，因为，所以，
所以，，，故错误；
对选项D，，故D错误.
故选：B
10、B
【解析】构造函数，通过表格判断，判断零点所在区间，即得结果.
【详解】设函数，易见函数在上递增，
由表可知，，
故，由零点存在定理可知，方程的根即函数的零点在区间上.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##a≤
【解析】时，，原问题.
【详解】∵，，∴，
∴，
即对任意的，都存在，使恒成立，
∴有.
当时，显然不等式恒成立；
当时，，解得；
当时，，此时不成立.
综上，.
故答案为：.
12、
【解析】∵定义在上的函数
∴
故答案为
点睛：：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围
13、
【解析】在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线对称点（y+1，x-1）在圆C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，
所以答案为
考点：点关于直线的对称点的求法
点评：本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线的对称点（y+1，x-1）在圆C1上
14、9
【解析】利用求的最小值即可.
【详解】，当且仅当a＝b＝时取等号，
不等式恒成立，则m≤9，故m的最大值为9.
故答案为：9.
15、
【解析】由题意得，又因为在上是增函数，所以当，任意的时，，转化为在时恒成立，即在时恒成立，即可求解.
【详解】由题意，得，
又因为在上是增函数，所以当时，有，
所以在时恒成立，
即在时恒成立，
转化为在时恒成立，
所以或或
解得：或或，
即实数的取值范围是
【点睛】本题考查函数的恒成立问题的求解，求解的关键是把不等式的恒成立问题进行等价转化，考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
16、
【解析】因为函数图象恒过定点，则可之令2x-3=1,x=2,函数值为4，故过定点（2，4），然后根据且点在幂函数的图象上，设,故可知=9，故答案为9.
考点：对数函数
点评：本题考查了对数函数图象过定点（1，0），即令真数为1求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）“”是“”的必要不充分条件
【解析】（1）利用待定系数法求得.
（2）通过求函数的值域求得，由此确定充分、必要条件.
【小问1详解】
设，，则
则，代入，
∴，.
【小问2详解】
由（1）知，，，
当时，，有，得，
又由，有，得，故，
当时，，有，得，
又由，有，，解得，故，
由Ü，故“”是“”的必要不充分条件
18、（1）
（2）3
【解析】（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可
（2）利用对数的运算性质计算即可求得结果.
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
19、（1）
（2）
【解析】（1）利用待定系数的方法确定二次函数解析式（2）由二次不等式恒成立，转化参数关系，代入通过讨论特殊情况后配合基本不等式求出最值
【小问1详解】
设，
由已知代入，
得，
对于恒成立，
故，解得，又由，得，
所以；
【小问2详解】
若对任意，不等式恒成立，
​​​​​​​整理得：恒成立，因为a不为0，
所以，所以，
所以，
令，因为，所以，
若时，此时，
若时，，
当时，即时，上式取得等号，
​​​​​​​综上的最大值为.
20、（1）偶函数，证明见解析
（2）
【解析】（1）为偶函数，利用偶函数定义证明即可；
（2）转化为，利用均值不等式可求解的最大值，利用一次函数性质求解的最大值，分析即得解.
【小问1详解】
为偶函数
证明：，
故，解得
的定义域为，关于原点对称
，
为偶函数
【小问2详解】
若对任意的，总存在，使得成立
则

又，当且仅当，即取等号
所以

所求实数m的取值范围为
21、（1）或（2）在上单调递减，在上单调递增，证明见解析
（3）
【解析】（1）由已知得，解方程即可；
（2）任取，且，则，分和讨论可得答案；
（3）将不等式对恒成立问题转化为，的最小值问题，求出的最小值即可得的取值范围.
【详解】（1）由已知.
所以，得或，
所以或；
（2）任取，且，则
因为，且，
所以，.
当时，恒成立，
，即；
当时，恒成立，
，即.
故在上单调递减，在上单调递增；
（3），，
令，.
由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以，
即，
故的取值范围是.
【点睛】本题考查函数单调性的判断和证明，考查函数不等式恒成立问题，转化为最值问题即可，是中档题.