甘肃武山一中2025-2026学年数学高一上期末教学质量检测试题含解析.doc

甘肃武山一中2025-2026学年数学高一上期末教学质量检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数图像大致为（）
A. B.
C. D.
2．化简 =
A.sin2+cos2 B.sin2-cos2
C.cos2-sin2 D.± (cos2-sin2)
3．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积可能等于
A. B.
C. D.2
4．下列结论中正确的是
A.若角的终边过点，则
B.若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角
C.若，则
D.对任意，恒成立
5．已知一元二次方程的两个不等实根都在区间内，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．三个数大小的顺序是
A. B.
C. D.
7．圆：与圆：的位置关系是
A.相交 B.相离
C.外切 D.内切
8．已知点，，，且满足，若点在轴上，则等于
A. B.
C. D.
9．设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是　　
A.，且，则
B.，，，，则
C.，，，则
D.，且，则
10．若一束光线从点射入，经直线反射到直线上的点，再经直线反射后经过点，则点的坐标为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为________.
12．若，，则以、为根的一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可）
13．已知幂函数在区间上单调递减，则___________.
14．设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为______
15．函数单调递增区间为_____________
16．直线关于定点对称的直线方程是_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数()是偶函数.
(1)求的值;
(2)设,判断并证明函数在上的单调性;
(3)令若对恒成立,求实数的取值范围.
18．函数部分图象如下图所示：

（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最小正周期与单调递减区间；
（3）求函数在上的值域
19．已知，___________，.从①，②，③中任选一个条件，补充在上面问题中，并完成题目.
（1）求值
（2）求.
20．在平面直角坐标系中,已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点.
（1）求与的值；
（2）计算的值.
21．已知函数f（x）=lg，
（1）求f（x）的定义域并判断它的奇偶性
（2）判断f（x）的单调性并用定义证明
（3）解关于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜0
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】先求出函数的定义域，判断出函数为奇函数，排除选项D，由当时，，排除A，C选项，得出答案.
【详解】解析：定义域为，
，所以为奇函数，可排除D选项，
当时，，，由此，排除A，C选项，
故选： B
2、A
【解析】利用诱导公式化简根式内的式子，再根据同角三角函数关系式及大小关系，即可化简
【详解】根据诱导公式，化简得

又因为

所以选A
【点睛】本题考查了三角函数式的化简，关键注意符号，属于中档题
3、C
【解析】
如果主视图是从垂直于正方体的面看过去，则其面积为1； 如果斜对着正方体的某表面看，其面积就变大，最大时，（是正对着正方体某竖着的棱看），面积为以上表面的对角线为长，以棱长为宽的长方形，其面积为，可得主视图面积最小是1，最大是，
故选C.
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
4、D
【解析】对于A，当时，，故A错；对于B，取，它是第二象限角，为第三象限角，故B错；对于C，因且，故，所以，故C错；对于D，因为，所以，所以，故D对，综上，选D
点睛：对于锐角，恒有成立
5、D
【解析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】设，则二次函数的两个零点都在区间内，
由题意，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：D.
6、B
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性知：，即；，即；，即；所以，故正确答案为选项B
考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法
7、A
【解析】
求出两圆的圆心和半径,用圆心距与半径和、差作比较,得出结论.
【详解】圆的圆心为(1,0),半径为1,
圆的圆心为(0,2),半径为2,
故两圆圆心距为,两半径之和为3,两半径之差为1,
其中,故两圆相交,
故选:A.
【点睛】本题主要考查两圆的位置关系,需要学生熟悉两圆位置的五种情形及其判定方法,属于基础题.
8、C
【解析】由题意得，
∴
设点的坐标为，
∵，
∴，
∴，解得
故选：C
9、D
【解析】对每一个命题逐一判断得解.
【详解】对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关
系应该是平行或异面或相交，故A不正确；
对于B，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立
对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，
也可能α⊥β，故C不正确；
对于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，
通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即
为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题D正确
故答案为D
【点睛】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力和空间
想象能力.
10、C
【解析】由题可求A关于直线的对称点为及关于直线的对称点为，可得直线的方程，联立直线，即得.
【详解】设A关于直线的对称点为，

则，解得，即，
设关于直线的对称点为，
则，解得，即，
∴直线的方程为：代入，
可得，故.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
考点：该题主要考查平面向量的概念、数量积的性质等基础知识，考查数学能力.
12、
【解析】利用两数和的完全平方公式得到，再利用根与系数的关系写出一个满足条件的方程.
【详解】因为，，
所以
，
即该一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，
所以以、为根的一元二次方程可以是.
13、
【解析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果
【详解】由题意，解得或，
又函数在区间上单调递减，则，∴
故答案为：
14、
【解析】∵，
又函数在上为单调函数
∴=
∴，或
∴
∴满足的所有的取值集合为
故答案为
15、
【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.
【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，
函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，
于是得在是单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：
16、
【解析】先求出原直线上一个点关于定点的对称点，然后用对称后的直线与原直线平行
【详解】在直线上取点，点关于的对称点为
过与原直线平行的直线方程为，即为对称后的直线
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）单调递增函数.见解析（3）
【解析】（1）由题意得，推出得，从而有，解出即可；
（2）先求出函数的解析式，再根据单调性的性质即可得判断函数的单调性，再利用作差法证明即可；
（3），令，换元法得在上恒成立，利用分离变量法求出函数在上的最值，从而可求出的取值范围
【详解】解:(1)由是偶函数得，
可得，
∴，即，得，
解得:；
(2)由(1)可知，
,
，
和在上单调递增，
为在上的单调递增函数，
证明:任取，那么
，
，，
，，
则,，
，
即那么，
为在上的单调递增函数；
(3)由(2)可知，
那么，
令,则，
,，
转化为在上恒成立，
即在上恒成立，
而函数和在上单调递增，
则函数在上单调递增，
∴，
∴，
故：实数的取值范围为
【点睛】本题主要考查对数型函数的奇偶性与单调性的综合，考查恒成立问题，属于中档题
18、（1）；
（2）；；
（3）.
【解析】（1）根据给定函数图象依次求出，再代入作答.
（2）由（1）的结论结合正弦函数的性质求解作答.
（3）在的条件下，求出（1）中函数的相位范围，再利用正弦函数的性质计算作答.
【小问1详解】
观察图象得：，令函数周期为，则，，
由得：，而，于是得，
所以函数的解析式是：.
【小问2详解】
由（1）知，函数的最小正周期，由解得：，
所以函数的最小正周期是，单调递减区间是.
【小问3详解】
由（1）知，当时，，则当，即时，
当，即时，，
所以函数在上的值域是.
【点睛】思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的值域、最值问题，根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质求解即得.
19、（1）
（2）
【解析】【小问1详解】
，，，
若选①，则，
则，
若选②，则，
则，
则，
若选③，则，
，，则
综上，

【小问2详解】
，，，
，，

，

20、（1），；（2）.
【解析】（1）由任意角的三角函数的定义求出，，，再利用两角和的余弦公式计算可得；
（2）利用诱导公式将式子化简，再将弦化切，最后代入计算可得；
【详解】解：（1）由三角函数定义可知: .,
；
（2）原式
因为，原式.
21、（1）奇函数（2）见解析（3）
【解析】（1）先求函数f（x）的定义域，然后检验与f（x）的关系即可判断；
（2）利用单调性的定义可判断f（x）在（﹣1，1）上单调性；
（3）结合（2）中函数的单调性及函数的定义域，建立关于x的不等式，可求
【详解】（1）的定义域为（-1,1）
因为，所以为奇函数
（2）为减函数．证明如下：
任取两个实数，且，
==
=
<0
<0,所以在（-1,1）上为单调减函数
（3）由题意：，
由（1）、（2）知是定义域内单调递减的奇函数

即不等式的解集为（，）
【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的定义的应用，及函数单调性在求解不等式中的应用