2026届黑龙江绥化一中高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2026届黑龙江绥化一中高一上数学期末质量跟踪监视试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，那么（）
A. B.
C. D.
2．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
3．若，且，则（ ）
A. B.
C. D.
4．已知函数（且）图像经过定点A，且点A在角的终边上，则（ ）
A. B.
C.7 D.
5．要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（）
A.（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B.（1）（2）都用简单随机抽样
C.（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D.（1）（2）都用分层随机抽样
6．一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为
A. B.
C. D.
7．若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是
A. B.
C. D.
8．为了得到函数的图象，只需将余弦曲线上所有的点
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C向右平移个单位 D.向左平移个单位
9．函数的单调递减区间是（）
A.（） B.（）
C.（） D.（）
10．若，且，则的值是　　
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11． =_______.
12．空间直角坐标系中，点A（﹣1，0，1）到原点O的距离为_____
13．已知，则_________
14．函数的定义域为______
15．对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式________
16．下列说法正确的序号是__________________.（写出所有正确的序号）
①正切函数在定义域内是增函数；
②已知函数的最小正周期为,将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值可以是；
③若,则三点共线；④函数的最小值为；
⑤函数在上是增函数,则的取值范围是.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某同学作函数f (x) = Asin(x +)在一个周期内的简图时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

-3

（1）请将上表数据补充完整，并求出f (x)的解析式；
（2）若f (x)在区间(m，0)内是单调函数，求实数m的最小值.
18．给出以下定义：设m为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”.
（1）判断函数是否为“函数”；
（2）若函数为“函数”，求实数a的取值范围；
（3）已知为“函数”，设.若对任意的，，当时，都有成立，求实数的最大值.
19．已知二次函数)满足，且.
(1)求函数的解析式；
(2) 令，求函数在∈[0，2]上的最小值
20．如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示.

（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由.
21．改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价单位：元与上市时间单位：天的数据如下：
上市时间x天
8
10
32
市场价y元
82
60
82
根据上表数据，从下列函数：；；中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由
利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】运用诱导公式即可化简求值得解
【详解】，可得，
那么
故选：C
2、D
【解析】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；
B项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故B项错误；
C项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故C项错误；
D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.
本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.

考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.

3、D
【解析】根据给定条件，将指数式化成对数式，再借助换底公式及对数运算法则计算即得.
【详解】因为，于是得，，
又因为，则有，即，因此，，而，解得，
所以.
故选：D
4、B
【解析】令指数为零，即可求出函数过定点，再根据三角函数的定义求出，最后根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；
【详解】解：令解得，所以，故函数（且）过定点，所以由三角函数定义得，所以，
故选：B
5、C
【解析】根据简单随机抽样、分层抽样的适用条件进行分析判断.
【详解】因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样；
从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样.
故选：C
6、D
【解析】，又，故选D
考点：扇形弧长公式
7、D
【解析】根据题意先得到，，判断其单调性，进而可求出结果.
【详解】因为函数且在上是奇函数，所以
所以，，
又因为函数在上是增函数，所以，
所以，它的图象可以看作是由函数向左平移一个单位得到，故选D.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.
8、C
【解析】利用函数的图象变换规律，得出结论
【详解】把余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，
故选C
【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题
9、A
【解析】根据余弦函数单调性，解得到答案.
【详解】解：，令，，解得，，故函数的单调递减区间为；
故选：A.
10、B
【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，即可得解
【详解】由题意，知，且，
所以，则，

故选B
【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，其中解答中熟练应用同角三角函数的基本关系式，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】利用对数的运算法则进行求解.
【详解】
.
故答案为：.
12、
【解析】由空间两点的距离公式 计算可得所求值.
【详解】点到原点的距离为,
故答案为：.
【点睛】本题考查空间两点的距离公式的运用，考查运算能力，是一道基础题.
13、
【解析】利用交集的运算解题即可.
【详解】交集即为共同的部分，即.
故答案为：
14、
【解析】由对数的真数大于零、二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得答案
【详解】由题意得
，解得，
所以函数的定义域为，
故答案为：
15、
【解析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值，由此可得出所求函数的解析式.
【详解】由已知条件可得，可得，因为且，所以，.
因此，所求函数解析式为.
故答案为：.
16、③⑤
【解析】对每一个命题逐一判断得解.
【详解】①正切函数在内是增函数,所以该命题是错误的；
②因为函数的最小正周期为,所以w=2,所以将的图象向右平移个单位长度得到
,所得图象关于轴对称,所以，所以的一个值不可以是，所以该命题是错误的；
③若,因为，所以三点共线，所以该命题是正确的；
④函数=，所以sinx=-1时，y最小为-1，所以该命题是错误的;
⑤函数在上是增函数,则,所以的取值范围是.所以该命题是正确的.
故答案为③⑤
【点睛】本题主要考查正切函数的单调性，考查正弦型函数的图像和性质，考查含sinx的二次型函数的最值的计算，考查对数型函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）表格见解析，
（2）
【解析】（1）由题意，根据五点法作图，利用正弦函数的性质，补充表格，并求出函数的解析式
（2）由题意利用正弦函数的单调性，求出实数的最小值
【小问1详解】
解：作函数，，的简图时，
根据表格可得，，，
结合五点法作图，，，故函数的解析式为
列表如下：

0

0
3
0

0
【小问2详解】解：因为，所以，若在区间内是单调函数，
则，且，解得，
故实数的最小值为
18、（1）是（2）
（3）
【解析】（1）根据定义判得时，满足，进而判断；
（2）根据题意得，，进而整理得存在实数使得，再结合和讨论求解即可；
（3）由题知，故不妨设，进而得，故构造函数，则函数在上单调递增，在作出函数图像，数形结合求解即可.
【小问1详解】
解：的定义域为，假设函数是“函数，
则存在定义域内的实数使得，
所以，所以，所以，
所以函数 “函数
【小问2详解】
解：函数有意义，则，定义域为
因为函数为“函数”，
所以存在实数使得成立，
即存在实数使得，
所以存在实数使得成立，即，
所以当时，，满足题意；
当时，，即，
解得且，
所以实数a的取值范围是
【小问3详解】
解：由为“函数”得,
即，所以，
不妨设，则由得，
所以
故令，则在上单调递增，
又，
作出函数图像如图，

所以实数的取值范围为，即实数的最大值为
19、（1），（2）
【解析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得
（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案
试题解析：
（1）设二次函数一般式（），代入条件化简，根据恒等条件得，，解得，，再根据，求.（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.
试题解析：
（1）设二次函数（），
则
∴，，∴，
又，∴.
∴
（2）①∵
∴.
又在上是单调函数，∴对称轴在区间的左侧或右侧，∴或
②，，对称轴，
当时，；
当时，；
当时，
综上所述，
20、（1）见解析（2）见解析（3）见解析
【解析】（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出
（2）可以先证，得出，∵ ∴
∴
(3)Q为的中点，由上问 ，易知,取 中点P，连接DP和QP，不难证出，∴∴ ,又∵∴
21、（1）见解析；（2）上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元
【解析】根据函数单调性选择模型；求出函数解析式，利用二次函数的性质得出最小值
【详解】由表格可知随着上市时间的增加，市场价y先减少，后增大，
而函数和均为单调函数，显然不符合题意；
故选择函数模型
把，，代入得：
，解得：，
∴
∴上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元
【点睛】本题主要考查了函数模型的选择与应用，二次函数在实际中的应用，属于中档题