2026届浙江省杭州市学军中学数学高一上期末综合测试试题含解析.doc

2026届浙江省杭州市学军中学数学高一上期末综合测试试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若点、、在同一直线上，则（）
A. B.
C. D.
2．函数的图象大致是　　
A. B.
C. D.
3．若第三象限角，且，则（）
A. B.
C. D.
4．符号函数是一个很有用的函数，符号函数能够把函数的符号析离出来，其表达式为若定义在上的奇函数，当时，，则的图象是（）
A. B.
C. D.
5．函数的单调递减区间为
A. B.
C. D.
6．设集合M=，N=，则MN等于
A.｛0｝ B.｛0，5｝
C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝
7．下列命题正确的是
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
8．直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2），则k的值为（ ）
A.﹣4 B.4
C.2 D.﹣2
9．设；，则p是q（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数满足以下三个条件：①定义域为R且函数图象连续不断；②是偶函数；③恰有3个零点.请写出一个符合要求的函数___________.
12．已知实数x、y满足，则的最小值为____________.
13．若函数在区间上没有最值，则的取值范围是______.
14．已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_________.
15．若方程组有解，则实数的取值范围是__________
16．对，不等式恒成立，则m的取值范围是___________；若在上有解，则m的取值范围是___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，满足，其一个零点为
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）设，若对于任意的实数，，都有，求M的最小值
18．已知直线：与圆：交于，两点.
（1）求的取值范围；
（2）若，求.
19．已知函数（其中）的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求实数的值及的单调递增区间；
（2）若，求的值域
20．计算：（1）.
（2）（是自然对数的底数）.
21．设函数且是定义域为的奇函数，
（1）若，求的取值范围；
（2）若在上的最小值为，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用结合斜率公式可求得实数的值.
【详解】因为、、在同一直线上，则，即，解得.
故选：A.
2、A
【解析】利用函数的奇偶性排除选项B、C项，然后利用特殊值判断，即可得到答案
【详解】由题意，函数满足，
所以函数为偶函数，排除B、C，
又因为时，，此时，所以排除D，
故选A
【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.
3、D
【解析】由已知结合求出即可得出.
【详解】因为第三象限角，所以，
因为，且，
解得或，
则.
故选：D.
4、C
【解析】根据函数的奇偶性画出的图象，结合的知识确定正确答案.
【详解】依题意，是定义在上的奇函数，图象关于原点对称.
当时，，
结合的奇偶性，作出的大致图象如下图所示，
根据的定义可知，选项C符合题意.
故选：C

5、C
【解析】由幂函数的性质知，函数的图像以原点为对称中心，在均是减函数
故答案为C
6、C
【解析】,选C.
7、C
【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.
8、B
【解析】将点（0，2）代入直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.
【详解】由直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2）.
所以点的坐标满足直线l的方程
即 则，
故选：B.
【点睛】本题考查点在直线上求参数，属于基础题.
9、A
【解析】根据特殊角的三角函数值以及充分条件与必要条件的定义可得结果.
【详解】当时，显然成立，即若则成立；
当时，，即若则不成立；
综上得p是q充分不必要条件，
故选：A.
10、B
【解析】通过函数的图象可得到：A=3，，，则，然后再利用点在图象上求解.，
【详解】由函数的图象可知：A=3，，，
所以，
又点在图象上，
所以，
即，
所以，
即，
因为，
所以
所以
故选：B
【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象求解析式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（答案不止一个）
【解析】根据偶函数和零点的定义进行求解即可.
详解】函数符合题目要求，理由如下：
该函数显然满足①；
当时，，所以有，
当时，，所以有，因此该函数是偶函数，所以满足②
当时，，或，
当时，，或舍去，所以该函数有3个零点，满足③，
故答案为：
12、
【解析】利用基本不等式可得，即求.
【详解】依题意，
当且仅当，即时等号成立.
所以的最小值为.
故答案为：.
13、
【解析】根据正弦函数的图像与性质，可求得取最值时的自变量值，由在区间上没有最值可知，进而可知或，解不等式并取的值，即可确定的取值范围.
【详解】函数，
由正弦函数的图像与性质可知，当取得最值时满足，
解得，
由题意可知，在区间上没有最值，
则，，
所以或，
因为，解得或，
当时，代入可得或，
当时，代入可得或，
当时，代入可得或，此时无解.
综上可得或，即的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】本题考查了正弦函数的图像与性质应用，由三角函数的最值情况求参数，注意解不等式时的特殊值取法，属于难题.
14、
【解析】令＝t＞0，则g(t)＝>0对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.
【详解】，R，
令＝t＞0，则f(x)＝g(t)＝，
由题可知g(t)在t＞0时与横轴无公共点，
则对t＞0恒成立，
即对t＞0恒成立，
∵，当且仅当，即时，等号成立，
∴，
∴.
故答案为：.
15、
【解析】，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，，即或，，故答案为.
16、 ①. ②.
【解析】（1）根据一元二次函数的图象，考虑开口方向和判别式，即可得到答案；
（2）利用参变分离，将问题转化为不等式在上有解；
【详解】（1）关于x的不等式函数对于任意实数x恒成立，
则，解得m的取值范围是.
（2）若在上有解，
则在上有解，易知当时，
当时，此时记，
则，，在上单调递减，故，
综上可知，，故m的取值范围是.
故答案为：；

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）答案见解析
（2）242
【解析】（1）根据条件求出，再分类讨论解不等式即可；
（2）将问题转化为，再通过换无求最值即可.
【小问1详解】
因为，则，得
又其一个零点为，则，得，
则函数的解析式为
则，即
当时，解得：
当时，①时，解集为R
②时，解得：或，
③时，解得：或，
综上，当时，不等式的解集为；
当时，解集为R；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或.
【小问2详解】
对于任意的，，都有，
即
令，则
因，则，
可得，
则，
即，即M的最小值为242
18、（1）（2）或.
【解析】（1）将圆的一般方程化为标准方程,根据两个交点,结合圆心到直线的距离即可求得的取值范围.
（2）根据垂径定理及,结合点到直线距离公式,即可得关于的方程,解方程即可求得的值.
【详解】（1）由已知可得圆的标准方程为,圆心,半径,
则到的距离,
解得,即的取值范围为.
（2）因为,
解得
所以由圆心到直线距离公式可得.
解得或.
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系判断,直线与圆相交时的弦长关系及垂径定理应用,属于基础题.
19、（1）m＝1；单调增区间；（2）[0，3]
【解析】解：（1）由题意可知，，，所以
所以，
解 得：，
所以的单调递增区间为；
（2）因为 所以所以，
所以，所以的值域为
考点：正弦函数的单调性，函数的值域
点评：解本题的关键是由函数图象上的点和函数的周期确定函数的解析式，利用正弦函数的单调区间求出函数的单调增区间，利用角的范围求出函数的值域
20、（1）；（2）4.
【解析】（1）根据指数幂的运算法则逐一进行化简；
（2）根据对数幂的运算法则进行化简；
【详解】解：（1）原式；
（2）原式.
【点睛】指数幂运算的一般原则
（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；
（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；
（3）底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数；
（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.
21、（1）；（2）2
【解析】（1）由题意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函数在上为增函数，再根据奇偶性与单调性即可解出不等式；
（2）由（1）得，，令，由得，利用换元法转化为二次函数的最值，再分类讨论即可求出答案
【详解】解：（1）由题意，得，即，解得，
由，得，即，解得，或（舍去），
∴，
∴函数在上为增函数，
由，得
∴，解得，或，
∴的取值范围是；
（2）由（1）得，，
令，由得，，
∴函数转化为，对称轴，
①当时，，即，
解得，或（舍去）；
②当时，，
解得（舍去）；
综上：
【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用，考查二次函数的最值问题，考查转化与化归思想，考查分类讨论思想，属于中档题