山东省济南市第一中学2026届数学高一上期末达标检测试题含解析.doc

山东省济南市第一中学2026届数学高一上期末达标检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，则（ ）
A.-1 B.2
C.1 D.5
2．不等式的解集为，则（ ）
A. B.
C. D.
3．已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．设，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
5．地震以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量，则里氏震级可定义为.在2021年3月下旬，地区发生里氏级地震，地区发生里氏7.3级地震，则地区地震所散发出来的相对能量是地区地震所散发出来的相对能量的（）倍.
A.7 B.
C. D.
6．函数y=的单调递减区间是(　　)
A.(-∞,1) B.［1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)
7．若函数的定义域为，满足：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域为，则称函数为“上的优越函数”．如果函数是“上的优越函数”，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
8．圆关于直线对称的圆的方程为
A. B.
C. D.
9．若α＝－2，则α的终边在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10．已知点在第三象限，则角的终边位置在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在上单调递增且图象关于y轴对称的函数：________________
12．已知且，函数的图象恒经过定点，正数、满足，则的最小值为____________.
13．函数y=的单调递增区间是____.
14．当时，函数取得最大值，则_______________
15．集合，用列举法可以表示为_________
16．点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图,建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为元/，池壁的造价为元/，求水池的总造价.

18．已知集合，
（1）当时，求；
19．已知集合=R.
(1)求;
(2)求(A);
(3)如果非空集合,且A,求的取值范围.
20．已知方程
（1）若方程表示一条直线，求实数的取值范围；
（2）若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程；
（3）若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值；
（4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值
21．已知向量，，函数，且的图像过点.
（1）求的值；
（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.
【详解】∵在这个范围之内，
∴
故选：A.
【点睛】本题考查分段函数求函数值的问题，考查运算求解能力，是简单题.
2、A
【解析】由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案
【详解】由题意，可得不等式的解集为，
所以是方程的两个根，
所以可得，，
解得，，所以，
故选：A
3、B
【解析】在同一直角坐标系中画出，，与的图像，数形结合即可得解
【详解】函数，，的零点依次为，
在同一直角坐标系中画出，，与的图像如图所示，由图可知，，，满足
故选：B．

【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解
4、B
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性判断出的取值范围，从而可得结果.
【详解】，
，
，
，故选B.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
5、C
【解析】把两个震级代入后，两式作差即可解决此题
【详解】设里氏3.1级地震所散发出来的能量为，里氏7.3级地震所散发出来的能量为，则①，②
②①得：，解得：
故选：
6、A
【解析】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数
t的增区间
【详解】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，
由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），
所以函数的单调递减区间为(-∞,1).
故答案为A
【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
7、D
【解析】由于是“上的优越函数”且函数在上单调递减，由题意得，，问题转化为与在时有2个不同的交点，结合二次函数的性质可求
【详解】解：因为是“上的优越函数”且函数在上单调递减，
若存在区间，使在上的值域为，
由题意得，，
所以，，
即与在时有2个不同的交点，
根据二次函数单调性质可知，即
故选：D
8、A
【解析】由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为
考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程
9、C
【解析】根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.
【详解】因为1 rad≈57.30°，所以－2 rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限
故选：C.
10、B
【解析】由所在的象限有，即可判断所在的象限.
【详解】因为点在第三象限，
所以，
由，可得角的终边在第二、四象限，
由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上，
所以角终边位置在第二象限，
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、(答案不唯一)
【解析】利用函数的单调性及奇偶性即得.
【详解】∵函数在上单调递增且图象关于y轴对称，
∴函数可为.
故答案为：.
12、9
【解析】由指数函数的性质可得函数的图象恒经过定点，进而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.
【详解】解：因为函数的图象恒经过定点，
所以，又、为正数，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为9.
故答案为：9.
13、
【解析】设函数，再利用复合函数的单调性原理求解.
【详解】解：由题得函数的定义域为.
设函数，
因为函数的单调递减区间为，单调递增区间为，
函数是单调递减函数，
由复合函数的单调性得函数y=的单调递增区间为.
故答案为：
14、
【解析】利用三角恒等变换化简函数，根据正弦型函数的最值解得，利用诱导公式求解即可.
【详解】解析：当时，取得最大值（其中），
∴，即，
∴
故答案为：-3.
15、##
【解析】根据集合元素属性特征进行求解即可.
【详解】因为，所以，可得，因为，所以，集合
故答案为：
16、7
【解析】根据题意,算出圆M关于直线对称的圆方程为.当点P位于线段上时,线段AB的长就是的最小值,由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算,即可得出的最小值.
【详解】
设圆是圆关于直线对称的圆, 
可得,圆方程为, 
可得当点C位于线段上时,线段AB长是圆N与圆上两个动点之间的距离最小值, 
此时的最小值为AB, 
,圆的半径, 
, 
可得
因此的最小值为7, 
故答案为7.
点睛：圆中的最值问题往往转化动点与圆心的距离问题，本题中可以转化为，再利用对称性求出的最小值即可

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、2880元
【解析】先求出水池的长，再求出底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价
【详解】分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V＝abh＝16， h＝2，b＝2，
∴a＝4m，∴S底＝4×2＝8m2，S侧＝2×（2+4）×2＝24m2，
∴y＝120×8+80×24＝2880元
【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的转化能力，属于基础题
18、（1）
（2）
【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；
（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.
【小问1详解】
由题意得，或，
，
.
【小问2详解】
，
当时，，符合题意，
当时，由，得，
故a的取值范围为
19、 (1)(2)(3)或.
【解析】（1）化简集合、，根据并集的定义写出；（2）根据补集与交集的定义写出；（3）根据非空集合与，得出关于的不等式，求出解集即可
试题解析：(1)∵==
=
∴
(2)∵A=
∴ A)
(3)非空集合
∴，即
∵A
∴ 或即或
∴或
20、（1）；（2）；；（3）；（4）.
【解析】（1）先令，的系数同时为零时得到，即得时方程表示一条直线；
（2）由（1）知时的系数为零，方程表示的直线的斜率不存在，即得结果；
（3）由（1）知的系数同为零时，直线在轴上的截距存在，解得截距构建关系，即解得参数m；
（4）由（1）知，的系数为零时，直线的斜率存在，解得斜率构建关系式，解得参数m.
【详解】解：（1）当，的系数不同时为零时，方程表示一条直线
令，解得或；
令，解得或
所以，的系数同时为零时，故若方程表示一条直线，则，
即实数的取值范围为；
（2）由（1）知当时，，方程表示的直线的斜率不存在，
此时直线方程为；
（3）易知且时，直线在轴上的截距存在.
依题意，令，得直线在轴上的截距，解得
所以实数的值为；
（4）易知且时，直线的斜率存在，方程即，故斜率为.
因为直线的倾斜角是45°，所以斜率为1，所以，解得
所以实数的值为
21、（1）；（2）.
【解析】（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式化简函数的解析式，再把点代入，求得的值
（2）根据函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得的单调递增区间
【详解】（1）已知，
过点
解得: ；
（2）
左移后得到
设的图象上符合题意的最高点为，
解得，解得，
，
，
的单调增区间为.
【点睛】本题主要考查了三角函数与向量的简单运算知识点，以及函数的图象变换，属于中档题.