2025-2026学年河南信阳市息县第一高级中学高一数学第一学期期末复习检测试题含解析.doc

2025-2026学年河南信阳市息县第一高级中学高一数学第一学期期末复习检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间上零点的个数为（）
A.2 B.3
C.4 D.5
3．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
5．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
6．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的直线分别为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
7．函数的单调递增区间为（）
A.（－∞，1） B.（2，+∞）
C.（－∞，） D.（，+∞）
8．设全集，集合，则（）
A.{3，5} B.{2，4}
C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}
9．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为
A. B.
C. D.
10．设集合，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．方程在上的解是______.
12．写出一个满足，且的函数的解析式__________
13．在空间直角坐标系中，点A到坐标原点距离为2，写出点A的一个坐标：____________
14．实数，满足，，则__________
15．已知函数，为偶函数，则______
16．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：

该函数模型如下：

根据上述条件，回答以下问题：
（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）
（参考数据：）
18．已知函数，.
（1）求函数图形的对称轴；
（2）若，不等式的解集为，，求实数的取值范围.
19．计算下列各式的值：
（1）
（2）
20．已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数，，使得函数的值域也为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由
（3）若对于任意，总存在使得，求的取值范围
21．冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】在同一直角坐标系中画出，，与的图像，数形结合即可得解
【详解】函数，，的零点依次为，
在同一直角坐标系中画出，，与的图像如图所示，由图可知，，，满足
故选：B．

【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解
2、C
【解析】根据函数的周期性、偶函数的性质，结合零点的定义进行求解即可.
【详解】因为，所以函数的周期为，
当时，，即，
因为函数是偶函数且周期为，
所以有，
所以在区间上零点的个数为，
故选：C
3、C
【解析】根据三角恒等变换化简，结合函数单调区间和取得最值的情况，利用整体法即可求得参数的范围.
【详解】因为
，
因为在区间上单调递增，由，则，
则，解得，即；
当时，，要使得该函数取得一次最大值，
故只需，解得；
综上所述，的取值范围为.
故选：C.
第II卷
4、D
【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.
本题选择D选项.
5、C
【解析】利用分段函数的单调性列出不等式组，可得实数的取值范围
【详解】在上单调递增，则
解得
故选：C
【点睛】本题考查函数单调性的应用，考查分段函数，端点值的取舍是本题的易错
6、A
【解析】由圆的对称性可得过圆的圆心且直线与直线垂直，从而可求出.
【详解】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，
故直线与直线垂直，且直线过圆心，
所以，，所以，.
故选：A
【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据圆的对称性来探求两条直线的位置关系以及它们满足的某些性质，本题属于基础题.
7、A
【解析】根据复合函数的单调性求解即可.
【详解】因为为减函数,且定义域为.所以,即或
故求的单调递减区间即可.又对称轴为,在上单调递减.又,故的单调递增区间为.
故选：A
【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间,需要注意对数函数的定义域,属于基础题型.
8、D
【解析】先求补集，再求并集.
详解】，则.
故选：D
9、B
【解析】过圆心作直线的垂线，垂线与直线的交点向圆引切线，切线长最小
【详解】圆心,半径，圆心到直线的距离
则切线长的最小值
【点睛】本题考查圆的切线长，考查数形结合思想，属于基础题
10、D
【解析】根据绝对值不等式的解法和二次函数的性质，分别求得集合，即可求解.
【详解】由，解得，即，即，
又由，即，
所以.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】根据三角函数值直接求角.
【详解】由，得或，
即或，
又，
故，
故答案为.
12、（答案不唯一）
【解析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.
【详解】由，可知函数关于对称，
所以，
又，满足.
所以函数的解析式为（答案不唯一）.
故答案为：（答案不唯一）.
13、（2，0，0）（答案不唯一）
【解析】利用空间两点间的距离求解.
【详解】解：设，
因为点A到坐标原点的距离为2，
所以，
故答案为：（2，0，0）（答案不唯一）
14、8
【解析】因为，，所以，，因此由 ，即两交点关于(4,4)对称,所以8
点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.
15、4
【解析】利用二次函数为偶函数的性质得一次项系数为0，定义域关于原点对称，即可求得的值.
【详解】由题意得：解得：
故答案为：.
【点睛】本题考查二次函数的性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意隐含条件的挖掘.
16、
【解析】先求出抛物线的对称轴方程，然后由题意可得，解不等式可求出的取值范围
【详解】解：函数的对称轴方程为，
因为函数在区间上是单调递增函数，
所以，解得，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.
【解析】（1）由图可知，当函数取得最大值时，，
此时，
当，即时，函数取得最大值为.
故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升.
（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时.
由，得：，
两边取自然对数得：
即，
∴，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）利用余弦的降幂扩角公式化简为标准正弦型函数，进而求解对称轴即可；
（2）求得函数在区间上的值域，以及绝对值不等式的解集，根据集合之间的包含关系，即可求得参数的取值范围.
【详解】（1）

，
解得：；
（2），，
，
又解得
而
，得.
【点睛】本题考查利用降幂扩角公式以及辅助角公式化简三角函数，以及三角函数对称轴和值域的求解，涉及根据集合之间的关系求参数的取值范围，属综合中档题.
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据指数的运算性质进行求解即可；
（2）根据对数的运算性质进行求解即可.
【小问1详解】

【小问2详解】

20、 (1) (2) 存在满足条件的，，其中，（3）
【解析】设，由，求出的值，可得此二次函数的解析式；
分时，当时，当时，三种情况讨论，可得满足条件的，，其中，；
若对于任意的，总存在，使得，进而得到答案；
解析：（1）依题意，可设，因，代入得，所以
（2）假设存在这样的，，分类讨论如下：
当时，依题意，即两式相减，整理得
，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；
当时，依题意，
若，，解得或（舍去）；
若，，产生矛盾，故舍去；
当时，依题意，即解得，产生矛盾，故舍去.
综上：存在满足条件的，，其中，.
（3）依题意：，
由（1）可知，，，
即在上有解；
整理得，有解，
又，，当时，有；
依题意：
点睛：本题重点考查了二次函数性质，运用待定系数法求得二次函数的解析式，在求二次函数的值域时注意分类讨论，解出符合条件的结果，当遇到“任意的，总存在”的语句时需要转化为最值问题
21、（1）
（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元
【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；
（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.
【小问1详解】
当时，；
当时，.
所以；
【小问2详解】
当时，.
当时，取得最大值，且最大值为950.
当时，
当且仅当时，等号成立.
因为，
所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.