浙江省温州九校2025-2026学年高一上数学期末教学质量检测试题含解析.doc

浙江省温州九校2025-2026学年高一上数学期末教学质量检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本中的中年职工人数为（）
A.10 B.30
C.50 D.70
2．用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是
A. B.
C. D.
3．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，则（）
A.a＞b＞c B.b＞a＞c
C.a＞c＞b D.c＞a＞b
4．经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为
A. B.
C.或 D.都不对
5．函数在区间上的简图是（ ）
A. B.
C. D.
6．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）
A. B.
C. D.
7．下列函数在定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
8． “”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9．若－4<x<1，则（）
A.有最小值1 B.有最大值1
C.有最小值－1 D.有最大值－1
10．设θ为锐角，，则cosθ=（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的图象恒过点P，若点P在角的终边上，则_________
12．已知为直角三角形的三边长，为斜边长，若点在直线上，则的最小值为__________
13．若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）
14．函数的反函数是___________.
15．若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点的坐标为__________
16．某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆汽车，则该公司能获得的最大利润为_____万元.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知幂函数的图像经过点()，函数为奇函数.
（1）求幂函数的解析式及实数a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明
18．已知函数，不等式解集为，设
（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围
19．对于函数
（1）判断的单调性，并用定义法证明；
（2）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由
20．已知函数是定义在上的奇函数
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并利用定义证明
21．设函数.
（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；
（2）若在区间上有零点，求的最小值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用分层抽样的等比例性质，结合已知求样本中中年职工人数.
【详解】由题意知，青年职工人数：中年职工人数：老年职工人数＝350：250：150＝7：5：3
由样本中的青年职工为14人，可得中年职工人数为10
故选：A
2、A
【解析】分析：根据零点存在定理进行判断
详解：令，
因为
，，
所以可以取的一个区间是，
选A.
点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.
3、A
【解析】直接判断范围，比较大小即可.
【详解】，，，故a＞b＞c.
故选：A.
4、C
【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线的斜率为
则直线为，即
由到直线的距离等于到直线的距离得：
，
化简得：或（无解），解得
直线的方程为
综上，直线的方程为或
故选
5、B
【解析】分别取，代入函数中得到值，对比图象即可利用排除法得到答案.
【详解】当时，，排除A、D；
当时，，排除C.
故选：B.
6、D
【解析】根据三角形函数图像变换和解析式的关系即可求出变换后函数解析式，从而根据余弦函数图像的性质可求其对称轴.
【详解】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则函数解析式变为；
向左平移个单位得，
由余弦函数的性质可知，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，故对称轴为：，k∈Z，
k＝1时，.
故选：D.
7、D
【解析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.
【详解】对于A，，是偶函数，不满足题意
对于B，是奇函数，但不是减函数，不满足题意
对于C，，是奇函数，
因为是增函数，是减函数，所以是增函数，不满足题意
对于D，是奇函数且是减函数，满足题意
故选：D
8、A
【解析】根据终边相同的角的三角函数值相等，结合充分不必要条件的定义，即可得到答案；
【详解】，
当，
“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
9、D
【解析】先将转化为，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.
【详解】
又∵－4<x<1，
∴x－1<0
∴－(x－1)>0
∴．当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立
故选：D
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.
10、D
【解析】为锐角，

故选

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由对数函数的性质可得点的坐标，由三角函数的定义求得与的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.
【详解】易知恒过点，即，
因为点在角的终边上，所以，
所以，，
所以，
故答案为：.
12、4
【解析】∵a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，∴c=，
又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，
∴m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，
∴m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，
由点到直线的距离公式可得d==2，
∴m2+n2的最小值为d2=4，
故答案为4.
13、##
【解析】不妨设三边的大小关系为：，利用函数的单调性，得出，，的大小关系，作为三角形三边则有任意两边之和大于第三边，再利用基本不等式求出边的范围得出的最大值即可.
【详解】在上严格增，所以，不妨设，
因为对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，
也能构成三角形三边长，所以，
因为，所以，
因为对任意都成立，所以，所以，所以，
所以，所以m的最大值为
故答案为：.
14、；
【解析】根据指数函数与对数函数互为反函数直接求解.
【详解】因为，
所以，
即的反函数为，
故答案为：
15、（3，0）
【解析】若函数是幂函数，则，
则函数（其中，），
令，计算得出：，，
其图象过定点的坐标为
16、
【解析】设该公司在甲地销x辆，那么乙地销15－x辆，利润L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且当x＜10.2时，L′(x)＞0，x＞10.2时，L′(x)＜0，∴x＝10时，L(x)取到最大值，这时最大利润为45.6万元
答案：45.6万元

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）在（-1，1）上单调递增，证明见解析
【解析】（1）首先代点，求函数的解析式，利用奇函数的性质，求，再验证；
（2）根据函数单调性的定义，设，作差，判断符号，即可判断函数的单调性.
【小问1详解】
由条件可知，所以，即，
，
因为是奇函数，所以，即，
满足是奇函数，所以成立；
【小问2详解】
由（1）可知，
在区间上任意取值，且，
，
因为，所以，，
所以，
即，
所以函数在区间上单调递增.
18、（1）；（2）
【解析】（1）由不等式的解集为可知是方程的两个根，即可求出，根据的单调性求出其在的最大值，即可得出m的范围；
（2）方程可化为，令，则有两个不同的实数解，，根据函数性质可列出不等式求解.
【详解】（1）∵不等式的解集为
∴，是方程的两个根
∴，解得．∴
则
∴存在，使不等式成立，等价于在上有解，
而在时单调递增，∴
∴的取值范围为
（2）原方程可化为
令，则，则有两个不同的实数解，，
其中，，或，
记，
则①，解得
或②，不等式组②无实数解
∴实数的取值范围为
【点睛】本题考查一元二次不等式的解集与方程的根的关系，考查函数的单调性，考查利用函数性质解决方程解的情况，属于较难题.
19、（1）在R上单调递增；
（2）存在使得为奇函数.
【解析】(1)利用函数单调性的定义证明；
(2) 利用函数奇偶性的定义求参数
【小问1详解】
证明：任取且，
则

又
且，

即
在R上单调递增
【小问2详解】
若为R上为奇函数，则对任意的都有

20、 (1)；(2)为减函数；证明见解析
【解析】(1)根据奇函数的定义，即可求出；
(2)利用定义证明单调性
【详解】解：(1)，
由得，
解得
另解：由，令得代入得：

验证，当时，，满足题意

(2)为减函数
证明：由(1)知，
在上任取两不相等的实数，，且，
，
由为上的增函数，，，，，
则，
函数为减函数
【点睛】定义法证明函数单调性的步骤：
(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)下结论
21、（1）；（2）
【解析】⑴根据函数图象可得在区间上的最大值必是和其中较大者， 求解即可得到的取值范围；
⑵设方程的两根是，，由根与系数之间的关系转化为，对其化简原式大于或者等于，构造新函数，利用函数的最值来求解
解析：（1）因为图象是开口向上的抛物线，所以在区间上的最大值必是和中较大者，而，所以只要，即，得.
（2）设方程的两根是，，且，
则，
所以

，当且仅当时取等号.
设，
则，
由，得，因此，
所以，
此时，由知.
所以当且时，取得最小值.
点睛：本题考查了函数零点的判定定理，二次函数的性质以及解不等式，在求参量的最值时，利用根与系数之间的关系，转化为根的方程，运用函数的思想当取得对称轴时有最值，本题需要进行化归转化，难度较大