安徽蚌埠二中2026届高一数学第一学期期末统考试题含解析.doc

安徽蚌埠二中2026届高一数学第一学期期末统考试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（　　）
A. B.
C. D.
2．关于的不等式的解集为，且，则（）
A.3 B.
C.2 D.
3．设集合，则（）
A.（1，2] B.[3，＋∞）
C.（﹣∞，1]∪（2，＋∞） D.（﹣∞，1]∪[3，＋∞）
4．已知集合，，则等于（）
A. B.
C. D.
5．设，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.定义域为 D.在单调递减
7．三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是

①与是异面直线；
②与异面直线，且
③面
④
A.② B.①③
C.①④ D.②④
8．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是（ ）
A.外离 B.外切
C.相交 D.内切
9．设全集，集合，则（）
A.{3，5} B.{2，4}
C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}
10．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数若存在实数使得函数的值域为，则实数的取值范围是__________
12．求过(2,3)点，且与(x－3)2＋y2＝1相切的直线方程为_____
13．圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为____________；
14．在△ABC中，，面积为12，则=______
15．已知，若，则__________.
16．若不等式的解集为，则______，______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某工厂以的速度生产运输某种药剂（生产条件要求边生产边运输且），每小时可以获得的利润为元
（1）要使生产运输该药品获得的利润不低于4500元，求的取值范围；
（2）为何值时，每小时获得的利润最小？最小利润是多少？
18．已知定义域为的函数是奇函数
（Ⅰ）求值；
（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅳ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.
19．已知函数
（1）写出函数单调递减区间和其图象的对称轴方程；
（2）用五点法作图，填表并作出在图象.

x

y

20．运货卡车以千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元．（不考虑其他因所素产生的费用）
（1）求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值
21．如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，

（1）求的值；
（2）将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，求的值；
（3）若点与关于轴对称，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】因为线段的垂直平分线上的点到点，的距离相等，
所以

即：
，
化简得：
故选
2、A
【解析】根据一元二次不等式与解集之间的关系可得、，结合
计算即可.
【详解】由不等式的解集为，
得，不等式对应的一元二次方程为，
方程的解为，由韦达定理，得，，
因为，所以，
即，整理，得.
故选：A
3、C
【解析】由题意分别计算出集合的补集和集合，然后计算出结果.
【详解】解：∵A＝（1，3），∴＝（﹣∞，1]∪[3，＋∞），
∵，∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴B＝（2，＋∞），
∴（﹣∞，1]∪（2，＋∞），
故选：C
4、A
【解析】先解不等式,再由交集的定义求解即可
【详解】由题,因为,所以,即,
所以,
故选:A
【点睛】本题考查集合的交集运算,考查利用指数函数单调性解不等式
5、B
【解析】利用指数函数、对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系，由此可得出、、的大小关系.
【详解】，即，，，
因此，.
故选：B.
6、D
【解析】
设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.
【详解】设幂函数为，因为函数过点，
所以，则，
所以，
该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，
且由可知，该幂函数在单调递减.
故选：D.
7、A
【解析】对于①，都在平面内，故错误；对于②，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形是正三角形，是中点，故与是异面直线，且，故正确；对于③，上底面是一个正三角形，不可能存在平面，故错误；对于④，所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故错误.
故选A
8、C
【解析】设动点P的坐标，利用已知条件列出方程，化简可得点P的轨迹方程为圆，再判断圆心距和半径的关系即可得解.，
详解】设，由，得，整理得，
表示圆心为，半径为的圆，
圆的圆心为为圆心，为半径的圆
两圆的圆心距为，满足，
所以两个圆相交.
故选：C.
9、D
【解析】先求补集，再求并集.
详解】，则.
故选：D
10、A
【解析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再求出其对称中心，确定选项
【详解】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为
再向右平移个单位得到图象的解析式为
令，得，所以函数的对称中心为
观察选项只有A符合
故选A
【点睛】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
当时，函数为减函数，且在区间左端点处有
令，解得
令，解得
的值域为，
当时，，
在，上单调递增，在上单调递减，
从而当时，函数有最小值，即为
函数在右端点的函数值为
的值域为，
则实数的取值范围是
点睛：本题主要考查的是分段函数的应用．当时，函数为减函数，且在区间左端点处有，当时，在，上单调递增，在上单调递减，从而当时，函数有最小值，即为，函数在右端点的函数值为，结合图象即可求出答案
12、或
【解析】当直线没有斜率时，直线的方程为x=2,满足题意，所以此时直线的方程为x=2.
当直线存在斜率时，设直线的方程为
所以
故直线的方程为或.故填或.
13、
【解析】由题设，易知圆柱体轴截面的对角线长为2，进而求底面直径，再由圆柱体体积公式求体积即可.
【详解】由题意知：圆柱体轴截面的对角线长为2，而其高为1，
∴圆柱底面直径为.
∴该圆柱的体积为.
故答案为：
14、
【解析】利用面积公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C
【详解】由题意，在中，，，面积为12，
则，解得
∴
故答案为
【点睛】本题考查了三角形的面积公式，二倍角公式在解三角形中的应用，其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式，合理余运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题
15、
【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函数值.
【详解】由已知得，
即，所以，
而，
故答案为.
【点睛】本题考查函数求值中的给值求值问题，关键在于由已知的函数值求得其数量关系，代入所需求的函数解析式中，可得其值，属于基础题.
16、 ①. ②.
【解析】由题设知：是的根，应用根与系数关系即可求参数值.
【详解】由题设，是的根，
∴，即，.
故答案为：，.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）当为时，每小时获得的利润最小，最小利润为1300元.
【解析】（1）由题设可得2x＋1＋≥15，结合求不等式的解集即可.
（2）应用基本不等式求y＝100(2x＋1＋)的最小值，并求出对应的值.
【小问1详解】
依题意得：3×100(2x＋1＋)≥4500，即2x＋1＋≥15，
由3＜x≤10，故＞0，可得x2－9x＋18≥0，即(x－3)(x－6)≥0，解得x≤3或x≥6，
∴x的取值范围为[6,10].
【小问2详解】
设每小时获得的利润为y.
y＝100(2x＋1＋)＝100[2(x－2)＋＋5] ≥100[2＋5]＝100(8＋5)＝1300，当2(x－2)＝时取等号，此时x＝4
于是当生产运输速度为4kg/h，每小时获得的利润最小，最小值为1300元
18、 (Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.
【解析】（1）根据奇函数性质得，解得值；（2）根据单调性定义，作差通分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数的取值范围；（4）根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，根据二次函数图像与性质求值域，即得实数的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）由题设，需，∴，∴，
经验证，为奇函数，∴.
（Ⅱ）减函数
证明：任取，，且，则，

∵
∴
∴，；
∴，即
∴该函数在定义域上减函数.
（Ⅲ）由得，
∵是奇函数，∴，
由（Ⅱ）知，是减函数
∴原问题转化为，即对任意恒成立，
∴，得即为所求.
（Ⅳ）原函数零点的问题等价于方程
由（Ⅱ）知，，即方程有解
∵，
∴当时函数存在零点.
点睛:利用函数性质解不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.
19、（1）递减区间，对称轴方程：；（2）见解析
【解析】(1)由正弦型函数的单调性与对称性即可求得的单调区间与对称轴；(2)根据五点作图法规则补充表格，然后在所给坐标中描出所取五点，以光滑曲线连接即可.
【详解】(1) 令，解得，
令，解得，
所以函数的递减区间为，对称轴方程：；
(2)

0

x

y
1
3
1
-1
1

【点睛】本题考查正弦型函数的单调性与对称性，五点法作正(余)弦型函数的图像，属于基础题.
20、（1）
（2）当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元
【解析】（1）先得到行车所用时间，再根据汽车每小时耗油费用和司机的工资求解；
（2）由（1）的结论，利用基本不等式求解.
【小问1详解】
解：行车所用时间，汽油每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元，
所以行车总费用为：；
【小问2详解】
因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元.
21、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由三角函数的定义得到，再根据且点在第一象限，即可求出；
（2）依题意可得，再由（1），即可得解；
（3）首先求出的坐标，连接交轴于点，即可得到，再利用二倍角公式计算可得；
【小问1详解】
解：因为角终边与单位圆交于点，且，
由三角函数定义，得.
因为，所以.
因为点在第一象限，
所以.
【小问2详解】
解：因为射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，
所以.
因为，
所以.
【小问3详解】
解：因为点与关于轴对称，
所以点的坐标是.
连接交轴于点，所以.
所以
.
所以的值是.