广东省深圳四校发展联盟体2025-2026学年高一上数学期末质量检测模拟试题含解析.doc

广东省深圳四校发展联盟体2025-2026学年高一上数学期末质量检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)解析式可以是(　　)
A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝ex
C.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)
2．用二分法求函数零点时,用计算器得到下表：

1.00
1.25
1.375
1.50

1.0794
0.1918
-0.3604
-0.9989
则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）为
A.1.125 B.1.3125
C.1.4375 D.1.46875
3．已知角终边经过点，若，则（）
A. B.
C. D.
4．直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，则直线l2的斜率为（ ）
A. B.
C.1 D.﹣1
5．设，则函数的零点所在的区间为（ ）
A. B.
C. D.
6．设命题，，则为（）
A.， B.，
C.， D.，
7．函数在区间上的最大值为
A.2 B.1
C. D.1或
8．过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）
A.2x+y-12＝0 B.x-2y-1＝0或2x-5y＝0
C.x-2y-1＝0 D.2x+y-12＝0或2x-5y＝0
9．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（　　）
A. B.
C. D.
10．已知直线，，若，则实数的值为
A.8 B.2
C. D.-2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是___________.

12．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为__________.

13．经过，两点的直线的倾斜角是__________ .
14．已知，则的最大值为_______
15．已知函数=，若对任意的都有成立，则实数的取值范围是______
16．已知任何一个正实数都可以表示成，则的取值范围是________________；的位数是________________．（参考数据）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在平行四边形中，设，.

（1）用向量，表示向量，；
（2）若，求证：.
18．已知函数，满足，其一个零点为
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）设，若对于任意的实数，，都有，求M的最小值
19．设全集U＝R，集合，
（1）当时，求；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围
20．设全集实数集, ,
（1）当时,求和；
（2）若,求实数的取值范围
21．2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨．我市某小区为了防止疫情在小区出现，严防外来人员进入小区，切实保障居民正常生活，设置“特殊值班岗”．现有包含甲、乙在内的4名志愿者参与该工作，每人安排一天，每4天一轮．在一轮的“特殊值班岗”安排中，求：
（1）甲、乙两人相邻值班的概率；
（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减
对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；
对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；
对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确；
对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.
2、B
【解析】
根据二分法的思想,确定函数零点所在区间,并确保精确度为0.1即可.
【详解】根据二分法的思想,因为,
故的零点在区间内,
但区间的长度为,不满足题意,
因而取区间的中点,
由表格知,
故的零点在区间内,
但区间的长度为,不满足题意,
因而取区间的中点,
可知区间和中必有一个存在的零点,
而区间长度为,
因此是一个近似解,
故选:B.
【点睛】本题考查二分法求零点问题,注意满足题意的区间要满足两个条件:①区间端点的函数值要异号;②区间长度要小于精确度0.1.
3、C
【解析】根据三角函数的定义，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，角终边经过点，可得，
又由，根据三角函数的定义，可得且，解得.
故选：C.
4、C
【解析】利用直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，则 ，解出即可.
【详解】因为直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.
所以，即.
解得：.
故选：C
【点睛】本题考查由两条直线互相垂直求参数的问题，属于基础题
5、B
【解析】根据的单调性，结合零点存在性定理，即可得出结论.
【详解】在单调递增，
且，
根据零点存在性定理，
得存在唯一的零点在区间上.
故选：B
【点睛】本题考查判断函数零点所在区间，结合零点存在性定理的应用，属于基础题.
6、D
【解析】直接根据全称命题的否定，即可得到结论.
【详解】因为命题，，
所以：，.
故选：D
7、A
【解析】利用同角三角函数的基本关系化简函数f（x）的解析式为﹣（sinx﹣1）2+2，根据二次函数的性质，求得函数f（x）的最大值
【详解】∵函数f（x）＝cos2x+2sinx
＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，
∴sinx≤1，
∴当sinx＝1时，函数f（x）取得最大值为2，
故选A
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于中档题
8、D
【解析】根据直线是否过原点进行分类讨论，结合截距式求得直线方程.
【详解】当直线过原点时，直线方程为，即.
当直线不过原点时，设直线方程为，代入得，
所以直线方程为.
故选：D
9、B
【解析】先用换元法求出，然后由函数值求自变量即可.
【详解】令，则，可得，即，由题知，解得.
故选：B
10、A
【解析】利用两条直线平行的充要条件求解
【详解】：∵直线l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，
∴，
解得a=8
故选A .
【点睛】】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】计算出一个弓形的面积，由题意可知，勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，利用弓形和正三角形的面积可求得结果.
【详解】由弧长公式可得，可得，
所以，由和线段所围成的弓形的面积为，
而勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，
因此，该勒洛三角形的面积为.
故答案为：.
12、
【解析】根据最大值得，再由图像得周期，从而得，根据时，取得最大值，利用整体法代入列式求解，再结合的取值范围可得.
【详解】根据图像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因为，所以，故函数的解析式为.
故答案为：.
13、
【解析】经过，两点的直线的斜率是
∴经过，两点的直线的倾斜角是
故答案为
14、
【解析】消元，转化为求二次函数在闭区间上的最值
【详解】
，
，

时，取到最大值，
故答案为：
15、
【解析】转化为对任意的都有，再分类讨论求出最值，代入解不等式即可得解.
【详解】因为=，所以等价于，等价于，
所以对任意的都有成立，等价于，
（1）当，即时，在上为减函数，，
在上为减函数，，
所以，解得，结合可得.
（2）当，即时，在上为减函数，，
在上为减函数，在上为增函数，或，
所以且，解得.
（3）当，即时，，在上为减函数，，在上为增函数，，
所以，解得，结合可知，不合题意.
（4）当，即时，在上为减函数，在上为增函数，
，在上为增函数，，
此时不成立.
（5）当时，在上为增函数，，在上为增函数，，
所以，解得，结合可知，不合题意.
综上所述：.
故答案为：
16、 ①. ②.
【解析】根据对数函数的单调性及对数运算、对数式指数式的转化即可求解.
【详解】因为，所以，由，故知，共有31位.
故答案为：；31

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），.
（2）证明见解析
【解析】（1）根据向量的运算法则，即可求得向量，；
（2）由，根据向量的运算法则，求得，即可求解.
【小问1详解】
解：在平行四边形中，由，，
根据向量的运算法则，可得，.
【小问2详解】
解：因为，可得，
所以.
18、（1）答案见解析
（2）242
【解析】（1）根据条件求出，再分类讨论解不等式即可；
（2）将问题转化为，再通过换无求最值即可.
【小问1详解】
因为，则，得
又其一个零点为，则，得，
则函数的解析式为
则，即
当时，解得：
当时，①时，解集为R
②时，解得：或，
③时，解得：或，
综上，当时，不等式的解集为；
当时，解集为R；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或.
【小问2详解】
对于任意的，，都有，
即
令，则
因，则，
可得，
则，
即，即M的最小值为242
19、（1）或
（2）
【解析】（1）化简集合B，根据补集、并集的运算求解；
（2）由条件转化为A⊆B，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.
【小问1详解】
当时，，，
或，
或
【小问2详解】
由A∩B＝A，得A⊆B，
当A＝∅时，则3a＞a+2，解得a＞1，
当A≠∅时，则，解得，
综上，实数a的取值范围是
20、 (1)，;(2).
【解析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；
因为，可知，求出，再根据子集的性质进行求解；
【详解】（1）由题意，可得，
当时，，
则，
若，则或，
、当时，，满足A.
当时，，
又，则
综上，
【点睛】本题主要考查了交集和并集的定义以及子集的性质，其中解答中熟记集合的运算，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用列举法求解即可；
（2）利用列举法求解即可.
【小问1详解】
由题意，设4名志愿者为甲，乙，丙，丁，4天一轮的值班安排所有可能的结果是：
（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），
（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲丁，丙），
（乙，丙，甲，丁），（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），
（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），
（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），
（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），
共24个样本点
设甲乙相邻为事件A，则事件A包含：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），
（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（丙，甲，乙，丁），（丙，乙，甲，丁），（丙，丁，乙，甲），
（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），
共12个样本点，故
【小问2详解】
设甲或乙被安排在前两天值班的为事件B
则事件B包含：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），
（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（乙，丙，甲，丁），
（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），
（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），
（丁，乙，丙，甲），
共20个样本点，故.