江西省九江市同文中学2025-2026学年高一上数学期末综合测试模拟试题含解析.doc

江西省九江市同文中学2025-2026学年高一上数学期末综合测试模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
2．计算的值为
A. B.
C. D.
3．函数的零点所在区间是
A. B.
C. D.
4．下列结论中正确的是（）
A.当时，无最大值 B.当时，的最小值为3
C.当且时， D.当时，
5．设实数t满足，则有（ ）
A. B.
C. D.
6．已知命题,,则为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
7．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为（）
A. B.
C. D.
8．如图，正方体中，直线与所成角大小为

A. B.
C. D.
9．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)
A.3 B.1
C.－1 D.－3
10．已知x是实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若向量，，且，则_____
12．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_______度．
每户每月用电量
电价
不超过210度的部分
0.5元/度
超过210度但不超过400度的部分
0.6元/度
超过400度的部分
0.8元/度

13．给出下列四种说法：
（1）函数与函数的定义域相同；
（2）函数与的值域相同；
（3）若函数式定义在R上的偶函数且在为减函数对于锐角则；
（4）若函数且,则；
其中正确说法序号是________.
14．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是______.
15．空间两点与的距离是___________.
16．已知集合，，则_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数在区间上有最大值5和最小值2，求、的值
18．已知非空数集，设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合
（1）若集合，写出和集合；
（2）若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数、、、、，都存在集合，使得，则称集合具有性质
①若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；
②若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值
19．已知函数
（1）用函数奇偶性的定义证明是奇函数；
（2）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；
（3）解不等式
20．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.

（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.
21．设集合.
（1）当时，求实数的取值范围；
（2）当时，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据两点求解直线的斜率，然后利用斜率求解倾斜角.
【详解】因为直线过点，，
所以直线的斜率为；
所以直线的倾斜角是30°，
故选：A.
2、D
【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.
【详解】由二倍角公式得：，
故选D.
【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.
3、B
【解析】通过计算，判断出零点所在的区间.
【详解】由于，，，故零点在区间，故选B.
【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.
4、D
【解析】利用在单调递增，可判断A；利用均值不等式可判断B，D；取可判断C
【详解】选项A，由都在单调递增，故在单调递增，因此在上当时取得最大值，选项A错误；
选项B，当时，，故，当且仅当，即时等号成立，由于，故最小值3取不到，选项B错误；
选项C，令，此时，不成立，故C错误；
选项D，当时，，故，当且仅当，即时，等号成立，故成立，选项D正确
故选：D
5、B
【解析】由，得到求解.
【详解】解：因为，
所以，
所以，，
则，
故选：B
6、A
【解析】特称命题的否定为全称命题，所以，存在性量词改为全称量词，结论直接改否定即可.
【详解】命题,,
则：,
答案选A
【点睛】本题考查命题的否定，属于简单题.
7、D
【解析】当，即时，根据当时，，结合函数的奇偶性即可得解.
【详解】解：函数是定义在上的奇函数，，
当时，，
当，即时，.
故选：D.
8、C
【解析】连接通过线线平行将直线与所成角转化为与所成角，然后构造等边三角形求出结果
【详解】
连接如图
就是与所成角或其补角，
在正方体中，，
故直线与所成角为.
故选C.
【点睛】本题考查了异面直线所成角的大小的求法，属于基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.
9、D
【解析】∵f（x）是定义在R上的奇函数，
当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），
∴f（0）=1+b=0，
解得b=-1
∴f（1）=2+2-1=3
∴f（-1）=-f（1）=-3
故选D
10、A
【解析】解一元二次不等式得或，再根据集合间的基本关系，即可得答案；
【详解】或，
或，反之不成立，
“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、6
【解析】本题首先可通过题意得出向量以及向量的坐标表示和向量与向量之间的关系，然后通过向量平行的相关性质即可得出结果。
【详解】因为，，且，
所以，解得。
【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量平行的相关性质，若向量，，，则有，锻炼了学生对于向量公式的使用，是简单题。
12、410
【解析】由题意列出电费（元）关于用电量（度）的函数，令，代入运算即可得解.
【详解】由题意，电费（元）关于用电量（度）的函数为：
，
即，
当时，，
若，，则，解得.
故答案为：410.
13、（1）（3）
【解析】(1)根据定义域直接判断；(2)分别求出值域即可判断；(3)利用偶函数图形的对称性得出在上的单调性及锐角，可以判断；(4)通过对数性质及对数运算即可判断.
【详解】(1)函数与函数的定义域都为.所以(1)正确.
(2) 函数的值域为而的值域为，所以值域不同，故(2)错误.
(3) 函数在定义R上的偶函数且在为减函数,则函数在在为增函数，又为锐角，则，所以，故(3)正确.
(4) 函数且，则，即，
得，故(4)错误.
故答案为：(1)(3).
【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数与幂函数的定义域与值域的求解，函数的奇偶性和单调性的判定，对数的运算，属于函数知识的综合应用，是中档题.
14、60°
【解析】
取BC的中点E，则,则即为所求，设棱长为2，则,

15、
【解析】根据两点间的距离求得正确答案.
【详解】.
故答案为：
16、
【解析】由对数函数单调性，求出集合A，再根据交集的定义即可求解.
【详解】解：，，
，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、，.
【解析】利用对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间及最大值5和最小值2可以找出关于a、b的表达式，求出a、b的值
试题解析：
依题意，的对称轴为，函数在上随着的增大而增大，
故当时，该函数取得最大值，即，
当时，该函数取得最小值，即，即，
∴联立方程得，解得，.
18、（1），；
（2）①有，理由见解析；②的最小值为，所有可能取值是、、、、.
【解析】（1）根据题中定义可写出与；
（2）（i）求得，取、、、、，找出对应的集合，使得，即可得出结论；
（ii）设，不妨设，根据题中定义分析出、，，，，，然后验证当、、、、时，集合符合题意，即可得解.
【小问1详解】
解：由题中定义可得，.
【小问2详解】
解：（ⅰ）集合具有性质，理由如下：
因为，所以
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
综上可得，集合具有性质；
（ⅱ）设集合，不妨设
因为为正整数，所以，
因为存在使得，所以此时中不能包含元素、、、且，
所以．所以
因为存在使得，所以此时中不能包含元素及、、、且，
所以，所以
若，则、、，而，
所以不存在，使得，所以
若，则、、，而，
所以不存在，使得，所以
同理可知，，
若，则，所以
当时，若，
则取，可知不存在，使得，
所以，解得
又因为，所以
经检验，当、、、、时，集合符合题意
所以最小值为，且集合中元素的最大值的所有可能取值是、、、、.
【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义问题，解题时充分抓住题中的新定义，结合反证法结合不等式的基本性质逐项推导，求出每一项的取值范围，进而求解.
19、（1）证明见解析；
（2）证明见解析； （3）.
【解析】（1）先求出函数定义域，证明即可；
（2）根据函数单调性的定义域，作差、定号即可证明函数单调性；
（3）将原不等式转化为二次不等式求解即可.
【小问1详解】
证明：由函数的解析式，得其定义域为，
又因为
故是奇函数.
【小问2详解】
证明：任取，，
则
=
=，
因为，，
所以，，
所以，
综上所述，对任意都有，
所以，在区间上是增函数.
【小问3详解】
因为，所以等价于，
当时，，解得；
当时，，解得；
所以，不等式的解集为.
20、（1）最大值为16米；（2）最小值为平方米.
【解析】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，依题意列出不等关系，求解即可；
（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.
【详解】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为400平方米，得.
因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以，所以，解得.
又，所以.
所以宽的最大值为16米.
（2）记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得
（平方米）
当且仅当米时，等号成立.
所以整个绿化面积的最小值为平方米.
21、（1） （2）
【解析】（1）化简集合A，B，由，得，转化为不等式关系，解之即可；（2）由，得到或，解之即可.
试题解析：
（1）， ，，即
.
（2）法一：,或，即
法二：当时，或解得或，
于是时，即