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2026届安徽省五校高一上数学期末考试模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022 （m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的两根，则α，β，m，n的大小关系是（　　）
A.α<m<n<β B.m<α<n<β
C.m<α<β<n D.α<m<β<n
2．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若， ， ，则， ， 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
3．下列六个关系式:⑴其中正确的个数为（）
A.6个 B.5个
C.4个 D.少于4个
4．若将函数图象向左平移个单位，则平移后的图象对称轴为（）
A. B.
C. D.
5．若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
6．命题“，是4倍数”的否定为（）
A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数
C.，不是4倍数 D.，不是4的倍数
7．将函数y=2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（　　）
A. B.
C. D.
8．命题“”的否定是
A. B.
C. D.
9．已知命题,,则为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
10．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．的定义域为_________;若，则_____
12．函数，则__________.
13．在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑中, 平面, ,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____
14．①函数y=sin2x的单调增区间是[]，（k∈Z）；②函数y=tanx在它的定义域内是增函数；③函数y=|cos2x|的周期是π；④函数y=sin（）是偶函数；其中正确的是____________
15．下面四个命题：
①定义域上单调递增；
②若锐角，满足，则；
③是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；
④函数的一个对称中心是；
其中真命题的序号为______.
16．在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，，.
（1）求，的值；
（2）若，求值.
18．如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边在第二象限且与单位圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，.

（1）求的值；
（2）求的值.
19．已知，，函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求的最小值，并求此时a，b的值.
20．在平行四边形中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.
证明：直线平面
若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.

21．已知函数(且)的图象恒过点A，且点A在函数的图象上.
（1）求的最小值；
（2）若，当时，求的值域.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据二次函数的性质判断
【详解】记，由题意，，的图象是开口向上的抛物线，
所以上递减，在上递增，
又，，所以，，即
（也可由的图象向下平移2022个单位得的图象得出判断）
故选：C
2、B
【解析】分析：利用函数的单调性即可判断.
详解：因为函数为偶函数且在(−∞,0)上单调递减，所以函数在(0,+∞)上单调递增，由于，所以.
故选B.
点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系
3、C
【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为个，
故选C.
点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；
（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；
（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集
4、A
【解析】由图象平移写出平移后的解析式，再由正弦函数的性质求对称轴方程.
【详解】，
令，，则且.
故选：A.
5、A
【解析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角
【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为
故选：A
6、B
【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解
【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”
故选：B
7、C
【解析】求解函数y的最小正周期，根据三角函数的平移变换规律，即可求解.
【详解】函数y=2sin（2x+）其周期T=π，图象向左平移个最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故选C.
【点睛】本题考查了最小正周期的求法和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题
8、C
【解析】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.
考点：全称命题与存在性命题.
9、A
【解析】特称命题的否定为全称命题，所以，存在性量词改为全称量词，结论直接改否定即可.
【详解】命题,,
则：,
答案选A
【点睛】本题考查命题的否定，属于简单题.
10、D
【解析】横坐标伸长倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.
【详解】横坐标伸长倍得：
向右平移个单位得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换，关键是能够明确伸缩变换和平移变换都是针对于的变化.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.； ②.3.
【解析】空一：根据正切型函数的定义域进行求解即可；
空二：根据两角和的正切公式进行求解即可.
【详解】空一：由函数解析式可知：，
所以该函数的定义域为：；
空二：因为，
所以.
故答案为：；
12、
【解析】先求的值，再求的值.
【详解】由题得，
所以.
故答案为
【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
13、
【解析】
M﹣ABC四个面都为直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，
∴三角形的AC=2，
从而可得MC=2，
那么ABC内接球的半径r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2
解得：r=2-
∵△ABC时等腰直角三角形，
∴外接圆半径为AC=
外接球的球心到平面ABC的距离为=1
可得外接球的半径R=
故得：外接球表面积为.
由已知，设内切球半径为，
，

，
内切球表面积为，
外接球与内切球的表面积之和为
故答案为：.
点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心.
14、①④
【解析】①由，解得．可得函数单调增区间；
②函数在定义域内不具有单调性；
③由，即可得出函数的最小正周期；
④利用诱导公式可得函数，即可得出奇偶性
【详解】解：①由，解得．可知：函数的单调增区间是，，，故①正确；
②函数在定义域内不具有单调性，故②不正确；
③，因此函数的最小正周期是，故③不正确；
④函数是偶函数，故④正确
其中正确的是①④
故答案为：①④
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
15、②③④
【解析】由正切函数的单调性，可以判断①真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断②的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断③的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断④的真假，进而得到答案
【详解】解：由正切函数的单调性可得①“在定义域上单调递增”为假命题；
若锐角、满足，即，即，则，故②为真命题；
若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则函数在上为减函数，
若，则，则，故③为真命题；
由函数则当时，故可得是函数的一个对称中心，故④为真命题；
故答案为：②③④
【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的性质，偶函数，正弦函数的对称性，是对函数性质的综合考查，熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键
16、
【解析】通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，代入化简即可得出
【详解】
解：∵（）（），
∴λ，
∴
故答案为
【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）
【解析】（1）先求出，再由同角三角函数基本关系求解即可；
（2）根据角的变换，再由两角差的余弦公式求解.
【小问1详解】
∵，∴.
∵，∴，
∴，且，解得，
∴，
【小问2详解】
∵，，∴，
∴，
∴
.
18、（1）
（2）
【解析】（1）由三角函数的定义可得出的值，再结合同角三角函数的基本关系可求得的值；
（2）利用诱导公式结合弦化切可求得结果.
【小问1详解】
解：由题意可知点的横坐标为，则，
因为为第二象限角，则，故.
【小问2详解】
解：.
19、（1）
（2）最小值是3，，
【解析】（1）代入a，b，解分式不等式即可；
（2）利用“1”的变形及均值不等式求出最小值，根据等号成立的条件求出a，b.
【小问1详解】
当时，，因为
由整理得，
解得，
所以不等式的解集是
【小问2详解】
因为，所以，
，
因为
所以，即的最小值是3.
当且仅当即时等号成立，又，
所以，，
20、（1）见解析；（2）
【解析】（1）在平面图形内找到，则在立体图形中，可证面.
（2）解法一：根据平面平面，得到平面，得到到平面的距离，根据平面图形求出底面平的面积，求得三棱锥的体积.
解法二：找到三棱锥的体积与四棱锥的体积之间的关系比值关系，先求四棱锥的体积，从而得到三棱锥的体积.
【详解】证明：如图1，中，所以.所以
也是直角三角形，

，
如图题2，所以平面.
解法一：平面平面，且平面平面 ，
平面， 平面.
取的中点为，连结则
平面，即为三棱锥的高..

解法二：平面平面，且平面平面 ，
平面，
平面.
为的中点，三棱锥的高等于.
为的中点，的面积是四边形的面积的，
三棱锥的体积是四棱锥的体积的
三棱锥的体积为.

【点睛】本题考查线面垂直的判定，面面垂直的性质，以及三棱锥体积的计算，都是对基础内容的考查，属于简单题.
21、（1）4；（2）.
【解析】(1)根据对数函数恒过定点(1，0)求出m和n的关系：，则利用转化为基本不等式求最小值；
(2)利用换元法令，将问题转化为二次函数求值域问题即可.
【小问1详解】
∵，∴函数的图象恒过点.
∵在函数图象上，∴.
∵，∴，，∴，，
∴，当且仅当时等号成立，
∴的最小值为4.
【小问2详解】
当时，，
∵在上单调递增，
∴当时，，
令，则，，
在上单调递增，
∴当时，；当时，.
故所求函数的值域为.