黑龙江省哈三中等九州之巅合作体2026届数学高一上期末质量检测模拟试题含解析.doc

黑龙江省哈三中等九州之巅合作体2026届数学高一上期末质量检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．已知直线与直线平行，则的值为
A.1 B.3
C.－1或3 D.－1或1
3．当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）
A. B.
C. D.
4．设，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．如图所示，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点Р的坐标为（）

A. B.
C D.
6．设集合则（）.
A. B.
C. D.
7．下列函数中最小值为6的是（ ）
A. B.
C D.
8．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
9．函数是
A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数
D.最小正周期为的偶函数
10．若log2a<0，，则(　　)
A.a>1，b>0 B.a>1，b<0
C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<0
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数(且)的图象恒过定点_________
12．函数的单调减区间是__________
13．已知函数，若、、、、满足，则的取值范围为______.
14．茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲，乙的平均成绩分别为a，b，则a，b的大小关系是______

15．已知集合，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________

16．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2
（1）设t=sinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；
（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范围
18．设全集为，集合，
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合
19．已知是定义在上的奇函数，，当时的解析式为.
（1）写出在上的解析式；
（2）求在上的最值.
20．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0．001，计算这次地震的震级（精确到0．1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？
（以下数据供参考：， ）
21．已知正方体ABCD-的棱长为2.

（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.
【详解】因为，所以，
当在上单调递增时，，所以，
当在上单调递增时，，所以，
且，所以，
故选：A.
【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：
（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；
（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；
（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.
2、A
【解析】因为两条直线平行,所以：
解得m=1
故选A.
点睛:本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）,需检验不重合 ；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.
3、D
【解析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.
【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.
故选：D.
【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性判断，考查函数图像的识别，属于基础题.
4、A
【解析】
由与互相推出的情况结合选项判断出答案
【详解】，
由可以推出，而不能推出
则“”是“”的充分而不必要条件
故选：A
5、D
【解析】如图，根据题意可得，利用三角函数的定义和诱导公式求出，进而得出结果.
【详解】如图，

由题意知，，
因为圆的半径，所以，
所以，
所以，
即点.
故选：D
6、D
【解析】利用求集合交集的方法求解.
【详解】因为所以.
故选：D.
【点睛】本题主要考查集合的交集运算，明确集合交集的含义是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
7、B
【解析】利用基本不等式逐项分析即得.
【详解】对于A，当时，，故A错误；
对于B，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确；
对于C，因为，所以，当且仅当，即，等号不能成立，故C错误；
对于D，当时，，故D错误.
故选：B.
8、A
【解析】由题意知原命题为假命题，故命题的否定为真命题，再利用，即可得到答案.
【详解】由题意可得“”是真命题，故或.
故选：A.
9、C
【解析】根据题意，由于函数是，因此排除线线A,B，
然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为，那么利用图象的对称性可知，函数的周期性为，故选C.
考点：函数的奇偶性和周期性
点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期，属于基础题
10、D
【解析】，则；，则，故选D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；
【详解】解：因为函数(且)，
令，解得，所以，即函数恒过点；
故答案为：
12、
【解析】，在上递增，在上递增，在上递增，在上递减，复合函数的性质，可得单调减区间是，故答案为.
13、
【解析】设，作出函数的图象，可得，利用对称性可得，由可求得，进而可得出，利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.
【详解】作出函数的图象如下图所示：

设，
当时，，
由图象可知，当时，直线与函数的图象有五个交点，
且点、关于直线对称，可得，同理可得，
由，可求得，
所以，
.
因此，的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
14、
【解析】分别计算出甲，乙的平均分，从而可比较a，b的大小关系.
【详解】易知甲的平均分为，
乙的平均分为，所以.
故答案为：.
15、3
【解析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.
【详解】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为
又，，，
即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3
故答案为：3.
16、
【解析】由过定点（0,1），借助于图像平移即可.
【详解】过定点（0,1），
而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，
所以函数的图像恒过定点
即A
故答案为：
【点睛】指数函数图像恒过（0,1），对数函数图像恒过（1,0）.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）
【解析】：（1）首先由两角和的正弦公式可得，进而即可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示；
对于（2），首先由的取值范围，求出的取值范围，再对已知进行恒等变形可得在区间上恒成立，据此即可得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围.
试题解析：
（1），
因为，所以，其中，
即，.
（2）由（1）知，当时，，
又在区间上单调递增，
所以，从而，
要使不等式在区间上恒成立，只要，
解得：.
点晴:本题考查是求函数的解析式及不等式恒成立问题.（1）首先，可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示;(2)先求二次函数，再解不等式.
18、（1），或或；（2）
【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和补集的概念计算可得结果；
（2）根据集合的包含关系可构造不等式组求得结果.
【详解】（1），则或，
，或或；
（2），，，解得：，
则实数的取值范围构成的集合为.
19、（1）
（2）最大值为0，最小值为
【解析】（1）先求得参数，再依据奇函数性质即可求得在上的解析式；
（2）转化为二次函数在给定区间求值域即可解决.
【小问1详解】
因为是定义在上的奇函数，所以，即，
由，得，由，解得，
则当时，函数解析式为
设，则，，
即当时，
【小问2详解】
当时，
，
所以当，即时，的最大值为0，
当，即时，的最小值为.
20、（1）4．5（2）1000
【解析】（1）把最大振幅和标准振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用对数式和指数式的互化由M=lgA-lg得A＝，把M=8和M=5分别代入公式作比后即可得到答案
试题解析：（1）
因此，这次地震的震级为里氏4．5级.
（2）由可得,即，
当时,地震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以，两次地震的最大振幅之比是：
答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.
考点：函数模型的选择与应用
21、（1）
（2）证明见解析
【解析】（1）将问题转化为求即可；
（2）根据线面垂直证明线线垂直.
【小问1详解】
在正方体ABCD-中，易知⊥平面ABD，
∴.
【小问2详解】
证明：在正方体中，易知，
∵⊥平面ABD，平面ABD，∴.
又∵，、平面，∴BD⊥平面.
又平面，∴