2025年甘肃省庆阳二中数学高一上期末质量检测模拟试题含解析.doc

2025年甘肃省庆阳二中数学高一上期末质量检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为　　
A. B.
C. D.
2．已知，，，则大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
3．函数y＝sin（2x）的单调增区间是（　　）
A.，]（k∈Z） B.，]（k∈Z）
C.，]（k∈Z） D.，]（k∈Z）
4．体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）
A.98 B.99
C.99.5 D.100
5．若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
6．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：）：
甲：9，10，11，12，10，20；
乙：8，14，13，10，12，21.
根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是（）
A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值
B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差
C.甲种麦苗样本株高的75%分位数为10
D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数
7．若点关于直线的对称点是，则直线在轴上的截距是
A.1 B.2
C.3 D.4
8．若，都为正实数，，则的最大值是（ ）
A. B.
C. D.
9．下列命题不正确的是（ ）
A.若，则的最大值为1 B.若，则的最小值为4
C.若，则的最小值为1 D.若，则
10．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为___________.
12．函数f（x），若f（a）＝4，则a＝_____
13．两平行线与的距离是__________
14．在空间直角坐标系中，设，，且中点为，是坐标原点，则__________
15．函数在______单调递增（填写一个满足条件的区间）
16．已知定义在上的偶函数在上递减，且，则不等式的解集为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在边长为2的菱形中，，为的中点.

（1）用和表示；
（2）求的值.
18．（1）已知角的终边经过点，求的值；
（2）已知，且，求cos()的值.
19．已知是同一平面内的三个向量，其中
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且与的夹角为，求的值
20．已知函数，.
（1）解方程；
（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；
（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.
21．（1）求值：；
（2）求值：；
（3）已知，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据为偶函数，可得；根据在上递减得；然后解一元二次不等式可得
【详解】解：为偶函数，所以，即，，
由在上单调递减，所以，
，可化为，即，
解得或
故选：
【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
2、B
【解析】分别判断与0,1等的大小关系判断即可.
【详解】因为.故.又,故.又,故.所以.
故选：B
【点睛】本题主要考查了根据指对幂函数的单调性判断函数值大小的问题,属于基础题.
3、D
【解析】先将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间
【详解】y＝sin（2x）＝﹣sin（2x）
令，k∈Z解得，k∈Z
函数的递增区间是，]（k∈Z）
故选D
【点睛】本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即k∈Z
4、C
【解析】根据分位数的定义即可求得答案.
【详解】这组数据的60%分位数是.
5、A
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.
【详解】∵，∴，∴，，，
∴.
故选：A
6、B
【解析】对A，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B，结合百分位数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.
【详解】甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为，故A错误；
甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；
，故甲种麦苗样本株高的75%分位数为第5位数，为12，故C错误；
甲种麦苗样本株高的中位数为，乙种麦苗样本株高的中位数为，故D错误.
故选：B
7、D
【解析】∵点A（1，1）关于直线y=kx+b的对称点是B（﹣3，3），
由中点坐标公式得AB的中点坐标为，
代入y=kx+b得 ①
直线AB得斜率为，则k=2.
代入①得， ．
∴直线y=kx+b为 ，解得：y=4．
∴直线y=kx+b在y轴上的截距是4．
故选D．
8、D
【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.
【详解】因为，都为正实数，，
所以，
当且仅当，即时，取最大值.
故选：D
9、D
【解析】选项A、B、C通过给定范围求解对应的值域即可判断正误，选项D通过移向做差，化简合并，即可判断.
【详解】对于A，若，则，即的最大值为1，故A正确；
对于B，若，则，当且仅当，
即时取等号，所以最小值为4，故B正确；
对于C，若，则，即的最小值为1，故C正确；
对于D，∵，，∴，故D不正确
故选：D.
10、C
【解析】
根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.
【详解】根据题意，依次分析选项：
对于A，，奇函数，不符合题意；
对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；
对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；
对于D，为奇函数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果
【详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.
故答案为：.
12、1或8
【解析】当时，，当时，，分别计算出的值，然后在检验.
【详解】当时，,解得，满足条件.
当时，,解得，满足条件
所以或8.
故对答案为：1或8
【点睛】本题考查分段函数根据函数值求自变量，属于基础题.
13、
【解析】直接根据两平行线间的距离公式得到平行线与的距离为：

故答案为.
14、
【解析】，故
15、（答案不唯一）
【解析】先求出函数的定义域，再换元，然后利用复合函数单调性的求法求解
详解】由，得，解得或，
所以函数的定义域为，
令，则，
因为在上单调递减，在上单调递增，而在定义域内单调递增，
所以在上单调递增，
故答案为：（答案不唯一）
16、
【解析】因为，而为偶函数，故，故原不等式等价于，也就是，所以即，填
点睛：对于偶函数，有．解题时注意利用这个性质把未知区间的性质问题转化为已知区间上的性质问题去处理

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) ； (2)-1
【解析】（1）由平面向量基本定理可得：.
（2）由数量积运算可得：，运算可得解.
【详解】解：（1）.
（2）
【点睛】本题考查了平面向量基本定理及数量积运算，属基础题.
18、（1）；（2）
【解析】(1)根据三角函数的定义可得，代入直接计算即可；
(2)根据同角三角函数的基本关系求出，利用两角和的余弦公式计算即可.
【详解】(1)因为角的终边经过点，，
所以，，
所以；
（2）因，且，
则，
.
19、（1）或（2）
【解析】（1）由可设，再由可得答案
（2）由数量积的定义可得，代入即可得答案
【详解】解：（1）由可设，
∵，∴，
∴，∴或
（2）∵与的夹角为，∴，
∴
【点睛】本题考查向量的基本运算，属于简单题
20、（1）或（2）在上单调递减，在上单调递增，证明见解析
（3）
【解析】（1）由已知得，解方程即可；
（2）任取，且，则，分和讨论可得答案；
（3）将不等式对恒成立问题转化为，的最小值问题，求出的最小值即可得的取值范围.
【详解】（1）由已知.
所以，得或，
所以或；
（2）任取，且，则
因为，且，
所以，.
当时，恒成立，
，即；
当时，恒成立，
，即.
故在上单调递减，在上单调递增；
（3），，
令，.
由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以，
即，
故的取值范围是.
【点睛】本题考查函数单调性的判断和证明，考查函数不等式恒成立问题，转化为最值问题即可，是中档题.
21、（1）90；（2）0；（3）.
【解析】（1）利用指数幂的运算性质可求代数式的值.
（2）利用对数的运算性质可求代数式的值.
（3）将给定的代数式两边平方后得到，再次平方后则可求的值.
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）因为，两边平方得即
所以即
又，
所以