吉林省汪清县六中2025年数学高一上期末综合测试试题含解析.doc

吉林省汪清县六中2025年数学高一上期末综合测试试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若定义运算，则函数的值域是（ ）
A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)
C.(0.+∞) D.(0，1]
2．已知函数，则的大致图像为（）
A. B.
C. D.
3．若，则错误的是
A. B.
C. D.
4．采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，被剔除的个体数与抽样间隔分别为（）
A.1，25 B.1，20
C.3，20 D.3，25
5．已知，，则
A. B.
C. D.
6．已知过点和的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是
A.-8 B.0
C.2 D.10
7．已知函数f(x)＝－log2x，则f(x)的零点所在的区间是（）
A.(0，1) B.(2，3)
C.(3，4) D.(4，＋∞)
8．若||=1，||=2，||=，则与的夹角的余弦值为（ ）
A. B.
C. D.
9．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A.或 B.
C. D.
10．当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为__________
12．比较大小：________.
13．两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.
14．已知是R上的奇函数，且当时，，则的值为___________.
15．下列说法正确的序号是__________________.（写出所有正确的序号）
①正切函数在定义域内是增函数；
②已知函数的最小正周期为,将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值可以是；
③若,则三点共线；④函数的最小值为；
⑤函数在上是增函数,则的取值范围是.
16．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为
（1）求直线的方程；
（2）求点的坐标．
18．已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数图象的对称中心的坐标和对称轴方程
19．设向量，且与不共线
（1）求证：；
（2）若向量与的模相等，求.
20．已知函数的图像关于y轴对称
（1）求k的值；
（2）若此函数的图像在直线上方，求实数b的取值范围（提示：可考虑两者函数值的大小．）
21．某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：
上市时间天

市场价元

（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：①；②；③；④；
（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】作出函数的图像，结合图像即可得出结论.
【详解】由题意分析得：
取函数与中的较小的值，
则，如图所示（实线部分）：

由图可知：函数的值域为：.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了指数函数的性质和应用.考查了数形结合思想.属于较易题.
2、B
【解析】计算的值即可判断得解.
【详解】解：由题得，所以排除选项A,D.
,所以排除选项C.
故选：B
3、D
【解析】对于，由，则，故正确；对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故错误
故选D
4、A
【解析】根据系统抽样的间隔相等，利用求出抽取过程中被剔除的个体数和抽样间隔
【详解】解：因为余1，
所以在抽取过程中被剔除的个体数是1；
抽样间隔是25
故选：A
5、C
【解析】由已知可得，故选C
考点：集合的基本运算
6、A
【解析】由题意可知kAB＝ ＝－2，所以m＝－8.
故选A
7、C
【解析】先判断出函数的单调性，然后得出的函数符号，从而得出答案.
【详解】由在上单调递减，在上单调递减
所以函数在上单调递减
又
根据函数f(x) 在上单调递减，由零点存在定理可得函数在(3，4)之间存在零点.
故选：C
8、B
【解析】由题意把||两边平方，结合数量积的定义可得
【详解】||＝1，||＝2，与的夹角θ，
∴||27，
∴12+2×1×2×cosθ+22＝7，
解得cosθ
故选：B
9、A
【解析】，所以直线过定点，

所以，，
直线在到之间，
所以或，故选A
10、B
【解析】根据函数的特点即可判断出增长速度.
【详解】因为指数函数是几何级数增长，当x越来越大时，增长速度最快.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径，母线长，
该几何体的表面积为：.
故答案为
12、<
【解析】利用诱导公式，将角转化至同一单调区间，根据单调性，比较大小.
【详解】，，
又在内单调递增，由
所以，即<.
故答案为：<.
【点睛】本题考查了诱导公式，利用单调性比较正切值的大小，属于基础题.
13、外切
【解析】先把两个圆的方程变为标准方程，分别得到圆心坐标和半径，然后利用两点间的距离公式求出两个圆心之间的距离与半径比较大小来判别得到这两个圆的位置关系
【详解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圆心O（-3，2），半径为r=2；
由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圆心P（3，-6），半径为R=8
则两个圆心的距离 ，所以两圆的位置关系是：外切
即答案为外切
【点睛】本题考查学生会利用两点间的距离公式求两点的距离，会根据两个圆心之间的距离与半径相加相减的大小比较得到圆与圆的位置关系
14、
【解析】由已知函数解析式可求，然后结合奇函数定义可求.
【详解】因为是R上的奇函数，且当时，，
所以，所以
故答案为：
15、③⑤
【解析】对每一个命题逐一判断得解.
【详解】①正切函数在内是增函数,所以该命题是错误的；
②因为函数的最小正周期为,所以w=2,所以将的图象向右平移个单位长度得到
,所得图象关于轴对称,所以，所以的一个值不可以是，所以该命题是错误的；
③若,因为，所以三点共线，所以该命题是正确的；
④函数=，所以sinx=-1时，y最小为-1，所以该命题是错误的;
⑤函数在上是增函数,则,所以的取值范围是.所以该命题是正确的.
故答案为③⑤
【点睛】本题主要考查正切函数的单调性，考查正弦型函数的图像和性质，考查含sinx的二次型函数的最值的计算，考查对数型函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
16、
【解析】由条件得到函数的对称性，从而得到结果
【详解】∵f＝f，
∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．
∴f＝±2.
【点睛】本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】(1)由,知两条直线的斜率乘积为-1,进而由点斜式求直线即可;
(2) 设，则，代入方程求解即可.
试题解析：
（1）∵,且直线的斜率为，
∴直线的斜率为，∴直线的方程为，即
（2）设，则，
∴，解得，∴
18、（1）增区间为，减区间为
（2）对称中心的坐标为；对称轴方程为
【解析】（1）将函数转化为，利用正弦函数的单调性求解；
（2）利用正弦函数的对称性求解；
【小问1详解】
解：由.
令，
解得，
令，
解得，
故函数的增区间为，
减区间为；
【小问2详解】
令，解得，
可得函数图象的对称中心的坐标为，
令，解得，
可得函数图象的对称轴方程为
19、 (1)证明见解析；(2) 或.
【解析】（1）先求出，再计算的值，发现，
得。
（2）先利用向量的坐标表示求出，的坐标，通过，列方程求出。
【详解】解：（1）证明：由题意可得，
，
，
.
（2）向量与的模相等，
，.
又，
，解得，，
又或.
【点睛】本题考查向量垂直，向量的模的坐标表示，注意计算不要出错即可。
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据函数是偶函数，结合偶函数的定义，求参数的值；
（2）由题意可知恒成立，分离参数后可得，转化求函数的值域，即可求得的取值范围.
【小问1详解】
，
所以，
因为函数的图像关于轴对称，函数是偶函数，所以，
即，解得：；
【小问2详解】
，
由题意可知，恒成立，
即，转化为，
令，
函数的值域是，所以.
21、（1）②；（2）上市天，最低价元
【解析】（1）根据所给的四个函数的单调性，结合表中数据所表示的变化特征进行选择即可；
（2）根据表中数据代入所选函数的解析式，用待定系数法求出解析式，最后利用函数的单调性求出纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
【详解】（1）通过表中数据所知纪念章的市场价与上市时间的变化先是递减而后递增，而已知所给的函数中除了②以外，其他函数要么是单调递增，要么是单调递减，要么是常值函数，所以选择②；
（2）由（1）可知选择的函数解析式为：.
函数图象经过点，代入解析式中得：
，
显然当时，函数有最小值，最小值为26.
所以该纪念章时的上市20天时市场价最低，最低的价格26元.
【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了函数的单调性的判断，考查了二次函数的单调性及最值，考查了数学运算能力.