福建省厦门市重点中学2025年数学高一上期末经典试题含解析.doc

福建省厦门市重点中学2025年数学高一上期末经典试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，若，则函数的单调递减区间是
A. B.
C. D.
2．已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
3．已知为所在平面内一点，，则（）
A. B.
C. D.
4．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵．那么前3个儿子分到的绵的总数是（ ）
A.89斤 B.116斤
C.189斤 D.246斤
5．已知函数与在下列区间内同为单调递增的是（　　）
A. B.
C. D.
6．若，则（）
A. B.
C. D.
7．形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数有最小值，则“囧函数”与函数的图像交点个数为（）
A.1 B.2
C.4 D.6
8．函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知角终边经过点，且，则的值是（）
A. B.
C. D.
10．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
A2 B.4
C.6 D.8
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，_________.
12．直线与直线关于点对称，则直线方程为______.
13．已知，，则__________
14．已知，则______.
15．定义在上的函数满足则________.
16．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为___cm.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）已知函数（其中，，）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为．求函数的解析式
（2）已知角的终边在直线上，求下列函数的值：
18．已知，且为第二象限角
（1）求的值；
（2）求值.
19．已知全集，若集合 ，.
（1）若，求；
（2）若, 求实数的取值范围.
20．已知函数为定义在R上的奇函数
（1）求实数m，n的值；
（2）解关于x的不等式
21．如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：

（1）三棱锥的表面积；
（2）三棱锥的体积
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由判断取值范围，再由复合函数单调性的原则求得函数的单调递减区间
【详解】，所以，则为单调增函数，又因为在上单调递减，在上单调递增，所以的单调减区间为，选择D
【点睛】复合函数的单调性判断遵循“同增异减”的原则，所以需先判断构成复合函数的两个函数的单调性，再判断原函数的单调性
2、A
【解析】由题，,
,所以的大小关系为.故选A.
点晴：本题考查的是对数式的大小比较．解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小，当对数函数的底数大于0小于1时，对数函数是单调递减的，当底数大于1时，对数函数是单调递增的；另外由于对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1，2等比较大小.
3、A
【解析】根据平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可得出答案.
【详解】解：因为为所在平面内一点，，
所以.
故选：A
4、D
【解析】利用等差数列的前项和的公式即可求解.
【详解】用表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，
由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，
所以，解之得
所以，即前3个儿子分到的绵是246斤
故选：D
5、D
【解析】根据正余弦函数的单调性，即可得到结果.
【详解】由正弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；

由余弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；

所以函数与在下列区间内同为单调递增的是.
故选：D.
6、A
【解析】应用辅助角公式将条件化为，再应用诱导公式求.
【详解】由题设，，则，
又.
故选：A
7、C
【解析】令，根据函数有最小值，可得，由此可画出“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象，由图象分析可得结果.
【详解】令，则函数有最小值
∵，
∴当函数是增函数时，在上有最小值，
∴当函数是减函数时，在上无最小值，
∴.此时“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象如图所示，

由图象可知，它们的图象的交点个数为4.
【点睛】本题考查对数函数的性质和函数图象的应用，考查学生画图能力和数形结合的思想运用，属中档题.
8、C
【解析】由已知可得，从而可得函数图象
【详解】对于y＝x＋，当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1.
即，故其图象应为C.
故选：C
9、A
【解析】由终边上的点及正切值求参数m，再根据正弦函数的定义求.
【详解】由题设，，可得，
所以.
故选：A
10、D
【解析】由于函数与函数 均关于点成中心对称，结合图形以点 为中心两函数共有个交点，则有 ，同理有，所以所有交点横坐标之和为 .故正确答案为D.

考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据得到，再取时，，根据函数奇偶性得到表达式.
【详解】是定义在R上的奇函数，则，故，
时，，则.
故答案为：.
12、
【解析】由题意可知，直线应与直线平行，可设直线方程为，由于两条至直线关于点对称，可通过计算点分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出，完成方程的求解.
【详解】解：由题意可设直线的方程为，
则，解得或舍去，
故直线的方程为
故答案为：.
13、
【解析】构造角，，再用两角和的余弦公式及二倍公式打开.
【详解】，，，，
，

故答案为：
【点睛】本题是给值求值题，关键是构造角，应注意的是确定三角函数值的符号.
14、
【解析】利用商数关系，由得到代入求解.
【详解】方法一：，则.
方法二：分子分母同除，得.
故答案为：
【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
15、
【解析】表示周期为3的函数，故，故可以得出结果
【详解】解：
表示周期为3的函数，

【点睛】本题考查了函数的周期性，解题的关键是要能根据函数周期性的定义得出函数的周期，从而进行解题
16、6π＋40
【解析】根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，再由扇形的弧长公式，可得弧长，即可求解扇形的周长，得到答案.
【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，
∴由扇形的弧长公式，可得弧长，
∴扇形的周长为.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）当为第一象限角时：；
当 为第三象限角时：.
【解析】（1）由题意得，，进而求得，根据最高点结合可得，进而可求得的解析式；
（2）由题意得为第一或第三象限角，分两种情况由同角三角函数关系可解得结果.
【详解】（1）由题意得，，则，解得.
根据最高点得，
所以，即，
因，所以，取得.
所以.
（2）由题意得，则为第一或第三象限角.
当为第一象限角时：由得，代入得，
又，所以，则.
所以；
当为第三象限角时：同理可得.
18、（1）cos，
（2）
【解析】（1）通过三角恒等式先求，再求即可；
（2）先通过诱导公式进行化简，再将，的值代入即可得结果.
【小问1详解】
因为sin＝，所以，且是第二象限角，
所以cos＝，
从而
【小问2详解】
原式＝
19、（1）（2）
【解析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；
（2）由可得，利用集合的包含关系求解即可.
【详解】（1）当时，，所以，
因为，所以；
（2）由得，，
所以
【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题.
20、（1）
（2）答案详见解析
【解析】（1）利用以及求得的值.
（2）利用函数的奇偶性、单调性化简不等式，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.
【小问1详解】
由于是定义在R上的奇函数，
所以，
所以，
由于是奇函数，所以，
所以，
即，
所以.
【小问2详解】
由（1）得，
任取，，
由于，所以，，
所以在上递增.
不等式，
即，，
，，
，，①.
当时，①即，不等式①的解集为空集.
当时，不等式①的解集为.
当时，不等式①的解集为.
21、（1）
（2）
【解析】（1）直接按照锥体表面积计算即可；
（2）利用正方体体积减去三棱锥，，，的体积即可.
【小问1详解】
∵是正方体，
∴，
∴三棱锥的表面积为
【小问2详解】
三棱锥，，，是完全一样的
且正方体的体积为，故