2025年重庆市开州中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025年重庆市开州中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数的图象关于直线对称，则=
A. B.
C. D.
2．已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（　　　　）
A. B.
C. D.
3．下列函数是幂函数的是（）
A. B.
C. D.
4．设函数的定义域，函数的定义域为,则=
A. B.
C. D.
5．下列各个关系式中，正确的是（ ）
A.={0}
B.
C.{3，5}≠{5，3}
D.{1}{x|x2=x}
6．如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为.若一个扇形的圆心角为a，弧长为10，则该扇形的面积为（）

A. B.
C. D.
7．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
其中，为真命题的是
A①和② B.②和③
C.③和④ D.②和④
8．零点所在的区间是（）
A. B.
C. D.
9．某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（ ）
A. B.
C. D.
10．设集合，，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，O为线段中点，C为上异于O的一点，以为直径作半圆，过点C作的垂线，交半圆于D，连结，过点C作的垂线，垂足为E.设，则图中线段，线段，线段_______；由该图形可以得出的大小关系为___________.

12．已知实数x、y满足，则的最小值为____________.
13．已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为

14．已知，则满足条件的角的集合为_________.
15．圆的圆心坐标是__________
16．已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图象如图所示，则=________________ .

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并
18．已知函数，（a为常数，且），若
（1）求a的值；
（2）解不等式
19．设为实数，函数
（1）当时，求在区间上的最大值；
（2）设函数为在区间上的最大值，求的解析式；
（3）求的最小值.
20．计算下列各式的值：
（Ⅰ)
（Ⅱ）
21．已知，，且
（1）求函数的解析式；
（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以
，即，

因此，选C.
2、B
【解析】令，由此判断出正确选项.
【详解】令，则，故B选项符合.
故选：B
【点睛】本小题主要考查用图像表示角的范围，考查终边相同的角的概念，属于基础题.
3、C
【解析】由幂函数定义可直接得到结果.
【详解】形如的函数为幂函数，则为幂函数.
故选：C.
4、B
【解析】由题意知, ,所以，故选B.
点睛：集合是高考中必考知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错
5、D
【解析】由空集的定义知={0}不正确，A不正确；
集合表示有理数集，而不是有理数，所以B不正确；
由集合元素的无序性知{3，5}={5，3}，所以C不正确；
{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正确.
故选D.
6、D
【解析】先求出，再由弧长公式求出扇形半径，代入扇形面积公式计算即可.
【详解】由图可知，，
则该扇形的半径，
故面积.
故选：D
7、D
【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择
【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.
故选D
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题
8、C
【解析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.
【详解】由题意知：在上连续且单调递增；
对于A，，，内不存在零点，A错误；
对于B，，，内不存在零点，B错误；
对于C，，，则，内存在零点，C正确；
对于D，，，内不存在零点，D错误.
故选：C.
9、A
【解析】由题可得分针需要顺时针方向旋转.
【详解】分针需要顺时针方向旋转，即弧度数为.
故选：A.
10、D
【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定义和运算计算即可
【详解】由题意可得
，
则
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.
【解析】利用射影定理求得，结合图象判断出的大小关系.
【详解】在中，由射影定理得，即.
在中，由射影定理得，
即
根据图象可知，即.
故答案为：；
12、
【解析】利用基本不等式可得，即求.
【详解】依题意，
当且仅当，即时等号成立.
所以的最小值为.
故答案为：.
13、
【解析】先计算周期，则，函数，
又图象过点，则，
∴
由于，则.
考点：依据图象求函数的解析式；
14、
【解析】根据特殊角的三角函数值与正弦函数的性质计算可得；
【详解】解：因为，所以或，
解得或，
因为，所以或，即；
故答案为：
15、
【解析】根据圆的标准方程,即可求得圆心坐标.
【详解】因为圆
所以圆心坐标为
故答案为:
【点睛】本题考查了圆的标准方程与圆心的关系,属于基础题.
16、
【解析】由图可知，

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）46 （2）n的最大值为14
【解析】（1）对于集合P7 ，有n=7．当k=4时，Pn={|m∈In，k∈In}中有3个数（1，2，3）与
In={1，2，3…，n}中的数重复，由此求得
集合P7中元素的个数为 7×7﹣3=46
（2）先证当n≥15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并集．否则，设A和B为两个不相交的稀疏集，使A∪B=Pn⊇In
不妨设1∈A，则由于1+3=22，∴3∉A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，
这与A为稀疏集相矛盾
再证P14满足要求．当k=1时，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2个稀疏集的并集
事实上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1和B1都稀疏集，且A1∪B1=I14
当k=4时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，…，}，可以分为下列3个稀疏集的并：
A2={，，，}，B2={，，}
当k=9时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，，…，，}，
可以分为下列3个稀疏集的并：
A3={，，，，}，B3={，，，，}
最后，集合C═{|m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9 }中的数的分母都是无理数，
它与Pn中的任何其他数之和都不是整数，
因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14
综上可得，n的最大值为14
18、（1）3；（2）.
【解析】（1）由即得；
（2）利用指数函数单调性即求.
【小问1详解】
∵函数，，
∴，
∴.
小问2详解】
由（1）知，
由，得
∴，即，
∴解集为.
19、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8
【解析】（1）a＝1时，函数f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根据二次函数的性质即可求出它的值域；
（2）化简g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，讨论确定函数的单调性，求出最大值，得出t（a）的解析式；
（3）分别求出各段函数的最小值（或下确界），比较各个最小值，其中的最小值，即为求t（a）的最小值
【详解】（1）a＝1时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，
∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，
在区间上的最大值为0；
（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，
①当a≤0时，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函数，
故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；
②当0＜a＜1时，
g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2a）上是减函数，在[2a，2]上是增函数，
而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，
g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），
故当0＜a＜22时，
t（a）＝g（2）＝4﹣4a，
当22≤a＜1时，
t（a）＝g（a）＝a2，
③当1≤a＜2时，
g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2]上是减函数，
故t（a）＝g（a）＝a2，
④当a≥2时，g（x）在[0，2]上是增函数，
t（a）＝g（2）＝4a﹣4，
故t（a）；
（3）由（2）知，
当a＜22时，t（a）＝4﹣2a是单调减函数，，无最小值；
当时，t（a）＝a2是单调增函数，且t（a）的最小值为t（22）＝12﹣8；
当时，t（a）＝4a﹣4是单调增函数，最小值为t（2）＝4；
比较得t（a）的最小值为t（22）＝12﹣8
【点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值问题的解法，含参以及含绝对值的二次函数在闭区间上的最值问题和分段函数的最值问题的解法，意在考查学生的分类讨论思想意识以及数学运算能力
20、 (Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】（1）根据对数运算法则 化简求值（2）根据指数运算法则，化简求值
试题解析：（Ⅰ）原式.
（Ⅱ）原式.
21、（1）（2）
【解析】（1）由向量的数量积运算代入点的坐标得到三角函数式，运用三角函数基本公式化简为的形式；（2）由定义域可得到的范围，结合函数单调性求得函数最值及对应的自变量值
试题解析：（1）
即

（2）由， ， ，
，
，
此时，
考点：1．向量的数量积运算；2．三角函数化简及三角函数性质