2026届甘肃省靖远县四中高一上数学期末达标测试试题含解析.doc

2026届甘肃省靖远县四中高一上数学期末达标测试试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，则a等于（）
A.0 B.1
C.2 D.3
2． “，”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（　　）
A. B.
C. D.
4．函数的最小值是（ ）
A. B.0
C.2 D.6
5．设，，，则a、b、c的大小关系是　　
A. B.
C. D.
6．一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（ ）

A. B.
C. D.
7．函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）

A. B.
C. D.
8．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）
A. B.
C. D.
9．函数的最小正周期为（ ）
A. B.
C. D.
10．已知且点在的延长线上，，则的坐标为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数y=的定义域是______.
12．若实数x，y满足，且，则的最小值为___________.
13．新高考选课走班“3+1+2”模式指的是：语文、数学、外语三门学科为必考科目，物理、历史两门科目必选一门，化学、生物、思想政治、地理四门科目选两门．已知在一次选课过程中，甲、乙两同学选择科目之间没有影响，在物理和历史两门科目中，甲同学选择历史的概率为，乙同学选择物理的概率为，那么在物理和历史两门科目中甲、乙两同学至少有1人选择物理的概率为______
14．已知，则_________
15．如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为___

16．_____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）当时，求的取值范围；
（2）若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围
18．已知全集为实数集，集合，.
（1）求及；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
19．设，函数在上单调递减.
（1）求；
（2）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数k的取值范围.
20．已知函数，该函数图象一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为
（1）求函数的对称轴和对称中心；
（2）求在上的单调递增区间
21．设集合存在正实数，使得定义域内任意x都有.
（1）若，证明；
（2）若，且，求实数a的取值范围；
（3）若，，且、求函数的最小值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据，解对数方程，直接得到答案.
【详解】∵,∴a+1=3，∴a=2.
故选：C.
点睛】本题考查了解对数方程，属于基础题.
2、A
【解析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，结合充分必要条件的概念即可判断.
【详解】，时，，
，时，，
所以“，”是“”的充分而不必要条件，
故选:.
3、A
【解析】画出图象如下图所示,直线与所成的角为,其余弦值为.故选A.

4、B
【解析】
时，，故选B.
5、D
【解析】根据指数函数与对数函数性质知，，，可比较大小，
【详解】解：，，；

故选D
【点睛】在比较幂或对数大小时，一般利用指数函数或对数函数的单调性，有时还需要借助中间值与中间值比较大小，如0,1等等
6、B
【解析】
由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图 ，图中正四棱柱的底面边长为 ，高为 ，棱锥的四个面有三个为直角三角形，一个为腰长为 ，底长 的等腰三角形，其面积分别为： ，所以三棱锥的表面积为，故选B.
7、C
【解析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.
【详解】由函数的最小值可知：，
函数的周期：，则，
当时，，
据此可得：，令可得：，
则函数的解析式为：，
.
故选：C.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.
8、C
【解析】根据集合的交运算即可求解.
【详解】因为A=，B=，所以
故选：C
9、C
【解析】根据正弦型函数周期的求法即可得到答案.
【详解】
故选：C.
10、D
【解析】设出点的坐标，根据列式，根据向量的坐标运算，求得点的坐标.
【详解】设，依题意得，即，故，解得，所以.
故选D.
【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】要使函数有意义，需满足，函数定义域为
考点：函数定义域
12、8
【解析】由给定条件可得，再变形配凑借助均值不等式计算作答.
【详解】由得：，又实数x，y满足，
则，当且仅当，即时取“=”，
由解得：，
所以当时，取最小值8.
故答案为：8
【点睛】思路点睛：在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使用其满足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的条件.
13、
【解析】至少1人选择物理即为1人选择物理或2人都选择物理，由题分别得到甲选择物理的概率与乙选择历史的概率，进而求解即可.
【详解】由题，设“在物理和历史两门科目中甲、乙两同学至少有1人选择物理”事件，则包括有1人选择物理，或2人都选择物理，
因为甲同学选择历史的概率为，则甲同学选择物理的概率为，
因为乙同学选择物理的概率为，则乙同学选择历史的概率为，
故，
故答案为：
14、
【解析】利用交集的运算解题即可.
【详解】交集即为共同的部分，即.
故答案为：
15、
【解析】图像阴影部分对应的集合为， ，故，故填.
16、
【解析】利用诱导公式变形，再由两角和的余弦求解
【详解】解：，
故答案为
【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角和的余弦，是基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）首先利用三角恒等变换公式化简函数解析式，再根据的取值范围，求出的取值范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；
（2）依题意可得，再由（1）及正弦函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为

即
∵，∴，
∴，
∴，
故的取值范围为
【小问2详解】
解：∵，
∴
由（1）知，
∵有两个不同的实数根，
因为在上单调递增，在上单调递减，且当时，
由正弦函数图象可知，解得，
故实数的取值范围是

18、（1），
（2）
【解析】（1）先求出集合A、B，再求，；
（2）对是否为分类讨论，分别求出a的范围.
【小问1详解】
由可得
又，则
所以，
【小问2详解】
当时，，此时；
当时，，则；
综上可得
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）分析得到关于的不等式，解不等式即得解；
（2）等价于函数与函数的图象在区间上有且只有一个交点，再对分类讨论得解.
【小问1详解】
解：因为，在上单调递减，
所以，解得.
又，且，
解得.
综上，.
【小问2详解】
解：由（1）知，所以.
由于函数在区间上有且只有一个零点，等价于函数与函数的图象在区间上有且只有一个交点.
①当即时，函数单调递增，，于是有，
解得；
②当即时，函数先增后减有最大值，
于是有即，解得.
故k的取值范围为.
20、（1）对称轴为，；，
（2）和
【解析】（1）先把化简成一个角的三角函数形式，再整体代换法去求的对称轴和对称中心；
（2）整体代换法去求在上的单调递增区间即可.
【小问1详解】
由题可知，
由对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，
得，解得，所以
令，即，所以的对称轴为，；
令，即，所以的对称中心为，
【小问2详解】
令∵，∴，
由图可知，只需满足或，即或，
∴在上的单调递增区间是和
21、（1）证明见解析；（2）；（3）.
【解析】（1）利用判断
（2），化简，通过判别式小于0，求出的范围即可
（3）由，推出，
得到对任意都成立，然后分离变量，通过当时，当时，分别求解最小值即可
【详解】（1），
（2）由
，
故；
（3）由，
即
对任意都成立
当时，；
当时，；
当时，
综上：
【点睛】思路点睛：本题考查函数新定义，重点是理解新定义的意义，本题第三问的关键是代入定义后转化为不等式恒成立问题，利用参变分离后求的取值范围，再根据，根据函数的单调性，讨论的取值，求得的最小值.