2026届盘锦市重点中学高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

2026届盘锦市重点中学高一数学第一学期期末考试模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图所示，正方体中，分别为棱的中点，则在平面内与平面平行的直线

A.不存在 B.有1条
C.有2条 D.有无数条
2．设函数满足，的零点为，则下列选项中一定错误的是（）
A. B.
C. D.
3．若函数取最小值时，则（）
A. B.
C. D.
4．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保险时间是（）小时
A.6 B.12
C.18 D.24
5．函数部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
6．命题“”的否定为（）
A. B.
C. D.
7．下列说法不正确的是
A.方程有实根函数有零点
B.有两个不同的实根
C.函数在上满足，则在内有零点
D.单调函数若有零点，至多有一个
8．棱长为1的正方体可以在一个棱长为的正四面体的内部任意地转动，则的最小值为
A. B.
C. D.
9．若方程则其解得个数为（）
A.3 B.4
C.6 D.5
10．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为_________.
12．函数的单调减区间是__________
13．函数的定义域为_________
14．下列函数图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求其零点的是___________.（写出所有符合条件的序号）

15．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是________

16．已知函数
①______；
②函数与函数，二者图象有______个交点
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若，解关于x的不等式.
18．已知集合且
（1）若，求的值;
（2）若，求实数组成的集合
19．已知二次函数.
（1）若函数满足，且.求的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.
20．黔东南州某银行柜台异地跨行转账手续费的收费标准为；转账不超过200元，每笔收1元：转账不超过10000元，每笔收转账金额的0.5％：转账超过10000元时每笔收50元，张黔需要在该银行柜台进行一笔异地跨行转账的业务.
（1）若张黔转账的金额为x元，手续费为y元，请将y表示为x的函数：
（2）若张黔转账的金额为10t-3996元，他支付的于练费大于5元且小了50元，求t的取值范围.
21．已知函数）的最大值为2
（1）求m的值；
（2）求使成立的x的取值集合；
（3）将的图象上所有点的横坐标变为原来的）倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若是的一个零点，求t的最大值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据已知可得平面与平面相交，两平面必有唯一的交线，则在平面内与交线平行的直线都与平面平行，即可得出结论.
【详解】平面与平面有公共点，
由公理3知平面与平面必有过的交线，
在平面内与平行的直线有无数条，
且它们都不在平面内，
由线面平行的判定定理可知它们都与平面平行.
故选：D.
【点睛】本题考查平面的基本性质、线面平行的判定，熟练掌握公理、定理是解题的关键，属于基础题.
2、C
【解析】根据函数的解析式，结合零点的存在定理，进行分类讨论判定，即可求解.
【详解】由题意，函数的定义域为，且的零点为，
即，解得，
又因为，
可得中，有1个负数、两个正数，或3个都负数，
若中，有1个负数、两个正数，
可得，即，
根据零点的存在定理，可得或；
若中，3个都是负数，则满足，
即，此时函数的零点.
故选：C.
3、B
【解析】利用辅助角公式化简整理，得到辅助角与的关系，利用三角函数的图像和性质分析函数的最值，计算正弦值即可.
【详解】，其中，
因为当时取得最小值，所以，
故.
故选：B.
4、A
【解析】先阅读题意，再结合指数运算即可得解.
【详解】解：由题意有，，则，即，
则，
即该食品在的保险时间是6小时，
故选A.
【点睛】本题考查了指数幂的运算，重点考查了解决实际问题的能力，属基础题.
5、A
【解析】根据函数的解析式可判断函数为奇函数，再根据函数的零点个数可得正确的选项.
【详解】因为，所以为奇函数，
图象关于原点对称，故排除B；
令，即，解得，即只有一个零点，故排除C，D
故选：A
6、C
【解析】“若，则”的否定为“且”
【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“”
故选：C
7、C
【解析】A选项，根据函数零点定义进行判断；B选项，由根的判别式进行求解；C选项，由零点存在性定理及举出反例进行说明；D选项，由函数单调性定义及零点存在性定理进行判断.
【详解】A．根据函数零点的定义可知：方程有实根⇔函数有零点，∴A正确
B．方程对应判别式，∴有两个不同实根，∴B正确
C．根据根的存在性定理可知，函数必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数，满足条件，但在内没有零点，∴C错误
D．若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，∴单调函数若有零点，则至多有一个，∴D正确
故选：C
8、A
【解析】由题意可知正方体的外接球为正四面体的内切球时a最小，
此时R=，.
9、C
【解析】分别画出和的图像，即可得出.
【详解】方程，即，
令，，易知它们都是偶函数，分别画出它们的图像，

由图可知它们有个交点.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是函数零点，利用数型结合是解决本题的关键，同时考查偶函数的性质，是中档题.
10、C
【解析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.
【详解】上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##a≤
【解析】时，，原问题.
【详解】∵，，∴，
∴，
即对任意的，都存在，使恒成立，
∴有.
当时，显然不等式恒成立；
当时，，解得；
当时，，此时不成立.
综上，.
故答案为：.
12、
【解析】，在上递增，在上递增，在上递增，在上递减，复合函数的性质，可得单调减区间是，故答案为.
13、
【解析】根据被开放式大于等于零和对数有意义，解对数不等式得到结果即可.
【详解】∵函数
∴x>0且，∴
∴函数的定义域为
故答案为
【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目
14、（1）（3）
【解析】根据二分法所求零点的特点，结合图象可确定结果.
【详解】用二分法只能求“变号零点”，（1），（3）中的函数零点不是“变号零点”，故不能用二分法求
故答案为：（1）（3）
15、
【解析】由图可得；，则；由五点作图法可得，解得，所以其解析式为
考点：1．三角函数的图像；2．五点作图法；
16、 ①.##-0.25 ②.3
【解析】①根据函数解析式，代值求解即可；
②在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，即可数形结合求得结果.
【详解】①由题可知：；
②根据的解析式，在同一坐标系下绘制与的图象如下所示：

数形结合可知，两个函数有个交点.
故答案为：；.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或.（2）见解析.
【解析】（1）当时，的值域为, 当时，的值域为,如满足题意则，解之即可；
（2）当时，，即恒成立，当时，即,分类讨论解不等式即可.
试题解析：
（1）当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或的取值范围是或.
（2）当时，，即恒成立，当时，即
（ⅰ）当即时，无解：
（ⅱ）当即时，；
（ⅲ）当即时
①当时，
②当时，
综上（1）当时，解集为
（2）当时，解集
（3）当时，解集为
（4）当时，解集为
18、（1），
（2）
【解析】（1）由得，，求得，再求得，从而得集合，最后可得值；
（2）求得集合，由分类讨论可得值
【小问1详解】
因，，
且，，所以，，所以，
解得，所以．所以，所以，解得
【小问2详解】
若，可得，因为，
所以．当，则；当，则；当，
综上，可得实数a组成的集合为
19、（1）
（2）
【解析】（1）利用待定系数的方法确定二次函数解析式（2）由二次不等式恒成立，转化参数关系，代入通过讨论特殊情况后配合基本不等式求出最值
【小问1详解】
设，
由已知代入，
得，
对于恒成立，
故，解得，又由，得，
所以；
【小问2详解】
若对任意，不等式恒成立，
​​​​​​​整理得：恒成立，因为a不为0，
所以，所以，
所以，
令，因为，所以，
若时，此时，
若时，，
当时，即时，上式取得等号，
​​​​​​​综上的最大值为.
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据已知条件，写成分段函数，即可求解；
（2）根据已知条件，结合指数函数的性质，即可求解
【小问1详解】
解：当时，，
当时，，
当时，，
故；
【小问2详解】
解：从（1）中的分段函数得，如果张黔支付的手续费大于5元且小于50元，
则转账金额大于1000元，且小于10000元，
则只需要考虑当时的情况即可，
由，
所以，得，
得，
即实数t的取值范围是
21、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）将函数解析式化简整理，然后求出最值，进而得到，即可求出结果；
（2）结合正弦型函数图象，解三角不等式即可求出结果；
（3）结合伸缩变换求出函数的解析式，进而求出零点，然后结合题意即可求出结果.
【小问1详解】

因为的最大值为1，所以的最大值为，
依题意，，解得
【小问2详解】
由（1）知，
由，
得
所以
解得
所以，使成立的x取值集合为
【小问3详解】
依题意，，
因为是的一个零点，所以，
所以
所以，
因为，所以，
所以t的最大值为