河南中原名校2025年高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

河南中原名校2025年高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的零点所在的区间是（）
A.（-2，-1) B.(-1，0)
C.(0，1） D.（1，2）
2．已知函数f(x)＝|ln x|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数h(x)的零点个数为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
3．函数，则 f（log23）=（ ）
A.3 B.6
C.12 D.24
4．为了得到的图象，可以将的图象（ ）
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
5．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）
A.a＝b<c B.a＝b>c
C.a<b<c D.a>b>c
6．已知集合，则（ ）
A. B.或
C. D.或
7．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

A.1 B.
C. D.
8．已知函数的图象经过点，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
9．已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（）
A. B.
C. D.4
10．已知定义域为的奇函数满足，若方程有唯一的实数解，则（）
A.2 B.4
C.8 D.16
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在中，，，，若将绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是__________

12．在四边形ABCD中，若，且，则的面积为_______.
13．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值等于___
14．已知定义在上的偶函数，当时，若直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，则的取值范围是___________.
15．集合的子集个数为______
16．已知，若，则实数的取值范围为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知曲线：.
（1）当为何值时，曲线表示圆；
（2）若曲线与直线交于、两点，且（为坐标原点），求的值.
18．已知函数
（1）求的图象的对称轴的方程；
（2）若关于的方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围
19．某市郊区有一加油站，2018年初汽油的存储量为50吨，计划从年初起每周初均购进汽油吨，以满足城区内和城外汽车用油需求，已知城外汽车用油每周5吨；城区内汽车用油前个周需求量吨与的函数关系式为，为常数，且前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨.
（1）试写出第个周结束时，汽油存储量（吨）与的函数关系式；
（2）要使16个周内每周按计划购进汽油之后，加油站总能满足城区内和城外的需求，且每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨，试确定的取值范围.
20．已知，均为锐角，且，是方程的两根.
（1）求的值；
（2）若，求与的值.
21．甲、乙两城相距100km，某天然气公司计划在两地之间建天然气站P给甲、乙两城供气，设P站距甲城.xkm，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y（万元）与甲、乙两地的供气距离（km）的平方和成正比（供气距离指天然气站到城市的距离），当天然气站P距甲城的距离为40km时，建设费用为1300万元.
（1）把建设费用y（万元）表示成P站与甲城的距离x（km）的函数，并求定义域；
（2）求天然气供气站建在距甲城多远时建设费用最小，并求出最小费用的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用零点存在性定理判断即可.
【详解】易知函数的图像连续
，，
由零点存在性定理，排除A；
又，，排除B；
，，结合零点存在性定理，C正确
故选：C.
【点睛】判断零点所在区间，只需利用零点存在性定理，求出区间端点的函数值，两者异号即可，注意要看定义域判断图像是否连续.
2、C
【解析】画图可知四个零点分别为－1和3，和e，但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C.

3、B
【解析】由对数函数的性质可得，再代入分段函数解析式运算即可得解.
【详解】由题意，，
所以.
故选：B.
4、A
【解析】根据左加右减原则，只需将函数向左平移个单位可得到.
【详解】，
即向左平移个单位可得到.
故选：A
【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，三角函数诱导公式，属于基础题.
5、B
【解析】利用对数的运算性质求出a、b、c的范围，即可得到正确答案.
【详解】因为a＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.
故选：B
6、C
【解析】直接利用补集和交集的定义求解即可.
【详解】由集合，
可得：或，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本该考查了集合的运算，解决该题的关键是掌握补集和交集的定义..
7、D
【解析】由三视图可知：此立体图形是一个底面为等腰直角三角形，一条棱垂直于底面的三棱锥；所以其体积为.故选D.
考点：三视图和立体图形的转化；三棱锥的体积.
8、C
【解析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值即可.
【详解】因为函数的图象经过点，
所以，则.
故选：C.
9、D
【解析】根据已知条件，推出，再根据，即可得出答案.
【详解】由题意得：，解得，所以，解得：，
故选：D
【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题.
10、B
【解析】由条件可得，为周期函数，且一个周期为6，设，则得到偶函数，由有唯一的实数解，得有唯一的零点，则，从而得到答案.
【详解】由得，即，
从而，所以为周期函数，且一个周期为6，
所以.
设，将的图象向右平移1个单位长度，
可得到函数的图象，
且为偶函数.由有唯一的实数解，得有唯一的零点，
从而偶函数有唯一的零点，且零点为，即，即，
解得，所以
故选：.
【点睛】关键点睛：本题考查函数的奇偶性和周期性的应用，解答本题的关键是由条件得到，得到为周期函数，设的图象，且为偶函数.由有唯一的实数解，得有唯一的零点，从而偶函数有唯一的零点，且零点为，属于中档题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，

所以OA=，OB=1
所以旋转体的体积:
故答案为．
12、
【解析】由向量的加减运算可得四边形为平行四边形，再由条件可得四边形为边长为4的菱形，由三角形的面积公式计算可得所求值
【详解】
在四边形中，，即为，即，
可得四边形为平行四边形，又，
可得四边形为边长为4的菱形，
则的面积为正的面积，即为，
故答案为：
13、
【解析】先利用求得的值，再依据题给条件用来表示，即可求得的值
【详解】∵，∴，
又∵是以2为周期的奇函数，
∴
故答案为：
14、
【解析】先作出函数的大致图象，由函数性质及图象可知八个根是两两关于轴对称的，因此分析可得,，进而将转化为
形式，再数形结合，求得结果.
【详解】作出函数的图象如图：

直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，
不妨设从左到右分别是，，，，，，，，则 ，
由函数解析式以及图象可知： ，
即 ，同理： ；
由图象为偶函数，图象关于轴对称可知： ，
所以
又因为是方程 的两根，
所以 ，
而 ，所以 ，
故 ，
即，
故答案为：
15、32
【解析】由n个元素组成的集合，集合的子集个数为个.
【详解】解：由题意得，则A的子集个数为
故答案为：32.
16、
【解析】求出a的范围，利用指数函数的性质转化不等式为对数不等式，求解即可
【详解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，
∴≤﹣1=，解得0<x≤，
故答案为
【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，对数不等式的解法，考查计算能力，属于中档题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）由圆的一般方程所满足的条件列出不等式，解之即可；
（2）将转化为，即，然后直线与圆联立，结合韦达定理列出关于的方程，解方程即可.
【详解】（1）由，得.
（2）设，，由得，即.
将直线方程与曲线：联立并消去得
，由韦达定理得①，②，
又由得；
∴.
将①、②代入得，满足判别式大于0.
18、（1），
（2）
【解析】（1）先将解析式化成正弦型函数，然后利用整体代换即可求得对称轴方程.
（2）方程有两个不同的实数根转化成图像与有两个交点即可求得实数的取值范围
【小问1详解】
，
由，，得，
故的图象的对称轴方程为，
【小问2详解】
因为，当时，不满足题意；
当时，可得．画出函数在上的图象，

由图可知或，解得
或．综上，实数a的取值范围为
19、 (1) (2)
【解析】（1）根据题意前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨，得，；（2）每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨，故，恒成立,转化为恒成立，通过换元分别求得函数的最值即可
解析：
（1）由已知条件得，解得.
所以.
.
（2）由题意，，所以，恒成立，
即 恒成立.
设，则，
所以（）恒成立，
由（）恒成立，
得（当，即时取等号）；
由（）恒成立，
得（当，即时取等号），
所以的取值范围是.
点睛：这个题目考查了函数的实际应用；对于这种题目，首先理解好题意，找到函数模型，列出数学表达式，注意函数的定义域要结合实际．在处理表达式时，通常会遇到求函数的最值和值域的问题，一般高次的会用到求导，研究单调性等．也可能通过换元将函数转化为熟悉的二次，或单调函数．

20、（1）
（2）；
【解析】（1）利用韦达定理求出，再根据两角和的正切公式即可得解；
（2）求出，再根据二倍角正切公式即可求得，化弦为切即可求出.
【小问1详解】
解：因为，均为锐角，且，是方程的两根，
所以，
所以；
【小问2详解】
因为，均为锐角，，
所以，所以，
所以，
.
21、（1）；（2）天然气供气站建在距甲城50km时费用最小，最小费用的值为1250万元.
【解析】（1）设出比例系数，根据题意得到建设费用y（万元）表示成P站与甲城距离x（km）的函数的解析式，再利用代入法求出比例系数，进而求出函数解析式、定义域；
（2）利用配方法进行求解即可.
【详解】（1）设比例系数为k，则
又，，所以，即，
所以
（1）由（1）可得
所以
所以当时，y有最小值为1250万元
所以天然气供气站建在距甲城50km时费用最小，最小费用的值为1250万元，