广东省深圳市宝安中学2025年数学高一上期末综合测试试题含解析.doc

广东省深圳市宝安中学2025年数学高一上期末综合测试试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数对任意实数都满足，若，则
A.-1 B.0
C.1 D.2
2．设，，，则　　
A. B.
C. D.
3．函数，的值域为（）
A. B.
C. D.
4．已知函数f(x)＝|ln x|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数h(x)的零点个数为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
5． “”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知集合，,则（）
A. B.
C. D.
7．已知集合，或，则（）
A.或 B.
C. D.或
8．已知扇形的周长是6，圆心角为，则扇形的面积是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
9．设，且，下列选项中一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10．计算cos(－780°)的值是 (　　)
A.－ B.－
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是______
12．不等式x2-5x+6≤0的解集为______.
13．潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐，这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系（夜间零点开始计时）.
时刻（t）
0
2
4
6
8
10
12
水深（y）单位：米
5.0
4.8
4.7
4.6
4.4
4.3
4.2
时刻（t）
14
16
18
20
22
24

水深（y）单位：米
4.3
4.4
4.6
4.7
4.8
5.0

用函数模型来近似地描述这些数据，则________.
14．边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________
15．已知向量，写出一个与共线的非零向量的坐标__________.
16．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，乙以获胜的概率为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设关于x二次函数
（1）若，解不等式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围
18．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0
2
0

0
（1）请将上表数据补充完整；函数解析式为=（直接写出结果即可）；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值
19．已知
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在这样的实数，使不等式对所有都成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由
20．设函数是定义在R上的奇函数.
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若，且在上的最小值为2，求实数k的取值范围.
21．已知函数在上的最小值为
（1）求在上的单调递增区间；
（2）当时，求的最大值以及取最大值时的取值集合
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确定的值即可.
【详解】由可得，
据此可得：，即函数是周期为2的函数，
且，据此可知.
本题选择A选项.
【点睛】本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2、C
【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较，，与1和2的大小得答案
【详解】∵，且，
，，
∴
故选C
【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，寻找中间量是解题的关键，属于基础题
3、A
【解析】首先由的取值范围求出的取值范围，再根据正切函数的性质计算可得；
【详解】解：因为，所以
因为在上单调递增，所以
即
故选：A
4、C
【解析】画图可知四个零点分别为－1和3，和e，但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C.

5、A
【解析】分别讨论充分性与必要性，可得出答案.
详解】由题意，，
显然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.
故“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题考查充分不必要条件，考查不等式的性质，属于基础题.
6、A
【解析】由已知得，
因为，
所以，故选A
7、A
【解析】应用集合的并运算求即可.
【详解】由题设，或或.
故选：A
8、B
【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，先由周长求出半径和弧长，即可求出扇形的面积.
【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，
因为圆心角为，所以.
因为扇形的周长是6，所以，解得：.
所以扇形的面积是.
故选：B
9、D
【解析】举出反例即可判断AC，根据不等式的性质即可判断B，利用作差法即可判断D.
【详解】解：对于A，当时，不成立，故A错误；
对于B，若，则，故B错误；
对于C，当时，，故C错误；
对于D，，
因为，所以，，
所以，即，故D正确.
故选：D.
10、C
【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可
【详解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=
故选C
【点睛】本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】观察函数的解析式，推断函数的性质，借助函数性质解不等式
【详解】令 ，则，得，即函数的图像关于中心对称，且单调递增，不等式可化为，即，得，解集为
【点睛】利用函数解决不等式问题，关键是根据不等式构造适当的函数，通过研究函数的单调性等性质解决问题
12、
【解析】根据二次函数的特点即可求解.
【详解】由x2-5x+6≤0，可以看作抛物线，
抛物线开口向上，与x轴的交点为，
∴，即原不等式的解集为 .
13、##
【解析】根据题意条件，结合表内给的数据，通过一天内水深的最大值和最小值，即可列出关于、之间的关系，通过解方程解出、，即可求解出答案.
【详解】由表中某市码头某一天水深与时间的关系近似为函数，从表中数据可知，函数的最大值为5.0，最小值为4.2，所以,解得，，故.
故答案为：或写成.
14、2
【解析】

取的中点，连接，，
则，
则为二面角的平面角

点睛：取的中点，连接，，根据正方形可知，，则为二面角的平面角，在三角形中求出的长．本题主要是在折叠问题中考查了两点间的距离．折叠问题要注意分清在折叠前后哪些量发生了变化，哪里量没变
15、（纵坐标为横坐标2倍即可，答案不唯一）
【解析】向量 与共线的非零向量的坐标纵坐标为横坐标2倍，例如（2，4）
故答案为
16、15
【解析】依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，根据相互独立事件概率公式计算可得；
【详解】解：依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，
其中发球方分别是甲、乙、甲、乙；
所以乙以获胜的概率
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）由题设有，解一元二次不等式求解集即可.
（2）由题意在上恒成立，令并讨论m范围，结合二次函数的性质求参数范围.
【小问1详解】
由题设，等价于，即，解得，
所以该不等式解集为.
【小问2详解】
由题设，在上恒成立
令，则对称轴且，
①当时，开口向下且，要使对恒成立，
所以，解得，则
②当时，开口向上，只需，即
综上，
18、（1）；（2），；（3）见解析
【解析】（1）由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式
（2）利用正弦函数的单调性，求得函数）的单调递增区间
（3）利用正弦函数的定义域、值域，求得函数）在区间上的最大值和最小值
试题解析：
（1）

0

0
2
0

0
根据表格可得
再根据五点法作图可得 ，
故解析式为：
（2）令 函数的单调递增区间为，.
（3）因为，所以.
得：.
所以,当即时，在区间上的最小值为.
当即时，在区间上的最大值为.
【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的单调性以及定义域、值域，属于基础题
19、（1）
（2）或
（3）存在，的取值范围为
【解析】（1）先化简，再代入进行求解；（2）换元法，化为二次函数，结合对称轴分类讨论，求出最小值时m的值；（3）换元法，参变分离，转化为在恒成立，根据单调性求出取得最大值，进而求出的取值范围.
【小问1详解】
，
当时，

【小问2详解】
设，则，
，，其对称轴为，
的最小值为，
则；
的最小值为；
则
综上，或
【小问3详解】
由，对所有都成立.
设，则，
恒成立，

在恒成立，
当时，递减，则在递增，
时取得最大值
得,
∴
所以存在符合条件的实数，且m的取值范围为
20、 (Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】（Ⅰ）由奇函数即可解得，需要检验；
（Ⅱ）由得,进而得，令，得,结合的范围求解即可.
试题解析：
(Ⅰ)
经检验成立 .
(Ⅱ).
，设
设.
.
当时，成立.
当时，成立 .
当时，不成立，舍去.
综上所述，实数的取值范围是.
21、（1）单调递增区间
（2）最大值为，此时的取值集合为
【解析】（1）先由三角变换化简解析式，再由余弦函数的性质得出单调性；
（2）由余弦函数的性质得出的值，进而再求最大值.
【小问1详解】
，
令，，解得，
所以的单调递增区间为
【小问2详解】
当时，，，
解得，所以，
当，，即，时，取得最大值，且最大值
故的最大值为，此时的取值集合为