2026届内蒙古鄂尔多斯市第一中学数学高一第一学期期末统考试题含解析.doc

2026届内蒙古鄂尔多斯市第一中学数学高一第一学期期末统考试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）
A. B.
C. D.2
2．函数的定义域为（）
A.(－∞,4) B.[4,＋∞)
C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]
3．已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4．某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（）（参考数据：取）
A.5 B.6
C.7 D.8
5．已知两直线，.若，则的值为
A.0 B.0或4
C.-1或 D.
6．设，，则的结果为（）
A. B.
C. D.
7．下列直线中，倾斜角为45°的是（）
A. B.
C. D.
8．函数的部分图象是（）
A. B.
C. D.
9．若函数（，且）在区间上单调递增，则
A.， B.，
C.， D.，
10．已知，，且，，则的值是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．幂函数的图像经过点，则的值为____
12．已知为直角三角形的三边长，为斜边长，若点在直线上，则的最小值为__________
13．若正数a，b满足，则的最大值为______.
14．若，则的值为______
15．已知不等式的解集是__________.
16．设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λμ0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M上的向量
①若2，则、线性相关；
②若、为非零向量，且⊥，则、线性相关；
③若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；
④向量、线性相关的充要条件是、共线
上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，且
（1）求的值；
（2）求的值
18．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝ ，
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间
19．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式和单调增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的解、，求的值及实数的取值范围.
20．已知
（1）若a=2，求
（2）已知全集，若，求实数a的取值范围
21．已知f(x)是定义在R上偶函数，且当x≥0时，
（1）用定义法证明f(x)在(0，+∞)上单调递增;
（2）求不等式f(x)>0的解集.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】利用扇形的面积公式即得.
【详解】由题可得.
故选：D
2、D
【解析】根据函数式的性质可得，即可得定义域；
【详解】根据的解析式，有：
解之得：且；
故选：D
【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，属于简单题；
3、D
【解析】根据函数为偶函数，得到，再根据函数在单调递减，且在该区间上没有零点，由求解.
【详解】因为函数为偶函数，
所以，
由，
得，
因为函数在单调递减，且在该区间上没有零点，
所以，
解得，
所以的取值范围为，
故选：D
4、A
【解析】根据题意列出相应的不等式，利用对数值计算可得答案.
【详解】设经过次提炼后，水中的杂质不超过原来的4%，
由题意得，
得，
所以至少需要5次提炼，
故选：A.
5、B
【解析】分两种情况：一、斜率不存在，即此时满足题意；二、斜率存在即，此时两斜率分别为，，因为两直线平行，所以，解得或(舍)，故选B
考点：由两直线斜率判断两直线平行
6、D
【解析】根据交集的定义计算可得；
【详解】解：因为，，所以
故选：D
7、C
【解析】由直线倾斜角得出直线斜率，再由直线方程求出直线斜率，即可求解.
【详解】由直线的倾斜角为45°，可知直线的斜率为，
对于A，直线斜率为，
对于B，直线无斜率，
对于C，直线斜率，
对于D，直线斜率，
故选：C
8、C
【解析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.
【详解】因为，定义域为R，关于原点对称，
又，
故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；
又，故排除B.
故选：C.
9、B
【解析】函数在区间上单调递增，
在区间内不等于，故
当时，函数才能递增
故选
10、B
【解析】由，得，所以，
，得，
，
所以，从而有，

.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】因为幂函数，因此可知f()=2
12、4
【解析】∵a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，∴c=，
又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，
∴m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，
∴m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，
由点到直线的距离公式可得d==2，
∴m2+n2的最小值为d2=4，
故答案为4.
13、##0.25
【解析】根据等式关系进行转化，构造函数，判断函数的单调性，利用转化法转化为一元二次函数进行求解即可
【详解】由得，
设，则在上为增函数，
则，等价为（a），
则，
则，
，
当时，有最大值，
故答案为：
14、0
【解析】由，得到
∴sin
∴2sin+4
两边都除以，得：2tan
故答案为0
15、
【解析】结合指数函数的单调性、绝对值不等式的解法求得不等式的解集.
详解】，，
，或，
解得或，
所以不等式不等式的解集是.
故答案为：
16、①④
【解析】利用和线性相关等价于和是共线向量，故①正确，②不正确，④正确．通过举反例可得③不正确
【详解】解：若、线性相关，假设λ≠0，则，故和是共线向量
反之，若和是共线向量，则，即λμ0，故和线性相关
故和线性相关等价于和是共线向量
①若2 ，则2 0，故和线性相关，故①正确
②若和为非零向量，⊥，则和不是共线向量，不能推出和线性相关，故②不正确
③若和线性相关，则和线性相关，不能推出若和线性相关，例如当时，
和可以是任意的两个向量．故③不正确
④向量和线性相关的充要条件是和是共线向量，故④正确
故答案为①④
【点睛】本题考查两个向量线性相关的定义，两个向量共线的定义，明确和线性相关等价于和是共线向量，是解题的关键

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）将条件化为，然后，可得答案；
（2）由第一问可得，然后，解出即可.
【详解】（1）因为，且，
所以
故

又因为，所以，即，
所以
所以
（2）由（1）知，又因为，
所以 .
因为，，
所以，即，
解得或
因为，所以，
所以
18、 (1) φ＝－π;(2) 单调增区间为.
【解析】(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.

∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.
(2)y＝sin(2x－)
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.
得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以函数y＝sin(2x－)的单调增区间为
[kπ＋，kπ＋]，k∈Z
19、（1），增区间为；
（2），.
【解析】（1）结合图象和，求得的值，再根据，，求得的解析式，然后利用正弦函数的单调性，即可得解；
（2）根据函数图象的变换法则写出的解析式，再结合正弦函数的对称性以及图象，即可得解.
【小问1详解】
解：设的最小正周期为，由图象可知，则，
故，
又，所以，即，
所以，所以，
因为，所以，所以，所以，
所以，
令，则，
故的单调增区间为.
【小问2详解】
解：将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得的图象，
由，知，
由可得，由可得，
若关于的方程在区间上有两个不同的解、，
则点、关于直线对称，
故，所以，，
作出函数与函数在区间上的图象如下图所示：

由图可知，当时，即当时，
函数与函数在区间上的图象有两个交点.
综上所述，，实数的取值范围是.
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可；
（2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可.
【小问1详解】
当a=2时，因为，，
所以；
【小问2详解】
，
因为，所以，因此有或，
解得或，因此实数a的取值范围为.
21、（1）证明见解析；（2）或
【解析】（1）先设，然后利用作差法比较与的大小即可判断，
（2）当时，，然后结合分式不等式可求，再设，根据已知可求，然后再求解不等式
【详解】解：（1）是定义在上偶函数，且当时，，
设，
则，
所以，
所以在上单调递增，
（2）当时，，
整理得，，
解得或（舍，
设，则，
，
整理得，，
解得，（舍或，
综上或
故不等式的解集或