陕西省西安市第25中学2025-2026学年数学高一第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

陕西省西安市第25中学2025-2026学年数学高一第一学期期末调研模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．幂函数在上是减函数．则实数的值为　　
A.2或 B.
C.2 D.或1
2．已知，，且，均为锐角，那么（ ）
A. B.或－1
C.1 D.
3．若角的终边上一点，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
4．函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5．定义在上的偶函数满足当时, ,则
A. B.
C. D.
6．已知全集，，，则()=（）
A.{} B.{}
C.{} D.{}
7．如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，，则的面积为（）

A.12 B.
C.6 D.3
8．已知，，且，则的最小值为（ ）
A.4 B.9
C.10 D.12
9．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象（）
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
10．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为
A.2 B.
C.3 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为__________
12．已知函数，若，不等式恒成立，则的取值范围是___________.
13．若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为__________.
14．函数的最小值是___________.
15．某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为________

16．已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为 ________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知.
（1）若，，求x的值；
（2）若，求的最大值和最小值.
18．已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；
(1)若，求的直线方程；
(2)若，求的直线方程
19．化简求值：
（1）已知都为锐角，，求的值；
（2）.
20．已知，，当k为何值时.
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？
21．已知幂函数的图象经过点.
（1）求的解析式；
（2）用定义证明：函数在区间上单调递增.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得的值
【详解】解：由于幂函数在时是减函数，
故有，
解得，
故选：
【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题
2、A
【解析】首先确定角，接着求，，最后根据展开求值即可.
【详解】因为，均为锐角，所以，
所以，，
所以
.
故选：A.
【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可
(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好
3、B
【解析】由三角函数的定义即可得到结果.
【详解】∵角的终边上一点，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题.
4、B
【解析】根据函数的奇偶性和正负性，运用排除法进行判断即可.
【详解】因为，
所以函数是偶函数，其图象关于纵轴对称，故排除C、D两个选项；
显然，故排除A，
故选：B
5、B
【解析】分析：先根据得周期为2，由时单调性得单调性，再根据偶函数得单调性，最后根据单调性判断选项正误.
详解：因为，所以周期为2，
因为当时, 单调递增，所以 单调递增，
因为，所以 单调递减，
因为， ,
所以, , ,,
选B.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.
6、D
【解析】先求得，再求与集合的交集即可.
【详解】因为全集，，，
故可得，则().
故选：.
7、C
【解析】由直观图，确定原图形中线段长度和边关系后可求得面积
【详解】由直观图，知，，，
所以三角形面积为
故选：C
8、B
【解析】将展开利用基本不等式即可求解.
【详解】由，，且得
，
当且仅当即，时等号成立，的最小值为，
故选：B.
9、B
【解析】直接利用三角函数的平移变换求解.
【详解】因函数y＝cos，
所以要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象向左平移个单位长度，
故选：B
【点睛】本题主要考查三角函数的图象的平移变换，属于基础题.
10、A
【解析】由等差中项的性质可得，又为等比数列，所以，化简整理可求出q的值
【详解】由题意知，又为正项等比数列，所以，且，所以，
所以或（舍），故选A
【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键，属基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】不妨设坐标为
则的长为
与的图象交于点，
即

解得
则线段的长为
点睛：本题主要考查的知识点是三角函数的图象及三角函数公式的应用．突出考查了数形结合的思想，同时也考查了考生的运算能力，本题的关键是解出是这三点的横坐标，而就是线段的长
12、
【解析】原问题等价于时，恒成立和时，恒成立，从而即可求解.
【详解】解：由题意，因为，不等式恒成立，
所以时，恒成立，即，所以；
时，恒成立，即，
令，则，
由对勾函数的单调性知在上单调递增，在上单调递减，
所以时，，
所以；
综上，.
所以的取值范围是.
故答案为：
13、
【解析】化简f(x)，结合正弦函数单调性即可求ω取值范围.
【详解】，
x∈，
①ω＞0时，
ωx∈，f(x)在不单调，则，则；
②ω＜0时，
ωx∈，f(x)在不单调，则，则；
综上，ω的取值范围是.
故答案为：.
14、0
【解析】先令，则，再将问题转化为关于的二次函数求最小值即可.
【详解】解：令，则，
则，
则函数在上为减函数，
则，
即函数的最小值是0，
故答案为：0.
15、55
【解析】用减去销量为的概率，求得日销售量不低于50件的概率.
【详解】用频率估计概率知日销售量不低于50件的概率为1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.
16、
【解析】由扇形的面积公式直接求解.
【详解】由扇形面积公式，
可得圆心角，
故答案为：.
【点睛】(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷
(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或；
（2）的最大值和最小值分别为：，.
【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数，再利用给定的函数值及x的范围求解作答.
(2)求出函数相位的范围，再结合正弦函数的性质计算作答.
【小问1详解】
依题意，，
由，即得：，而，即，
于是得或，解得或，
所以x的值是或.
【小问2详解】
由(1)知，，当时，，
则当，即时，，当，即时，，
所以的最大值和最小值分别为：，.
18、 (1) ； (2)
【解析】(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l
(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l
【详解】（1）由，得，
∴与的交点为.
设与直线平行的直线为，
则，∴.
∴所求直线方程为.
（2）设与直线垂直的直线为，
则，解得
∴所求直线方程为.
【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-1
19、（1），
（2）0.
【解析】（1）先计算出，的值，然后根据角的配凑以及两角差的余弦公式求解出的值；
（2）利用诱导公式以及两角和的正切公式结合正、余弦的齐次式计算化简原式
【小问1详解】
因为，都为锐角，，，
所以，，
则
【小问2详解】
原式

20、（1) （2) ,反向
【解析】（1）计算得到，，计算得到答案.
（2）根据得到，计算并判断方向得到答案，
【详解】（1)；
，
得，
（2)，得，
此时，所以方向相反.
【点睛】本题考查了向量的平行和垂直，意在考查学生的计算能力.
21、（1）；
（2）证明见解析.
【解析】(1)设幂函数，由得α的值即可；
(2)任取且，化简并判断的正负即可得g(x)的单调性.
小问1详解】
设，则，解得，∴；
【小问2详解】
由(1)可知，任取且，
则
，
∵，则，，
故，因此函数在上为增函数.