江苏省徐州市丰县中学2026届高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

江苏省徐州市丰县中学2026届高一数学第一学期期末学业水平测试试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，且，那么角的终边落在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2．函数f(x)=|x|+ (aR)的图象不可能是（）
A. B.
C. D.
3．若，则（）
A. B.
C. D.
4．角终边经过点，那么（ ）
A. B.
C. D.
5．圆与直线相交所得弦长为（）
A.1 B.
C.2 D.2
6．已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）
A.（3，4） B.（2，4）
C.[0，4） D.[3，4）
7．函数的最小正周期为
A. B.
C.2 D.4
8．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）

A. B.
C. D.
9．设全集,, ,则图中阴影部分表示的集合为

A. B.
C. D.
10．对于任意实数，给定下列命题正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________
12．已知命题“，” 是真命题，则实数的取值范围为__________
13．函数的定义域是_____________
14．已知函数是定义在上的奇函数，则___________.
15．直线3x+2y+5＝0在x轴上的截距为_____.
16．已知角的终边经过点，则的值等于______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，
（1）求在上的最小值；
（2）记集合，，若，求的取值范围.
18．已知，，求，实数a的取值范围
19．已知向量，，，，函数，的最小正周期为
（1）求的单调增区间；
（2）方程；在上有且只有一个解，求实数n的取值范围；
（3）是否存在实数m满足对任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由
20．已知平面向量满足:，|.
（1）若，求的值；
（2）设向量的夹角为，若存在，使得，求的取值范围.
21．已知，为锐角，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由根据三角函数在各象限的符号判断可能在的象限，再利用两角和的正弦公式及三角函数的图象由求出的范围，两范围取交集即可.
【详解】，在第二或第三象限，
，即，
或，
解得或，
又在第二或第三象限，在第三象限.
故选：C
【点睛】本题考查三角函数值在各象限的符号、正弦函数的图象与性质，属于基础题.
2、C
【解析】对分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.
【详解】，
① 当时，，图象如A选项；
②当时，时，，
在递减，在递增；
时，，由，单调递减，
所以在上单调递减，故图象为B；
③当时，时，，可得，，在递增，
即在递增，图象为D；
故选：C.
3、A
【解析】应用辅助角公式将条件化为，再应用诱导公式求.
【详解】由题设，，则，
又.
故选：A
4、C
【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值
【详解】解：角终边上一点，，，
则，
故选：
5、D
【解析】利用垂径定理可求弦长.
【详解】圆的圆心坐标为，半径为，
圆心到直线的距离为，
故弦长为：，
故选：D.
6、D
【解析】利用数形结合可得，结合条件可得，，，且，再利用二次函数的性质即得.
【详解】由方程有四个不同的实数根，
得函数的图象与直线有四个不同的交点，分别作出函数的图象与直线

由函数的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，
设与交点的横坐标为，，设，则，，
由得，
所以，即
设与的交点的横坐标为，，
设，则，，且，
所以，
则
故选：D.
7、C
【解析】分析：根据正切函数的周期求解即可
详解：由题意得函数的最小正周期为
故选C
点睛：本题考查函数的最小正周期，解答此类问题时根据公式求解即可
8、C
【解析】观察图象可得函数的最大值，最小值，周期，由此可求函数的解析式，根据三角函数变换结论，求出平移后的函数解析式，根据平移后函数图象关于轴对称，列方程求的值，由此确定其最小值.
【详解】根据函数的部分图象，
可得，，∴
因，可得，又，
求得，故
将的图象向右平移个单位长度后得到的函数的图象，
因为的图象关于直线轴对称，
故，即，
故的最小值为，
故选：C
9、B
【解析】，阴影部分表示的集合为，选B.
10、C
【解析】利用特殊值判断A、B、D，根据不等式的性质证明C；
【详解】解：对于A：当时，若则，故A错误；
对于B：若，，，，满足，则，，不成立，故B错误；
对于C：若，则，所以，故C正确；
对于D：若，满足，但是，故D错误；
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】根据得到周期为2，可得结合可求得答案.
【详解】解：∵，所以周期为2的函数，
又∵，∴
故答案为：3
12、
【解析】此题实质上是二次不等式的恒成立问题，因为，函数的图象抛物线开口向上，所以只要判别式不大于0即可
【详解】解：因为命题“，”是真命题，
所以不等式在上恒成立
由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，
判别式即解得
所以实数的取值范围是
故答案为：
【点睛】本题主要考查全称命题或存在性命题的真假及应用，解题要注意的范围，如果，一定要注意数形结合；还应注意条件改为假命题，有时考虑它的否定是真命题，求出的范围．本题是一道基础题
13、.
【解析】由题意，要使函数有意义，则，解得：且.即函数定义域为.
考点：函数的定义域.
14、1
【解析】依题意可得，，则，解得
当时，，则
所以为奇函数，满足条件，故
15、
【解析】直接令，即可求出
【详解】解：对直线令，得
可得直线在轴上截距是，
故答案：
【点睛】本题主要考查截距的定义，需要熟练掌握，属于基础题
16、
【解析】根据三角函数定义求出、的值，由此可求得的值.
【详解】由三角函数的定义可得，，
因此，.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）按对称轴与区间的相对位置关系，分三种情况讨论求最小值；
（2）分与解不等式，再分析的情况即可求解.
【小问1详解】
解：（1）由，抛物线开口向上，对称轴为，
在上的最小值需考虑对称轴与区间的位置关系.
（i）当时，；
（ii）当时，；
（ⅲ）当时，
【小问2详解】
（2）解不等式，即，可得：
当时，不等式的解为；当时，不等式的解为.
（i）当时，要使不等式的解集与有交集，
由得：，
此时对称轴为，
∴只需，即，得.
所以此时
（ii）当时，要使不等式的解集与有交集，
由得：，
此时对称轴为，
∴只需，即，得.
所以此时无解.
综上所述，的取值范围.
18、
【解析】由题意利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性，求出实数的取值范围
【详解】解：因为，所以，所以
因为，所以，所以
又因为，所以．因为，所以
又因为，所以．综上，实数a取值范围是
19、（1），（2）或（3）存在，且m取值范围为
【解析】（1）函数，的最小正周期为．可得，即可求解的单调增区间
（2）根据x在上求解的值域，即可求解实数n的取值范围；
（3）由题意，求解最小值，利用换元法求解的最小值，即可求解m的范围
【详解】（1）函数f（x）•1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1
＝sin（2ωx）cos（2ωx）
＝2sin（2ωx）
∵f（x）的最小正周期为π．ω＞0
∴，
∴ω＝1
那么f（x）的解析式f（x）＝2sin（2x）
令2x，k∈Z
得：x
∴f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z
（2）方程f（x）﹣2n+1＝0；在[0，]上有且只有一个解，
转化为函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点
∵x在[0，]上，
∴（2x）
那么函数y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1的值域为[，3]，结合图象可知
函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点
那么2n＜2或2n＝3，
可得或n＝
（3）由（1）可知f（x）＝2sin（2x）
∴f（x2）min＝﹣2
实数m满足对任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，
使得m（）+1＞f（x2）成立
即m（）+1＞﹣2成立
令ym（）+1
设t，那么（）2+2＝t2+2
∵x1∈[﹣1，1]，
∴t∈[，]，
可得t2+mt+5＞0在t∈[，]上成立
令g（t）＝t2+mt+5＞0，
其对称轴t
∵t∈[，]上，
∴①当时，即m≥3时，g（t）min＝g（），解得；
②当，即﹣3＜m＜3时，g（t）min＝g（）0，解得﹣3＜m＜3；
③当，即m≤﹣3时，g（t）min＝g（）0，解得m≤﹣3；
综上可得，存在m，可知m的取值范围是（，）
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．同时考查了二次函数的最值的讨论和转化思想的应用．属于难题
20、（1）；（2）.
【解析】（1）用向量数量积运算法则展开；
（2）两边同时平方，转化为关于的一元二次方程有解.
【详解】（1）若，则，
又因为，|，所以，所以；
（2）若，则，
又因为，，所以即，
所以，解得或，
所以.
【点睛】本题关键:“向量模的关系”转化为“关于的一元二次方程有解”，，再转化为的不等式，属于中档题.
21、（1）
（2）
【解析】（1）根据同角三角函数关系求得，再用诱导公式化简即可求解；
（2）利用余弦的两角差公式计算即可.
【小问1详解】
因为为锐角，
所以，，
.
【小问2详解】
因为，为锐角，所以，，
所以，
所以
.