北京市房山区房山实验中学2026届高一上数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

北京市房山区房山实验中学2026届高一上数学期末达标检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知直线与直线平行，则的值为
A.1 B.3
C.－1或3 D.－1或1
2．已知集合，则（）
A.0或1 B.
C. D.或
3．若，则（）
A. B.
C. D.
4．设全集，集合，，则等于
A. B.{4}
C.{2,4} D.{2,4,6}
5．如图（）四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，面积为．若函数的图象如图（），则的面积为（ ）

A. B.
C. D.
6．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，则A∩B=（　　）
A.0， B.
C. D.
7．下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
8．已知函数，，则函数的值域为（）
A. B.
C. D.
9．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈048）
A.1033 B.1053
C.1073 D.1093
10．设集合则（）.
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．计算的值为__________
12．关于的不等式的解集是________
13．已知函数f（x）＝|sinx|﹣cosx，给出以下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称；
②f（x）在[﹣π，0]上是减函数；
③f（x）是周期函数；
④f（x）在[﹣π，π]上恰有三个零点
其中真命题的序号是_____．（请写出所有真命题的序号）
14．下面四个命题：
①定义域上单调递增；
②若锐角，满足，则；
③是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；
④函数的一个对称中心是；
其中真命题的序号为______.
15．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是__
16．用表示函数在闭区间上的最大值．若正数满足，则的最大值为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．为推动治理交通拥堵、停车难等城市病，不断提升城市道路交通治理能力现代化水平，乐山市政府决定从2021年6月1日起实施“差别化停车收费”，收费标准讨论稿如下：A方案：首小时内3元，2-4小时为每小时1元(不足1小时按1小时计)，以后每半小时1元(不足半小时按半小时计)；单日最高收费不超过18元．B方案：每小时1.6元
（1）分别求两个方案中，停车费y(元)与停车时间(小时)之间的函数关系式；
（2）假如你的停车时间不超过4小时，方案A与方案B如何选择？并说明理由
(定义：大于或等于实数x的最小整数称为x的向上取整部分，记作，比如：，)
18．已知角的终边经过点，求的值；
已知，求的值
19．已知函数的图象过点，且满足
（1）求函数的解析式：
（2）求函数在上最小值；
（3）若满足，则称为函数的不动点，函数有两个不相等且正的不动点，求t的取值范围
20．已知集合A为函数的定义域，集合B是不等式的解集
（1）时，求；
（2）若，求实数a的取值范围
21．知，.
（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】因为两条直线平行,所以：
解得m=1
故选A.
点睛:本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）,需检验不重合 ；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.
2、D
【解析】由集合的概念可知方程只有一个解，且解为，分为二次项系数为0和不为0两种情形，即可得结果.
【详解】因为为单元素集，所以方程只有一个解，且解为，
当时，，此时；
当时，，即，此时，
故选：D.
3、A
【解析】应用辅助角公式将条件化为，再应用诱导公式求.
【详解】由题设，，则，
又.
故选：A
4、C
【解析】由并集与补集的概念运算
【详解】
故选：C
5、B
【解析】由题意，当在上时，；
当在上时，
图（）在，时图象发生变化，由此可知，，
根据勾股定理，可得，
所以
本题选择B选项.
6、B
【解析】利用交集定义直接求解
【详解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，
∴A∩B={0}
故选B
【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义,是基础题
7、A
【解析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】A选项，的最小正周期是，且是奇函数，A正确.
B选项，的最小正周期是，且是奇函数，B错误.
C选项，的最小正周期为，且是奇函数，C错误.
D选项，的最小正周期是，且是偶函数，D错误.
故选：A
8、B
【解析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.
【详解】依题意，函数，，令，则在上单调递增，即，
于是有，当时，，此时，，
当时，，此时，，
所以函数的值域为.
故选：B
9、D
【解析】设 ，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.
10、D
【解析】利用求集合交集的方法求解.
【详解】因为所以.
故选：D.
【点睛】本题主要考查集合的交集运算，明确集合交集的含义是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】.
12、
【解析】不等式，可变形为：，所以.
即，解得或.
故答案为.
13、①③
【解析】求函数的奇偶性即可判断①；结合取值范围，可去绝对值号，结合辅助角公式求出函数的解析式，从而可求单调性即可判断②；由f（x+2π）＝f（x）可判断③；求[﹣π，0]上的解析式，从而可求出该区间上的零点，结合函数的奇偶性即可判断[﹣π，π]上零点个数 .
【详解】解：对于①，函数f（x）＝sinx﹣cosx的定义域为R，且满足f（﹣x）＝f（x），
所以f（x）是定义域在R上的偶函数，其图象关于y轴对称，①为真命题；
对于②，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，，
对于，，所以在[﹣π，0]上先减后增，那么f（x）在[﹣π，0]上先增后减，②为假命题；
对于③，因为f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函数f（x）是周期为2π的周期函数，③为真命题；
对于④，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，，且，f（x）在[﹣π，0]上恰有一个零点是，又由①知道f（x）是定义在R上的偶函数，所以在（0，π]上有一个零点是，则④为假命题
故答案为: ①③.
【点睛】关键点睛：在判断命题②④时，关键是结合自变量的取值范围去掉绝对值号，结合辅助角公式求出函数的解析式，再结合正弦函数的性质进行判断.
14、②③④
【解析】由正切函数的单调性，可以判断①真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断②的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断③的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断④的真假，进而得到答案
【详解】解：由正切函数的单调性可得①“在定义域上单调递增”为假命题；
若锐角、满足，即，即，则，故②为真命题；
若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则函数在上为减函数，
若，则，则，故③为真命题；
由函数则当时，故可得是函数的一个对称中心，故④为真命题；
故答案为：②③④
【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的性质，偶函数，正弦函数的对称性，是对函数性质的综合考查，熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键
15、
【解析】本题已知函数的单调区间，求参数的取值范围，难度中等．由，得，又函数在上单调递增，所以，即，注意到，即，所以取，得
考点：函数的图象与性质
【方法点晴】已知函数为单调递增函数，可得变量的取值范围，其必包含区间，从而可得参数的取值范围，本题还需挖掘参数的隐含范围，即函数在上单调递增，可知，因此，综合题
16、
【解析】对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和，代入，解出的范围，即可得解.
【详解】当，即时，，，因为，所以不成立；
当，即时，，，不满足；
当，即时，，，由得，得，得；
当，即时，，，由得，得，得，得；
当，即时，，，不满足；
当，即时，，，不满足.
综上所述：.
所以得最大值为
故答案为：
【点睛】关键点点睛：对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和是解题关键.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）当停车时间不超过3.75小时，选B方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A方案，理由见解析.
【解析】（1）根据题意可得答案；
（2）根据（1）的答案分析即可.
【小问1详解】
根据题意可得：
A方案：当，；当时，
当时，；当，
所以
B方案：
【小问2详解】
显然当时，；
又因为，，
所以存在，使得，
即，解得
故当停车时间不超过3.75小时，选B方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A方案
18、（1）；（2）
【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值
利用查同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值
【详解】（1）由题意，因为角的终边经过点，
，，

（2）由题意，知，所以
【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义与诱导公式，及同角三角函数的基本关系的化简求解，其中解答中熟记三角函数的定义和三角函数的基本关系式，合理应用诱导公式是解答的关键，属于基础题，着重考查了运算与求解能力.
19、（1）；
（2）；
（3）.
【解析】(1)根据f(x)图像过点，且满足列出关于m和n的方程组即可求解；
(2)讨论对称轴与区间的位置关系，即可求二次函数的最小值；
(3)由题可知方程x＝g(x)有两个正根，根据韦达定理即可求出t范围.
【小问1详解】
∵的图象过点，
∴①
又，
∴②
由①②解，，
∴；
【小问2详解】
，，
当，即时，函数在上单调递减，
∴；
当，即时，函数在上单调递减，
在单调递增，∴；
当时，函数在上单调递增，
∴
综上，
【小问3详解】
设有两个不相等的不动点、，且，，
∴，即方程有两个不相等的正实根、
∴，解得
20、（1）
（2）
【解析】(1)由函数定义域求A，由不等式求B，按照集合交并补运算规则即可；
(2)由A推出B的范围，由于a的不确定性，可以将不等式转换，用基本不等式解决.
【小问1详解】
由，解得：，即；
当时，由得：或，
∴，∴，
∴；
【小问2详解】
由知：，
即对任意，恒成立，
∴，
∵，当且仅当，即时取等号，
∴，即实数a的取值范围为；
综上：，.
21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）解不等式即得；
（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要条件与集合包含的关系得出不等关系，可求得结论
【详解】（Ⅰ）若为真命题，解不等式得，
实数的取值范围是.
（Ⅱ）解不等式得，
为成立的充分不必要条件，是的真子集.
且等号不同时取到，得.
实数的取值范围是.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含