2025年江苏省上饶市“山江湖”协作体高一上数学期末联考模拟试题含解析.doc

2025年江苏省上饶市“山江湖”协作体高一上数学期末联考模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知棱长为的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（　　）
A. B.
C. D.
2．设四边形为平行四边形，，若点满足，，则
A. B.
C. D.
3．已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）
A B.
C. D.
4．已知函数在上具有单调性，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5．函数的部分图象大致是图中的（ ）
A.. B.
C. D.
6．已知集合，则（ ）
A.Ü B.
C. D.Ü
7．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是
A. B.
C. D.
8．已知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若则实数对可以是

A. B.
C. D.
9．已知命题，则为（）
A. B.
C. D.
10．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上（ ）
A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知向量满足，且，则与的夹角为_______
12．已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为______
13．已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______
14．已知，，，则的最大值为___________.
15．函数关于直线对称，设，则________.
16．已知，且的终边上一点P的坐标为，则=______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设条件，条件
（1）在条件q中，当时，求实数x的取值范围.
（2）若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围.
18．如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是
用宽（单位）表示所建造的每间熊猫居室的面积（单位）；
怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？

19．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由
20．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为.
（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?
21．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱的中点.

（1）证明:平面;
（2）求三棱锥的体积.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，即可得出结论
【详解】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A点的三个面相切，且切点分别在线段AB1，AC，AD1上，设线段AB1上的切点为E，AC1∩面A1BD＝O2，圆柱上底面的圆心为O1，半径即为O1E=r，则，由O1E∥O2F知，则圆柱的高为，当且仅当r=取等号
故选A

【点睛】本题考查求圆柱侧面积的最大值，考查正方体与圆柱的内切问题，考查学生空间想象与分析解决问题的能力，属于中档题
2、D
【解析】令，则，，
故
选D
3、C
【解析】将问题转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.
【详解】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，
，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；
的图象如下：

所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，
由图及函数性质知：，易知：，，
所以.
故选：C
4、C
【解析】由函数，求得对称轴的方程为，结合题意，得到或，即可求解.
【详解】由题意，函数，可得对称轴的方程为，
要使得函数在上具有单调性，
所以或，解得或
故选：C.
5、D
【解析】根据函数的奇偶性及函数值得符号即可得到结果.
【详解】解：函数的定义域为R，

即∴函数为奇函数，排除A，B，
当时，，排除C，
故选：D
【点睛】函数识图常用的方法
(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；
(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；
(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题
6、A
【解析】对集合B中的分类讨论分析，再根据集合间的关系判断即可
【详解】当时，，
当时， ，
当时，，
所以，或，或
因为，
所以Ü.
故选：A
7、C
【解析】当时，；
当时，；
所以，
易知，在单调递增，在单调递增，
且时，，时，，
则在上单调递增，
所以得：，解得，故选C
点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到，通过单调性分析，得到在上单调递增，解不等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案
8、B
【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.
详解：因为，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；
因为，所以P在线段OD外侧，符合题意，
因为，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；
因为，所以P在线段OD内侧，不合题意，舍去；
选B.
点睛：若，则三点共线,利用这个充要关系可确定点的位置.
9、D
【解析】由全称命题的否定为存在命题，分析即得解
【详解】由题意，命题
由全称命题的否定为存在命题，可得：
为
故选：D
10、B
【解析】各点的横坐标缩短到原来的倍，变为，再向左平移个单位，得到.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】根据平面向量的夹角公式即可求出
【详解】设与的夹角为，由夹角余弦公式，解得
故答案为：
12、3
【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，
∴4=m+1，
解得m=3
故答案为3.
13、
【解析】根据不等式的解法求出的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可
【详解】由得得或，
由得或，
得或，
若是的充分不必要条件，
则即得，
又，则，
即实数的取值范围是，
故填：
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键，为基础题
14、
【解析】由题知，进而令，，再结合基本不等式求解即可.
【详解】解：，当时取等，
所以，
故令，则，
所以，
当时，等号成立.
所以的最大值为
故答案为：
15、1
【解析】根据正弦及余弦函数的对称性的性质可得的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心，即可求值.
【详解】∵函数f（x）的图象关于x对称
∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心
故有则1
故答案为1
【点睛】本题考查了正弦及余弦函数的性质属于基础题
16、
【解析】先求解，判断的终边在第四象限，计算，结合，即得解
【详解】由题意，
故点，故终边在第四象限
且，又
故
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）将代入，整理得，求解一元二次不等式即可；
（2）由题可知条件为，是的子集，列不等式组即可求解.
【小问1详解】
解：当时，条件，即，
解得，故的取值范围为：.
【小问2详解】
解：由题知，条件，条件，即，
∵是的充分不必要条件，故是的子集，
∴，解得，
故实数m的取值范围为.
18、（1）（2）使每间熊猫居室的宽为，每间居室的长为15m时所建造的每间熊猫居室面积最大；每间熊猫居室的最大面积为150
【解析】（1）根据周长求出居室的长，再根据矩形面积公式得函数关系式，最后根据实际意义确定定义域（2）根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法：在对称轴处取最大值
试题解析：解：（1）设熊猫居室的宽为（单位），由于可供建造围墙的材料总长是，则每间熊猫居室的长为（单位m）
所以每间熊猫居室的面积
又得

（2）
二次函数图象开口向下，对称轴且，
当时，，
所以使每间熊猫居室的宽为，每间居室的长为15m时所建造的每间熊猫居室面积最大；每间熊猫居室的最大面积为150
点睛：在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解．解决函数应用问题时，最后还要还原到实际问题
19、（1）或，
(2) 存在实数，使在区间上的最大值为2
【解析】（1）由条件幂函数，在上为增函数，
得到
解得 2分
又因为
所以或 3分
又因为是偶函数
当时，不满足为奇函数；
当时，满足为偶函数；
所以 5分
（2）令，
由得：
在上有定义，且
在上为增函数.7分
当时，

因为所以 8分
当时，

此种情况不存在， 9分
综上，存在实数，使在区间上的最大值为2 10分
考点：函数的基本性质运用
点评：解决该试题的关键是能理解函数的奇偶性和单调性的运用，能理解复合函数的性质得到最值，属于基础题
20、（1）；（2）见解析
【解析】（1）根据弧长的公式和扇形的面积公式即可求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）根据扇形的面积公式，结合基本不等式即可得到结论
【详解】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则
α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，
S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).
(2)扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，
∴R＝，
∴S扇＝α·R2＝α·
＝·＝·≤.
当且仅当α2＝4，即α＝2时，扇形面积有最大值.
【点睛】本题主要考查扇形的弧长和扇形面积的计算，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力
21、（1）证明见解析（2）
【解析】（1）连接,设,连接EF,EO,利用中位线和正方体的性质证明四边形是平行四边形,进而可证平面；
（2）由平面可得点F,到平面的距离相等,则,进而求得三棱锥的体积即可
【详解】（1）证明：连接,设,连接EF,EO,

因为E,F分别是棱的中点,所以,,
因为正方体,所以,,
所以,,
所以四边形是平行四边形,
所以,
又平面,平面,
所以平面
（2）由（1）可得点F,到平面的距离相等,
所以,
又三棱锥的高为棱长,即,
,
所以.
所以
【点睛】本题考查线面平行的证明,考查三棱锥的体积,考查转化思想