湖南省邵阳市崀山培英学校2025年数学高一上期末统考试题含解析.doc

湖南省邵阳市崀山培英学校2025年数学高一上期末统考试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知的值为
A.3 B.8
C.4 D.
2．下列叙述正确的是(　　)
A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角
C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角终边一定不同
3．已知，，则
A. B.
C. D.，
4．直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有（　　）
A. B.
C. D.
5．与函数的图象不相交的一条直线是（ ）
A. B.
C. D.
6．幂函数，当时为减函数，则实数的值为
A.或2 B.
C. D.
7．已知，则角的终边所在的象限是（ 　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8．如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（）

A.2 B.4
C. D.
9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
每户每月用水量
水价
不超过12m3的部分
3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分
6元/m3
超过18m3的部分
9元/m3
若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（）
A.17 B.18
C.19 D.20
10．已知，，则
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆汽车，则该公司能获得的最大利润为_____万元.
12．某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦营业额的月增长率为1%，则商厦的月营业额首次突破110万元是在去年的___________月份.
13．不论为何实数，直线恒过定点__________.
14．在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则__________
15．不等式的解为______
16．函数最小正周期是________________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知全集，集合，集合.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
18．如图，四棱锥中，底面为菱形，平面.

(1)证明：平面平面；
(2)设，，求到平面的距离.
19．为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在2名女生、3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.
（1）写出试验的样本空间，并求当选的2名同学中恰有1名女生的概率；
（2）求当选的2名同学中至少有1名男生的概率.
20．已知非空集合，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围
21．某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.
（1）求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】主要考查指数式与对数式的互化和对数运算
解：

2、B
【解析】利用象限角、钝角、终边相同角的概念逐一判断即可.
【详解】∵直角不属于任何一个象限，故A不正确；
钝角属于是第二象限角,故B正确；
由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正确；
由于20°与360°+20°不相等，但终边相同，故D不正确.
故选B
【点睛】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念，综合应用举反例、排除等手段，选出正确的答案
3、D
【解析】∵，，∴，，
∴．故选
4、A
【解析】将直线方程化为斜截式，由此求得正确答案.
【详解】，所以.
故选：A
5、C
【解析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.
【详解】函数的定义域是，
解得： ，
当时，，
函数的图象不相交的一条直线是.
故选：C
【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.
6、C
【解析】∵为幂函数，∴，即．解得：或．当时，，在上为减函数；当时，，在上为常数函数（舍去），∴使幂函数为上的减函数的实数的值．故选C.
考点：幂函数的性质.
7、C
【解析】化，可知角的终边所在的象限.
【详解】,
将逆时针旋转即可得到，
角的终边在第三象限.
故选：C
【点睛】本题主要考查了象限角的概念，属于容易题.
8、D
【解析】首先算出直观图面积，再根据平面图形与直观图面积比为求解即可.
【详解】因为等腰是一平面图形的直观图，直角边，
所以直角三角形的面积是.
又因为平面图形与直观图面积比为，
所以原平面图形的面积是.
故选：D
9、D
【解析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答.
【详解】依题意，设此户居民月用水量为，月缴纳的水费为y元，
则，整理得：，
当时，，当时，，因此，由得：，解得，
所以此户居民本月的用水量为.
故选：D
10、C
【解析】由已知可得，故选C
考点：集合的基本运算

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设该公司在甲地销x辆，那么乙地销15－x辆，利润L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且当x＜10.2时，L′(x)＞0，x＞10.2时，L′(x)＜0，∴x＝10时，L(x)取到最大值，这时最大利润为45.6万元
答案：45.6万元
12、11
【解析】根据指数函数模型求解
【详解】设第月首次突破110万元，则，
，，因此11月份首次突破110万元
故答案为：11
13、
【解析】直线整理可得.
令，解得，
即直线恒过定点
点睛：直线恒过定点问题，一般就是将参数提出来，使得其系数和其他项均为零，即可得定点.
14、
【解析】因为点在平面上的射影为点, 在平面上的射影为点，所以由两点间距离公式可得 ，故答案为.
15、
【解析】根据幂函数的性质，分类讨论即可
【详解】将不等式转化成
（Ⅰ），解得；
（Ⅱ），解得；
（Ⅲ），此时无解；
综上，不等式的解集为：
故答案为：
16、
【解析】根据三角函数周期计算公式得出结果.
【详解】函数的最小正周期是
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]
【解析】（1）求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可；
（2）由A∩B＝A，得A⊆B，从而得，解不等式求解即可.
试题解析：
（1）由题得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}
当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，
则A∪B＝{x|－2<x<3}

（2）由A∩B＝A，得A⊆B.
.
解得m≤－2，
即实数m的取值范围为(－∞，－2].
18、 (1)详见解析 (2)
【解析】（1）证面面垂直可根据证线线垂直，∵为菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.（2）可根据等体积法求解到平面的距离
试题解析：
(1)∵为菱形，∴.
∵平面，∴.
∴平面.
又平面，∴平面平面.
(2)∵,,
∴，.
∵,
∴.
若设到平面的距离为.
∴，∴，∴.
即到平面的距离为.
19、（1）样本空间答案见解析，概率是
（2）
【解析】（1）将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，即可列出样本空间，再根据古典概型的概率公式计算可得；
（2）设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根据对立事件的概率公式计算可得；
【小问1详解】
解：将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，
则从5名同学中任选2名同学试验的样本空间为
，
共有10个样本点，
设事件“当选的2名同学中恰有1名女生”，
则，样本点有6个，
∴.
即当选的2名同学中恰有1名女生的概率是
【小问2详解】
解：设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，
因为，∴，
∴.
即当达的2名同学中至少有1名男生的概率是.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）时，先解一元二次不等式，化简集合A和B，再进行交集运算即可；
（2）根据子集关系列不等式，解不等式即得结果.
【详解】解：（1）当时，，
由，解得，，
；
（2）由（1）知，
，解得，
实数的取值范围为.
21、（1）
（2）当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元
【解析】（1）分和时两种情况，利用利润＝销售额－成本列式即可；
（2）利用二次函数求时的最大值，利用基本不等式求时的最大值，取最大即可.
【小问1详解】
当时，；
当时，

【小问2详解】
当时，，
当时，
当时，，
当且仅当，即时，
当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元