2025年江西省赣州市会昌中学宁师中学高一数学第一学期期末检测试题含解析.doc

2025年江西省赣州市会昌中学宁师中学高一数学第一学期期末检测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图，其所对应的函数可能是（ ）

A B.
C. D.
2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与A1D1所成的角是

A.30° B.45°
C.60° D.90°
3．已知偶函数f (x)在区间单调递增，则满足的x 取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
4．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A.1.2天 B.1.8天
C.2.5天 D.3.5天
5．已知正实数x，y，z，满足，则（）
A. B.
C. D.
6．函数在区间上的所有零点之和等于（ ）
A.-2 B.0
C.3 D.2
7．正割及余割这两个概念是由伊朗数学家阿布尔威发首先引入的．定义正割，余割．已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
8．设，，，则，，的大小关系（）
A. B.
C. D.
9．函数的单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知点在第三象限，则角的终边位置在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．下列一组数据的分位数是___________.
12．直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则__________
13．已知角的终边经过点，则的值等于_____
14．在中，已知是上的点，且，设，，则＝________．(用，表示)

15．如果二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为________
16．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是____；
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
18．2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.
表1个人所得税税率表（执行至2018年12月31日）
级数
全年应纳税所得额所在区间
（对应免征额为42000）
税率（%）
速算扣除数
1

3
0
2

10
1260
3

20
6660
4

25
X
5

30
33060
6

35
66060
7

45
162060
表2个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）
级数
全年应纳税所得额所在区间
（对应免征额60000）
税率（%）
速算扣除数
1

3
0
2

10
2520
3

20
16920
4

25
31920
5

30
52920
6

35
85920
7

45
181920
（1）小王在某高新技术企业工作，全年税前收入为180000元.执行新税法后，小王比原来每年少交多少个人所得税？
（2）有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.
①请计算表1中的数X；
②假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.
19．记函数=的定义域为A，g（x）=（a<1）的定义域为B.
（1）求A；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
20．已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
21．已知，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】代入特殊点的坐标即可判断答案.
【详解】设函数为，由图可知，，排除C,D，又，排除A.
故选：B.
2、B
【解析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中, AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,由此能求出结果.
【详解】因为AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,
因为是等腰直角三角形,所以.
故选:B
【点睛】本题考查异面直线所成的角的求法,属于基础题.
3、A
【解析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式
【详解】因为偶函数在区间上单调递增，
所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，
因为，
所以，解得：.
故选：A
4、B
【解析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.
【详解】因为，，，所以，所以，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，
则，所以，所以，
所以天.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.
5、A
【解析】根据指数函数和对数函数的图像比较大小即可.
【详解】令，
则，，，由图可知.

6、C
【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.
详解：函数的零点满足：，
解得：，
取可得函数在区间上的零点为：，
则所有零点之和为.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7、D
【解析】由参变量分离法可得出，利用基本不等式可求得取值范围，即可得解.
【详解】由已知可得，可得，
因为，则，
因为
，
当且仅当时，等号成立，故.
故选：D.
8、A
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性比大小.
【详解】由已知得，，且，
，所以.
故选：A.
9、D
【解析】解不等式，即可得出函数的单调递减区间.
【详解】解不等式，得，
因此，函数的单调递减区间为.
故选：D.
【点睛】本题考查余弦型函数单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题.
10、B
【解析】由所在的象限有，即可判断所在的象限.
【详解】因为点在第三象限，
所以，
由，可得角的终边在第二、四象限，
由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上，
所以角终边位置在第二象限，
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、26
【解析】根据百分位数的定义即可得到结果.
【详解】解：，该组数据的第分位数为从小到大排序后第2与3个数据的平均数，
第2与3个数据分别是25、27，
故该组数据的第分位数为，
故答案为：26
12、
【解析】，所以，，故．填
13、
【解析】因为角的终边经过点，过点P到原点的距离为，所以，所以 ，故填 .
14、＋##
【解析】根据平面向量的线性运算可得答案.
【详解】因为，所以，所以可解得
故答案为：
15、
【解析】函数对称轴为，则由题意可得，解出不等式即可.
【详解】∵函数的对称轴为且在区间上是增函数，
∴，即.
【点睛】已知函数在某个区间上的单调性，则这个区间是这个函数对应单调区间的子集.
16、
【解析】由直线，即，此时直线恒过点，
则直线的斜率，直线的斜率，
若直线与线段相交，则，即，
所以实数的取值范围是
点睛：本题考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中把直线与线段有交点转化为直线间的斜率之间的关系是解答的关键，同时要熟记直线方程的各种形式和直线过定点的判定，此类问题解答中把直线与线段有交点转化为定点与线段端点斜率之间关系是常见的一种解题方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）2（2）
【解析】（1）依据三角函数诱导公式化简后去求解即可解决；
（2）转化为求三角函数齐次式的值即可解决.
【小问1详解】
原式.
【小问2详解】
原式.
18、（1）小王比原来每年少交12960元个人所得税
（2）①；②他的税前全年应纳税所得额为153850元
【解析】（1）分别按旧税率和新税率计算所纳税款，比较即可求解；
（2）根据速算法则求出X即可，由速算法则计算税后200000元时税前收入即可.
【小问1详解】
由于小王的全年税前收入为180000元，
按照旧税率，小王的个人所得税为：
元
按照新税率，小王的个人所得税为：元
且元，
小王比原来每年少交12960元个人所得税.
【小问2详解】
①按照表1，假设个人全年应纳税所得额为x元，可得：
，
.
②按照表2中，级数3，；
按照级数2，；
显然，
所以应该参照“级数3”计算.
假设他的全年应纳税所得额为t元，
所以此时，
解得，
即他的税前全年应纳税所得额为153850元.
19、（1）
（2）
【解析】（1）第一步要使有意义，第二步由按分式不等式的解法求求A；
（2）第一步使有意义求集合B，第二步真数大于零求解然后按照BÜA，求解.
【小问1详解】
由得：，解得或，
即；
【小问2详解】
由得：由得
BÜA或
即或，而或
故当BÜA时，实数的取值范围是.
20、（1）
（2）
【解析】（1）先解分式不等式和二次不等式得集合,再求补集和交集即可；
（2）先判断得，再根据必要条件得到集合的包含关系，列不等式求解即可.
【小问1详解】
∵时，，
，
全集，∴或．∴
【小问2详解】
∵命题：，命题：，是必要条件，∴
∵，∴，
∵，，
∴，解得或，故实数的取值范围
21、
【解析】先根据条件求出，再将目标式转化为用表示，然后代入的值即可.
详解】由已知，
所以由得