2026届广西南宁市第三十六中学数学高一上期末联考模拟试题含解析.doc

2026届广西南宁市第三十六中学数学高一上期末联考模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，方程有三个实根，若，则实数
A. B.
C. D.
2．下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调递增函数的是（）
A. B.
C. D.
3．已知全集，则（）
A. B.
C. D.
4．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（ ）
A.2 B.1
C.-1 D.-2
5．已知函数，若存在实数，（）满足，则的最小值为（）
A B.
C. D.1
6．=(    )
A. B.
C. D.
7．已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，则（）
A. B.
C. D.
8．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A. B.
C. D.
9．下列函数满足在定义域上为减函数且为奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设则__________.
12．函数的定义域是________.
13．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是____________
14．已知，则的最大值为_______
15．若直线与圆相切，则__________
16．函数的最小值是________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的定义域是，设，
（1）求的定义域；
（2）求函数的最大值和最小值.
18．求函数的定义域，并指出它的单调性及单调区间
19．已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.
20．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．若，
（）求向量，夹角的正切值
（）问点在什么位置时，向量，夹角最大？
21．已知函数
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）解不等式
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】判断f（x）与2 的大小，化简方程求出x1、x2、x3的值，根据得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值
【详解】由1﹣x2≥0得x2≤1，则﹣1≤x≤1，，
当x＜0时，由f（x）＝2，即﹣2x＝2
得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，则x，
①当﹣1≤x时，有f（x）≥2，
原方程可化为f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，
即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1
解得：0≤a≤22
②当x≤1时，f（x）＜2，原方程可化为42ax﹣4＝0，
化简得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，
又0≤a≤22，∴0
∴x1，x2，x3＝0
由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），
解得a（舍）或a
因此，所求实数a
故选B
【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据分段函数的表达式结合绝对值的应用，确定三个根x1、x2、x3的值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大
2、D
【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.
【详解】对A，∵是奇函数，在(一∞，0)和(0，+∞)上是单调递增函数，在定义域上不是递增函数，可知A错误；
对B，不是奇函数，可知B错误；
对C，不是单调递增函数，可知C错误；
对D，，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则D正确.
故选：D
3、C
【解析】根据补集的定义计算可得；
【详解】解：因为，所以；
故选：C
4、D
【解析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算
【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，
所以，而当时，，
所以，
所以当时，，
故.
由于为奇函数，
故.
故选：D.
【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键
5、A
【解析】令=t，分别解得，，得到，根据参数t的范围求得最小值.
【详解】当0≤x≤2时，0≤x2≤4，当2<x≤3时，2<3x－4≤5，
则[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，
则，，
∴，
当，即时，有最小值，
故选：A.
6、A
【解析】由题意可得：.
本题选择A选项
7、D
【解析】根据任意角的三角函数的定义即可求出的值，根据二倍角的正弦公式，即可求出的值
【详解】由题意，角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，
所以，，
所以
故选：D
8、A
【解析】根据题意解得集合，再根据集合的关系确定对应的韦恩图.
【详解】解：由题意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，
∴ ，
故选：A
【点睛】本题考查了集合之间的关系，韦恩图的表示，属于基础题.
9、C
【解析】根据各个基本初等函数的性质，结合函数变换的性质判断即可
【详解】对A，为偶函数，故A错误；
对B，为偶函数，故B错误；
对C，在定义域上为减函数且为奇函数，故C正确；
对D，在和上分别单调递减，故D错误；
故选：C
【点睛】本题主要考查了常见基本初等函数的性质，属于基础题
10、A
【解析】由增函数的性质及定义域得对数不等式组，再对数函数性质可求解
【详解】不等式即为，∵函数在区间上单调递增，
∴，即，解得，∴实数的取值范围是，选A
【点睛】本题考查函数的单调性应用，考查解函数不等式，解题时除用函数的单调性得出不等关系外，一定要注意函数的定义域的约束，否则易出错

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先求，再求的值.
【详解】由分段函数可知，
.
故答案为：
【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题型.
12、
【解析】利用已知条件可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.
【详解】对于函数，有，解得.
因此，函数的定义域为.
故答案：.
13、
【解析】令，进而作出的图象，然后通过数形结合求得答案.
【详解】令，现作出的图象，如图：

于是，当时，图象有交点，即函数有零点.
故答案为：.
14、
【解析】消元，转化为求二次函数在闭区间上的最值
【详解】
，
，

时，取到最大值，
故答案为：
15、
【解析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案
【详解】由题意得，，解得
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题
16、2
【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.
【详解】解：因为，
所以，
当且仅当，即时，取等号，
所以函数的最小值为2.
故答案为：2.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）最大值为，最小值为
【解析】（1）根据的定义域列出不等式即可求出；
（2）可得，即可求出最值.
【小问1详解】
的定义域是，，
因为的定义域是，所以，解得
于是定义域为.
【小问2详解】
设.
因为，即，所以当时，即时，
取得最小值，值为；
当时，即时，取得最大值，值为.
18、答案见解析
【解析】由题，解不等式得定义域，再根据，利用整体代换法求解函数的单调递减区间即可.
【详解】解：要使函数有意义，应满足，解得
∴函数定义域为.
∵，
∴，解得，
∴函数的单调递减区间为.
19、（1）（2）
【解析】（1）根据表格提供的数据画出函数图象，求出、和、的值，写出的解析式即可；
（2）由函数的最小正周期求出的值，再利用换元法，令，结合函数的图象求出方程恰有两个不同的解时的取值范围
【详解】解：(1)绘制函数图象如图所示：

设的最小正周期为，得．由得
又解得,
令，即，，
据此可得：，又，令可得
所以函数的解析式为
(2)因为函数的周期为，又，所以
令，因为，所以
在上有两个不同的解，等价于函数与的图象有两个不同的交点，，
所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是，
即实数的取值范围是

【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与方程的应用问题，属于中档题
20、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】分析：（）设向量与轴的正半轴所成的角分别为， 则向量所成的夹角为，由两角差的正切公式可得向量夹角的正切值为；（）由 （1）知 ，利用基本不等式即可的结果.
详解：（1）由题意知，A的坐标为A（0，6），B的坐标为B（0，4），C（x，0），x＞0
设向量，与x轴的正半轴所成的角分别为α，β，
则向量，所成的夹角为|β﹣α|=|α﹣β|，
由三角函数的定义知：tanα=，tanβ=，由公式tan（α﹣β）=，
得向量，的夹角的正切值等于tan（α﹣β）==，
故所求向量，夹角的正切值为tan（α﹣β）=；
（2）由 （1）知tan（α﹣β）==≤=，
所以tan（α﹣β）的最大值为时，夹角|α﹣β|的值也最大，
当x=时，取得最大值成立，解得x=2，
故点C在x的正半轴，距离原点为2，
即点C的坐标为C（2，0）时，向量，夹角最大
点睛：本题主要考查利用平面向量的夹角、两角差的正切公式以及基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
21、（1）f（x）为奇函数，证明见解析；
（2）当a＞1时，不等式的解集为（0，1）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣1，0）
【解析】（1）先求出函数的定义域，再求出f（﹣x）与f（x）的关系，利用函数的奇偶性的定义，得出结论；
（2）分类讨论底数的范围，再利用函数的定义域和单调性，求得x的范围
【小问1详解】
对于函数，
由，求得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1），
再根据
可得f（x）为奇函数
【小问2详解】
不等式f（x）＞0，即loga（x+1）＞loga（1﹣x），
当a＞1时，可得x+1＞1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得0＜x＜1
当0＜a＜1时，可得x+1＜1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得﹣1＜x＜0，
综上，当a＞1时，不等式的解集为（0，1）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣1，0）