2025年宁夏银川市兴庆区长庆高中高一数学第一学期期末检测试题含解析.doc

2025年宁夏银川市兴庆区长庆高中高一数学第一学期期末检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．角的终边过点，则等于
A. B.
C. D.
2．设．若存在，使得，则的最小值是（）
A.2 B.
C.3 D.
3．若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
4．函数有（ ）
A.最大值 B.最小值
C.最大值2 D.最小值2
5．对于实数x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）条件
A.充要 B.既不充分也不必要
C.必要不充分 D.充分不必要
6．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13

14
15
13
12
9
第3组的频数和频率分别是（）
A.和14 B.14和
C.和24 D.24和
7．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是

A. B.
C. D.
8．在下列命题中，不是公理的是
A.平行于同一条直线的两条直线互相平行
B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
C.空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补
D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
9．函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点
A.（–1，–1） B.（–1，1）
C.（0，2a–1） D.（0，1）
10．若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知则_______.
12．函数的图象的对称中心的坐标为___________.
13．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，平面，，，，则该“阳马”外接球的表面积为________.

14．将函数的图象先向下平移1个单位长度，在作关于直线对称的图象，得到函数，则__________.
15．函数（且）的图象过定点___________.
16．已知集合，，则_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设向量的夹角为且如果
（1）证明：三点共线.
（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.
18．某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在 30 天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:
第天
5
15
20
30
销售量克
35
25
20
10

（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式；
（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；
（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.
（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）
19．计算：
（1）；
（2）.
20．已知函数的定义域是.
（1）求实数a的取值范围；
（2）解关于m的不等式.
21．给出以下三个条件：
①点和为函数图象的两个相邻的对称中心，且；
②；③直线是函数图象的一条对称轴
从这三个条件中任选两个条件将下面题目补充完整，并根据要求解题
已知函数．满足条件________与________
（1）求函数的解析式；
（2）把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，函数的值域为，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.
2、D
【解析】由题设在上存在一个增区间，结合、且，有必为的一个子区间，即可求的范围.
【详解】由题设知：，，又，
所以在上存在一个增区间，又，
所以，根据题设知：必为的一个子区间，即，
所以，即的最小值是.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：结合题设条件判断出必为的一个子区间.
3、A
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.
【详解】∵，∴，∴，，，
∴.
故选：A
4、D
【解析】分离常数后，用基本不等式可解.
【详解】（方法1），，则，当且仅当，即时，等号成立.
（方法2）令，，，.
将其代入，原函数可化为，当且仅当，即时等号成立，此时.
故选：D
5、D
【解析】从充分性和必要性的定义，结合题意，即可容易判断.
【详解】若，则一定有，故充分性满足；
若，不一定有，
例如，满足，但不满足，故必要性不满足；
故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件.
故选：.
6、B
【解析】根据样本容量和其它各组的频数，即可求得答案.
【详解】由题意可得：第3组频数为 ，
故第3组的频率为 ，
故选：B
7、B
【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，
原高为
而横向长度不变，且梯形是直角梯形，

故选
8、C
【解析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C
9、B
【解析】令x+1=0，求得x和y的值，从而求得函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点的坐标
【详解】令x+1=0，求得 x=-1，且y=1，
故函数f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒过定点（-1，1），
故选B.
【点睛】】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题
10、B
【解析】求圆心角的弧度数，再由弧长公式求弧长.
【详解】∵圆心角为，
∴ 圆心角的弧度数为，又扇形的半径为2，
∴ 该扇形的弧长，
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】因为，
所以
12、
【解析】利用正切函数的对称中心求解即可.
【详解】令＝ ()，得()，
∴对称中心的坐标为
故答案： ()
13、
【解析】以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，从而求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积.
【详解】由题意，以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，
设外接球的半径为，则
故.
故答案为：
【点睛】本题考查了多面体外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.
14、5
【解析】利用平移变换和反函数的定义得到的解析式，进而得解.
【详解】函数的图象先向下平移1个单位长度得到
作关于直线对称的图象，即的反函数，则
，，即，

故答案为：5
【点睛】关键点点睛：本题考查图像的平移变换和反函数的应用，利用反函数的性质求出的解析式是解题的关键，属于基础题.
15、
【解析】由可得图像所过的定点.
【详解】当时，，故的图像过定点.
填.
【点睛】所谓含参数的函数的图像过定点，是指若是与参数无关的常数，则函数的图像必过.我们也可以根据图像的平移把复杂函数的图像所过的定点归结为常见函数的图像所过的定点（两个定点之间有平移关系）.
16、
【解析】由对数函数单调性，求出集合A，再根据交集的定义即可求解.
【详解】解：，，
，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析（2）
【解析】（1）利用向量的加法求出 ，据此，结合 ，可以得到 与的关系；（2）根据题意可得 ，再结合 的夹角为 ，且 ，即可得到关于 的方程，求解即可.
试题解析：（1）
即共线，
有公共点
三点共线.
（2）

且

解得
18、（1）；（2）；（3）25.
【解析】（1）设AB所在的直线方程为P=kt+20，将B点代入可得k值，由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程，进而可得销售价格P（元）与时间t的分段函数关系式
（2）设Q=k1t+b，把两点（5，35），（15，25）的坐标代入，可得日销售量Q随时间t变化的函数的解析式
（3）设日销售金额为y，根据销售金额=销售价格×日销售量，结合（1）（2）的结论得到答案
【详解】（1）由图可知，，，，
设所在直线方程为，把代入
得，所以.，
由两点式得所在的直线方程为，
整理得，，，所以，
（2）由题意，设，把两点，代入得，
解得所以
把点，代入也适合，即对应的四点都在同一条直线上，
所以.
（本题若把四点中的任意两点代入中求出，，再验证也可以）
（3）设日销售金额为，依题意得，
当时，配方整理得，
当时，在区间上的最大值为900
当时，，配方整理得，
所以当时，在区间上的最大值为1125.
综上可知日销售金额最大值为1125元，此时.
【点睛】本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用指数幂的运算性质计算即可；
（2）利用对数的运算性质计算即可.
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式

20、（1）
（2）
【解析】（1）由题意，在R上恒成立，由判别式求解即可得答案；
（2）由指数函数在R上单调递减，可得，求解不等式即可得答案.
【小问1详解】
解：∵函数的定义域是，
∴在R上恒成立，
∴，解得，
∴实数a的取值范围为.
【小问2详解】
解：∵，
∴指数函数在R上单调递减，
∴，解得或，
所以原不等式的解集为.
21、（1）条件选择见解析，；
（2）.
【解析】（1）选①②，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由②结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；
选①③，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由③结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；
选②③，分别由②、③可得出关于的表达式，两式作差可得出关于的等式，结合的取值范围可求得的值，再由②结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；
（2）利用三角函数图象变换求得，由，得，分析可知函数，的值域为，由此可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：设函数的最小正周期为，
若选择①②，由①知，
由②知，即，则，
解得，又因为，所以，所以
若选择①③，由①知，，
由③知，解得
又因为，所以，所以
若选择②③，由②知，即，
所以，由③知
两式相减得，所以，
因为，所以
当时，，又因为，所以，所以
【小问2详解】
解：将向右平移个单位后得
再把得到的函数图像上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），
得到函数，由，得
因为的值域为，所以，的值域为
所以，即．所以实数的取值范围为