广西崇左市天等县高级中学2025年高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

广西崇左市天等县高级中学2025年高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，则（）
A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件
C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件
2．已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）

A. B.
C. D.
3．已知偶函数在区间内单调递增，若，，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
4．C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对取值的是（ ）
A. B.
C. D.
5．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
6．设全集为，集合，，则（）
A. B.
C. D.
7．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（ ）

A. B.
C. D.
8．函数的零点所在的区间为　　
A. B.
C. D.
9．若，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
10．幂函数在区间上单调递增，且，则的值（）
A.恒大于0 B.恒小于0
C.等于0 D.无法判断
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的值域为_______________.
12．已知，则____________.（可用对数符号作答）
13．不等式的解集为，则的取值范围是_________.
14．已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_____
15．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值是___________.
16．函数且的图象恒过定点__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知向量，，
（1）若，求向量与的夹角；
（2）若函数．求当时函数的值域
18．已知函数满足：.
（1）证明：；
（2）对满足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.
19．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PCD⊥底面ABCD，且BC＝2，，

（1）证明：
（2）若，求四棱锥的体积
20．已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.
21．求解下列问题
（1）已知，且为第二象限角，求的值.
（2）已知，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；
对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；
对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；
对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.
故选：C.
2、B
【解析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.
【详解】依题意可知，，且阴影部分表示.
，
所以.
故选：B
【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.
3、D
【解析】先利用偶函数的对称性判断函数在区间内单调递减，结合偶函数定义得，再判断，和的大小关系，根据单调性比较函数值的大小，即得结果.
【详解】偶函数的图象关于y轴对称，由在区间内单调递增可知，在区间内单调递减.
，故，而，，即，故，
由单调性知，即.
故选：D.
4、B
【解析】设扇形半径为，弧长为，则，，根据选项代入数据一一检验即可
【详解】设扇形半径为，弧长为，
则，
当，有，则无解，故A错；
当，有得，故B正确；
当，有，则无解，故C错；
当，有，则无解，故D错；
故选：B
5、A
【解析】根据函数平移变换的方法，由即，只需向右平移个单位即可.
【详解】根据函数平移变换,由变换为,
只需将的图象向右平移个单位，即可得到的图像，故选A.
【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.
6、B
【解析】先求出集合B的补集，再根据集合的交集运算求得答案.
【详解】因为，所以，
故，
故选:B.
7、C
【解析】由三视图可知，此几何体为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果.
【详解】由三视图复原几何体为四棱锥，如图：
它高为，底面是直角梯形，长底边为，上底为，高为，
棱锥的高垂直底面梯形的高的中点，
所以几何体的体积为：

故选：C
【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状以及几何尺寸，同时需熟记锥体的体积公式，属于基础题.
8、B
【解析】函数的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反，函数是连续函数
【详解】解：函数是连续增函数，
，，即，
函数的零点所在区间是，
故选：
【点睛】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号，属于基础题
9、B
【解析】由，根据基本不等式，即可求出结果.
【详解】因为，所以，，
因此，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：B.
10、A
【解析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可
【详解】由函数是幂函数，可得，解得或
当时，；当时，
因为函数在上是单调递增函数，故
又，所以，
所以，则
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先求出，再结合二次函数的内容求解.
【详解】由得，，
故当时，有最小值，当时，有最大值.
故答案为：.
12、
【解析】根据对数运算法则得到，再根据对数运算法则及三角函数弦化切进行计算.
【详解】∵，∴，
又，.
故答案为：
13、 [0,1)##0≤k＜1
【解析】分k＝0和k≠0两种情况进行讨论.k≠0时，可看为函数恒成立，结合二次函数的图像性质即可求解.
【详解】①当时，不等式可化为1＞0，此时不等式的解集为，符合题意；
②当时，要使得不等式的解集为，则满足，解得；
综上可得，实数的取值范围是.
故答案：.
14、 (0，－2)
【解析】设点坐标为，利用斜率与倾斜角关系可知，解得即可.
【详解】因为在轴上，所以可设点坐标为，
又因为，
则，解得，
因此，故答案为.
【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.
15、
【解析】根据一元二次不等式解集的性质，结合基本不等式、对钩函数的单调性进行求解即可.
【详解】因为关于的不等式的解集为，
所以是方程的两个不相等的实根，
因此有，
因为，所以，当且仅当时取等号，
即时取等号，
，设，
因为函数在上单调递增，
所以当时，函数单调递增，所以，
故答案为：
16、
【解析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式，即可得出函数的图象所过定点的坐标.
【详解】令，得，且.
函数的图象过定点.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）首先求出的坐标，再根据数量积、向量夹角的坐标公式计算可得；
（2）根据数量积的坐标公式、二倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，再根据的取值范围，求出的范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为，
当时，，又.
所以，，，
所以，
因为，
所以向量与的夹角为.
【小问2详解】
解:因为，，
所以，
当时，，
所以，则
因此函数在时的值域为
18、（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）由二次不等式恒成立，可得判别式小于等于0，化简即可得证；
（2）由（1）可得，分别讨论或，运用参数分离和函数的单调性，可求得所求的最小值.
【详解】（1）证明：.即恒成立.则，化简得；
（2）由（1）得，
当时，，
令，则，令在上单调递增，所以，所以；
当时，，所以，此时或0，，从而有，
综上可得，m的最小值为.
【点睛】方法点睛：本题考查不等式的证明，以及不等式恒成立问题，常运用参变分离的方法，运用函数的单调性，最值的方法得以解决.
19、（1）证明见解析；
（2）8.
【解析】（1）由平行四边形的性质及勾股定理可得，再由面面垂直的性质有BC⊥面PCD，根据线面垂直的性质即可证结论.
（2）取CD的中点E，连接PE，易得，由面面垂直的性质有PE⊥底面ABCD，即PE是四棱锥的高，应用棱锥的体积公式求体积即可.
【小问1详解】
在平行四边形ABCD中
因为，即，所以
因为面PCD⊥面ABCD，且面PCD面ABCD＝CD，面PCD，
所以BC⊥面PCD，又PD平面PCD，所以
【小问2详解】
如图，取CD的中点E，连接PE，
因为，所以，
又面PCD⊥面ABCD，面PCD面ABCD＝CD，面PCD，
所以PE⊥底面ABCD
因为，，则，故

20、（Ⅰ）最小正周期是，对称轴方程为；（Ⅱ）时，函数取得最小值，最小值为-2，时，函数取得最大值，最大值为1.
【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质求出对称轴及最小正周期；
（Ⅱ）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；
【详解】解：（Ⅰ）由与得
所以的最小正周期是；
令，解得，即函数的对称轴为；
（Ⅱ）当时，
所以，当，即时，函数取得最小值，最小值为
当，即时，函数取得最大值，最大值为.
21、（1）
（2）
【解析】（1）结合同角三角函数的基本关系式求得.
（2）结合同角三角函数的基本关系式求得、，从而求得.
【小问1详解】
，且为第二象限角，
，
.
【小问2详解】
，
，
又，
，
.