马鞍山市重点中学2025年数学高一第一学期期末统考试题含解析.doc

马鞍山市重点中学2025年数学高一第一学期期末统考试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是
A. B.
C. D.
2．函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
3．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）
A. B.
C. D.
4．若函数是偶函数，则的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
5．已知函数，下列区间中包含零点的区间是 （ ）
A. B.
C. D.
6．函数取最小值时的值为（ ）
A.6 B.2
C. D.
7．已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）
A. B.
C. D.
8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（）
A. B.
C. D.
9．为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点
A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度
B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度
C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度
D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度
10．若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．____
12．已知函数，若，则的取值范围是__________
13．已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.
14．已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______.
15．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
16．的值等于____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.
（1）求的值；
（2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？
18．我们知道：人们对声音有不同感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用（单位：）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平（单位：分贝）表示，它们满足公式：（，其中（）），是人们能听到的最小强度，是听觉的开始．请回答以下问题：
（Ⅰ）树叶沙沙声的强度为（），耳语的强度为（），无线电广播的强度为（），试分别求出它们的强度水平；
（Ⅱ）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下（不含分贝），试求声音强度的取值范围
19．已知集合，
（1）当，求；
（2）若，求的取值范围.
20．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）设，求的值域和单调递减区间
21．已知幂函数在上单调递增，函数.
（1）求的值；
（2）当时，记的值域分别为集合，设，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】选项A中，函数为奇函数，但无最小值，故满足题意
选项B中，函数为偶函数，不合题意
选项C中，函数为奇函数，但无最小值，故不合题意
选项D中，函数，为奇函数，且有最小值，符合题意
选D
2、B
【解析】根据函数的奇偶性和正负性，运用排除法进行判断即可.
【详解】因为，
所以函数是偶函数，其图象关于纵轴对称，故排除C、D两个选项；
显然，故排除A，
故选：B
3、A
【解析】球的内接正方体的对角线就是球的直径，正方体的棱长为a，球的半径为r，则，求出正方体棱长，再求球半径即可
【详解】解：设正方体的棱长为a，球的半径为r，
则，所以
又因

所以
所以
故选：A
【点睛】考查球内接正方体棱长和球半径的关系以及球表面积的求法，基础题.
4、B
【解析】利用函数是偶函数，可得，解出．再利用二次函数的单调性即可得出单调区间
【详解】解：函数是偶函数，
，
，
化为，
对于任意实数恒成立，
，
解得；
，
利用二次函数的单调性，
可得其单调递增区间为
故选：B
【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性的应用，熟练掌握函数的奇偶性和二次函数的单调性是解题的关键.
5、C
【解析】根据函数零点的存在性定理，求得，即可得到答案.
【详解】由题意，函数，易得函数为单调递减函数，
又由，所以，
根据零点的存在定理，可得零点的区间是.
故选：C.
6、B
【解析】变形为，再根据基本不等式可得结果.
【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当且，即时等号成立.
故选：B
【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值时，取等号的条件，属于基础题.
7、C
【解析】由可推出，可得周期，再利用函数的周期性与奇偶性化简，代入解析式计算.
【详解】因为，所以，故周期为，又函数是定义在上的奇函数，当时，，所以
故选：C.
8、A
【解析】根据角的旋转与三角函数定义得，利用两角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代换，变成二次齐次式，转化为的式子，再计算可得
【详解】解：将角的终边按顺时针方向旋转后所得的角为，因为旋转后的终边过点，所以，
所以.
所以.
故选：A
9、B
【解析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论
【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短 倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；
再向上平行移动个单位长度，可得函数的图象，
故选B
【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题
10、C
【解析】解不等式得，进而根据题意得集合是集合的真子集，再根据集合关系求解即可.
【详解】解：解不等式得，
因为命题“”是命题“”的充分不必要条件，
所以集合是集合的真子集，
所以
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、-1
【解析】根据和差公式得到，代入化简得到答案.
【详解】

故答案为：
【点睛】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力.
12、
【解析】画出函数图象，可得，，再根据基本不等式可求出.
【详解】画出的函数图象如图，不妨设，
因为，则由图可得，
，可得，即，
又，当且仅当取等号，因为，所以等号不成立，
所以解得，即的取值范围是.
故答案为：.

13、-2
【解析】由已知可得为偶函数，即，令，由，可得，计算即可得解.
【详解】对任意，，
将函数向左平移2个单位得到，函数为偶函数，所以，
令，由，可得，解得：.
故答案为：.
14、
【解析】利用向量数量积的几何意义得出，在等式两边平方可求出的值，然后利用平面向量数量积的运算律可计算出的值.
【详解】，在方向上的投影为，，
，
则，
可得，因此，.
故答案：.
【点睛】本题考查平面向量数量积计算，涉及利用向量的模求数量积，同时也考查了向量数量积几何意义的应用，考查计算能力，属于基础题.
15、
【解析】当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝ ＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.
16、2
【解析】利用诱导公式、降次公式进行化简求值.
【详解】.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）年.
【解析】（1）设今年碳排放量为，则由题意得，从而可求出的值；
（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量的，则，再把代入解关于的不等式即可得答案
【详解】解：设今年碳排放量为.
（1）由题意得，
所以，得.
（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量，
则，
将代入得，
即，得.
故至少再过年，碳排放量不超过今年碳排放量的.
18、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同时应小于.
【解析】（Ⅰ）将树叶沙沙声的强度,耳语的强度,无线电广播的强度,分别代入公式进行求解,即可求出所求;
（Ⅱ）根据小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下建立不等式,然后解对数不等式即可求出所求.
【详解】（Ⅰ）由得树叶沙沙声强度（分贝）
耳语的强度为（分贝），
无线电广播的强度为（分贝）.
（Ⅱ）由题意得：，即
∴， ∴
∴声音强度的范围是大于或等于，同时应小于
【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
19、（1）
（2）
【解析】（1）首先求出集合，然后根据集合的交集运算可得答案；
（2）分、两种情况讨论求解即可.
【小问1详解】
因为，所以
因为，
所以
【小问2详解】
当，即，时，符合题意
当时可得或，
解得或
综上，的取值范围为
20、（1）；
（2）的值域为，的递减区间为
【解析】（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再求出周期即可；
（2）先根据的范围求得，再结合正弦函数的性质可得到函数的值域，求得单调递减区间
【详解】（1）
（2）∵，
，的值域为，
当，即，时,
单调递减，且，
所以的递减区间为
21、（1）
（2）
【解析】（1）根据幂函数的定义求解；
（2）由条件可知，再根据集合之间的关系建立不等式求解即可.
【小问1详解】
由幂函数的定义得：，解得或，
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去；
当时，上单调递增，符合题意；
综上可知：.
【小问2详解】
由（1）得：，
当时，，即.
当时，，即，
由是成立的必要条件，则，显然，则，即，
所以实数的取值范围为.