河南省汝州市实验中学2025年数学高一第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

河南省汝州市实验中学2025年数学高一第一学期期末经典模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设集合，，则集合与集合的关系是（ ）
A. B.
C.Ü D.Ü
2．在中，，，则的值为
A. B.
C.2 D.3
3．
A. B.
C.1 D.
4．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件 D.必要不充分条件
5．已知，都是实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6．设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
7．已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（）
A.a＜b＜2 B.b＜a＜2
C.2＜a＜b D.2＜b＜a
8．已知函数在[2，8]上单调递减，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知，则（）
A.－ B.
C.－ D.
10．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：

1
2
4
5
6

123.136
15.552
10.88
-52.488
-232.064
在以下区间中，一定有零点的是（ ）
A.（1，2） B.（2，4）
C.（4，5） D.（5，6）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，则的值是________
12．已知为的外心，，，，且；当时，______；当时，_______.
13．若不等式的解集为，则______，______
14．已知与是两个不共线的向量，且向量(+λ)与(-3)共线，则λ的值为_____.
15．函数是定义在上的奇函数，当时，，则______
16．，若，则________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设，函数
（1）若，判断并证明函数的单调性；
（2）若，函数在区间（）上的取值范围是（），求的范围
18．素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候.据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温(℃)与月份数(月)近似满足函数，从1月份到7月份的月平均气温的散点图如下图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温.

（1）求月平均气温(℃)与月份数(月)的函数解析式；
（2）推算出成都全年月平均气温低于但又不低于的是哪些月份.
19．在国家大力发展新能源汽车产业政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长．某地区年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆
（1）根据以上数据，试从（，且），，（，且），三种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），设从年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；
（2）假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同，年底该地区传统能源汽车保有量为辆，预计到年底传统能源汽车保有量将下降．试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：，）
20．已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式：
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域
21．已知，
（1）求和的值
（2）求以及的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】化简集合、，进而可判断这两个集合的包含关系.
【详解】因为，，因此，Ü.
故选：D.
2、A
【解析】如图，

，
又，
∴，故．选A
3、A
【解析】由题意可得：

本题选择A选项.
4、D
【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.
5、C
【解析】根据充分条件和必要条件定义结合不等式的性质即可判断.
【详解】若，则，所以充分性成立，
若，则，所以必要性成立，
所以“”是“”的充分必要条件，
故选：C.
6、B
【解析】根据线面平行线面垂直面面垂直的定义及判定定理，逐一判断正误.
【详解】选项，若，，则可能平行，相交或异面：故错
选项，若，，则，故正确.
选项，若，，因为，，为三个不重合平面，所以或，故错
选项，若，，则或，故错
故选：
【点睛】本题考查线面平行及线面垂直的知识，注意平行关系中有一条平行即可，而垂直关系中需满足任意性，概念辨析题.
7、D
【解析】先根据判断a接近2，进一步对a进行放缩，，进而通过对数运算性质和基本不等式可以判断a>2；
根据b的结构，构造函数，得出函数的单调性和零点，进而得到a,b的大小关系，最后再判断b和2的大小关系，最终得到答案.
【详解】.
构造函数：，易知函数是R上的减函数，且，由，可知：，又，∴，则a>b.
又∵，∴a>b>2
故选：D.
【点睛】对数函数式比较大小通常借助中间量，除了0和1之外，其它的中间量需要根据题目进行分析，中间会用到指对数的运算性质和放缩法；另外，构造函数利用函数的单调性比较大小是比较常用的一种方法，需要我们对式子的结构进行仔细分析，平常注意归纳总结.
8、C
【解析】利用二次函数的单调性可得答案.
【详解】因为函数的对称轴为
所以要使函数在[2，8]上单调递减，则有，即
故选：C
9、D
【解析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果.
【详解】由题意得，
，
即，
所以.
故选：D.
10、C
【解析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.
【详解】∵
∴ ，，，,
又函数的图象是一条连续不断的曲线，
由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、-1
【解析】利用分段函数的解析式，代入即可求解.
【详解】解：因为，
则.
故答案为：-1
12、 (1). (2).
【解析】（1）由可得出为的中点，可知为外接圆的直径，利用锐角三角函数的定义可求出；（2）推导出外心的数量积性质，，由题意得出关于、和的方程组，求出的值，再利用向量夹角的余弦公式可求出的值.
【详解】当时，由可得，，
所以，为外接圆的直径，则，此时；
如下图所示：

取的中点，连接，则，所，
，同理可得.
所以，，整理得，
解得，，，因此，.
故答案为：；.
【点睛】本题考查三角的外心的向量数量积性质的应用，解题的关键就是推导出，，并以此建立方程组求解，计算量大，属于难题.
13、 ①. ②.
【解析】由题设知：是的根，应用根与系数关系即可求参数值.
【详解】由题设，是的根，
∴，即，.
故答案为：，.
14、-
【解析】由向量共线可得+λ=k((-3)，计算即可.
【详解】由向量共线可得+λ=k((-3)，
即+λ=k-3 k，∴解得λ=-.
故答案为：-
15、11
【解析】根据奇函数性质求出函数的解析式，然后逐层代入即可.
【详解】，，当时，，
即，
，，
故答案为：11.
16、
【解析】分和两种情况解方程，由此可得出的值.
【详解】当时，由，解得；
当时，由，解得（舍去）.
综上所述，.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）在上递增，证明见解析.
（2）
【解析】（1）根据函数单调性的定义计算的符号，从而判断出的单调性.
（2）对进行分类讨论，结合一元二次方程根的分布来求得的范围.
【小问1详解】
，
当时，的定义域为，
在上递增，证明如下：
任取，
由于，所以，所以在上递增.
【小问2详解】
由于，所以，，
由知，所以.
由于，所以或.
当时，由（1）可知在上递增.
所以，从而①有两个不同的实数根，
令，①可化为，
其中，
所以，，
，解得.
当时，函数的定义域为，
函数在上递减.
若，则，于是，这与矛盾，故舍去.
所以，则，
于是，
两式相减并化简得，由于，
所以，所以.
综上所述，的取值范围是.
【点睛】函数在区间上单调，则其值域和单调性有关，若在区间上递增，则值域为；若在区间上递减，则值域为.
18、（1）．（2）3月、4月、9月、10月
【解析】（1）利用五点法求出函数解析式；
（2）解不等式可得结论
【详解】（1）由题意，，，，又，而，∴
∴
（2）由，解得或
或，又，∴3，4，9，10
∴全年月平均气温低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月
【点睛】方法点睛：本题三角函数应用，解题关键是根据已知函数模型求出函数解析式，掌握五点法是解题基础，然后根据函数解析式列式（方程或不等式）计算求解
19、（1）应选择的函数模型是（，且），函数关系式为；
（2）年底.
【解析】（1）根据题中的数据可得出所选的函数模型，然后将对应点的坐标代入函数解析式，求出参数的值，即可得出函数解析式；
（2）设传统能源汽车保有量每年下降的百分比为，根据题意求出的值，可得出设从年底起经过年后的传统能源汽车保有量关于的函数关系式，根据题意得出关于的不等式，解之即可.
【小问1详解】
解：根据该地区新能源汽车保有量的增长趋势知，应选择的函数模型是
（，且），
由题意得，解得，所以.
【小问2详解】
解：设传统能源汽车保有量每年下降的百分比为，
依题意得，，解得，
设从年底起经过年后的传统能源汽车保有量为辆，
则有，
设从年底起经过年后新能源汽车的数量将超过传统能源汽车，则有

化简得，所以，
解得，
故从年底起经过年后，即年底新能源汽车的数量将超过传统能源汽车.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）由函数图象顶点求出，再根据周期求出，根据点五点中的求出，即可得函数解析式；
（2）先根据平移得出，由，得出，再根据三角函数图形及性质即可求出值域
【详解】（1）由题设图象可知，
∵周期，又，
∴，
∵过点，
∴，即，
∴，即
∵，
∴，
故函数的解析式为；
（2）由题意可知，
∵，
∴，
∴，故，
∴在上的值域为
【点睛】本题主要考查由的部分图象求解析式，以及求三角函数的值域的应用，属于中档题．
21、（1），
（2），
【解析】（1）根据三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解；
（2）利用两角差的正弦公式和两角和的正切公式，准确运算，即可求解.
【小问1详解】
因为，根据三角函数的基本关系式，可得，
又因为，所以，且.
【小问2详解】
由，和
根据两角差的正弦公式，可得，
再结合两角和的正切公式，可得