浙江省温州市十五校联盟联合体2025年高一上数学期末质量检测试题含解析.doc

浙江省温州市十五校联盟联合体2025年高一上数学期末质量检测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A.1.2天 B.1.8天
C.2.5天 D.3.5天
2．下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为
A. B.
C. D.
3．如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知函数的图象的对称轴为直线，则（）
A. B.
C. D.
5．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（）
A.(－∞，－1) B.(－∞，1)
C.(－1，0) D.[－1，0)
6．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A. B.
C. D.
7．下列关系中正确个数是（）
①②③④
A.1 B.2
C.3 D.4
8．集合，集合或，则集合（）
A. B.
C. D.
9．《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若取3.14，则圆柱的母线长约为（）

A.0.38寸 B.1.15寸
C.1.53寸 D.4.59寸
10．若，则角的终边在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为_____
12．已知是偶函数，则实数a的值为___________.
13．若、是关于x的方程的两个根，则__________.
14．若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.
15．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，___________.
16．角的终边经过点，则的值为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，函数
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围
18．已知定义域为的函数是奇函数
（1）求的值;
（2）判断的单调性，并用定义证明;
（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围
19．（1）计算：.
（2）化简：.
20．已知函数f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2
（1）设t=sinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；
（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范围
21．已知函数，.
（1）运用五点作图法在所给坐标系内作出在内的图像（画在答题卡上）；
（2）求函数的对称轴，对称中心和单调递增区间.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.
【详解】因为，，，所以，所以，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，
则，所以，所以，
所以天.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.
2、A
【解析】分别考查函数的奇偶性和函数的单调性即可求得最终结果.
【详解】逐一考查所给的函数的性质：
A.，函数为偶函数，在区间上单调递减；
B.，函数为非奇非偶函数，在区间上单调递增；
C.，函数为奇函数，在区间上单调递减；
D.，函数为偶函数，在区间上单调递增；
据此可得满足题意的函数只有A选项.
本题选择A选项.
【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3、A
【解析】由零点存在性定理得出“若，则函数在内有零点”举反例即可得出正确答案.
【详解】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点
而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但
所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件
故选：A
【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.
4、A
【解析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为，可得，且函数在上递增，再根据函数的对称性以及单调性即可求解.
【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为，
且函数在上递增，
根据二次函数的对称性可知，
又，所以，
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.
5、D
【解析】当x>0时，f(x)有一个零点，故当x≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案.
【详解】当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.
因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，
∴a＝－ex(x≤0)，函数y=－ex单调递减，则－1≤a<0.
故选：D
【点睛】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题.
6、A
【解析】根据题意解得集合，再根据集合的关系确定对应的韦恩图.
【详解】解：由题意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，
∴ ，
故选：A
【点睛】本题考查了集合之间的关系，韦恩图的表示，属于基础题.
7、A
【解析】根据集合的概念、数集的表示判断
【详解】是有理数，是实数，不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确
故选：A
【点睛】本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键
8、C
【解析】先求得，结合集合并集的运算，即可求解.
【详解】由题意，集合或，可得，
又由，所以.
故选：C.
9、C
【解析】先求出长方体的体积，进而求出圆柱的体积，利用求出的圆柱体体积和圆柱的底面半径为0.5寸，求出圆柱的母线长
【详解】由题意得，长方体的体积为(立方寸)，故圆柱的体积为(立方寸).
设圆柱的母线长为l，则由圆柱的底面半径为0.5寸，得，计算得：(寸).
故选：C
10、C
【解析】直接由实数大小比较角的终边所在象限，，所以的终边在第三象限
考点：考查角的终边所在的象限
【易错点晴】本题考查角的终边所在的象限，不明确弧度制致误

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意得，易知内切球球心到各面的距离相等，
设为的中点，则在上且为的中点，
在中，，
所以三棱锥内切球的表面积为
12、
【解析】根据偶函数定义求解
【详解】由题意恒成立，即，恒成立，
所以
故答案为：
13、
【解析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.
【详解】由题意：，所以或，且，
所以，即，因为或，所以.
故答案为：.
14、 ①. ②.
【解析】根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式；再借助函数在单调性即可求解作答.
【详解】因函数是定义在上的偶函数，且当时，，
则当时，，，
所以当时，；
依题意，在上单调递增，
则，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：；
15、
【解析】设，则，求出的表达式，再由即可求解.
【详解】设，则，所以，
因为是定义在上的偶函数，所以，
所以当时，
故答案为：.
16、
【解析】以三角函数定义分别求得的值即可解决.
【详解】由角的终边经过点，可知
则，，
所以
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）[－4，﹢∞)；（2）
【解析】（1）将原函数转化为二次函数，根据求二次函数最值的方法求解即可．（2）由题意得，求得，然后通过解对数不等式可得所求范围
【详解】（1）由题意得
，
即的值域为[－4，﹢∞).
（2）由不等式对任意实数恒成立得，
又，
设，则，
∴，
∴当时，=
∴，即，
整理得，即，
解得，
∴实数x的取值范围为
【点睛】解答本题时注意一下两点：
（1）解决对数型问题时，可通过换元的方法转化为二次函数的问题处理，解题时注意转化思想方法的运用；
（2）对于函数恒成立的问题，可根据题意转化成求函数的最值的问题处理，特别是对于双变量的问题，解题时要注意分清谁是主变量，谁是参数
18、（1）（2）减函数（3）
【解析】（1）利用奇函数定义，在f（-x）=-f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可；（3）结合函数的单调性和奇偶性把不等式转化为关于t的恒成立问题，最后变量分离求出k的取值范围
解析：（1）法1：是R上的奇函数，
即
经检验符合题意，
法2：是R上的奇函数，

（2）
在R上是减函数，证明如下：
任取，且，

在R上是减函数
（3）
是R上的奇函数，有
在R上是减函数，得当时，

19、（1）；（2）
【解析】（1）根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得；
（2）利用诱导公式及特殊值的三角函数值计算可得；
【详解】解：（1）

（2）

20、（1），；（2）
【解析】：（1）首先由两角和的正弦公式可得，进而即可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示；
对于（2），首先由的取值范围，求出的取值范围，再对已知进行恒等变形可得在区间上恒成立，据此即可得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围.
试题解析：
（1），
因为，所以，其中，
即，.
（2）由（1）知，当时，，
又在区间上单调递增，
所以，从而，
要使不等式在区间上恒成立，只要，
解得：.
点晴:本题考查是求函数的解析式及不等式恒成立问题.（1）首先，可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示;(2)先求二次函数，再解不等式.
21、（1）详见解析
（2）函数 的对称轴为；
对称中心为；
单调递增区间为：
【解析】(1)五点法作图；
(2)整体代入求对称轴，对称中心，单调递增区间.
【小问1详解】
列表：

0

0
1
0
-1
0

0
2
0
-2
0
描点画图：
【小问2详解】
求对称轴：
，
故函数 的对称轴为
求对称中心：
，
故函数 的对称中心为
求单调递增区间：
，
故函数 的单调递增区间为：