内蒙古赤峰市重点高中2025年数学高一上期末学业质量监测试题含解析.doc

内蒙古赤峰市重点高中2025年数学高一上期末学业质量监测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若角满足，，则角所在的象限是（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2．若函数和．分别由下表给出：

0
1

1
0

1
2
3

0
1

则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
3．若是第三象限角，且，则是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
4．已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为
A. B.
C. D.
5．计算，其结果是
A. B.
C. D.
6．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是　(　　)

A.AB B.AD
C.BC D.AC
7．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a∥b，a∥c，则b∥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b
其中真命题的序号是(　　)
A.①② B.③
C.①③ D.②
8．已知α为第二象限角，，则cos2α=（　　）
A. B.
C. D.
9．已知函数，则的零点所在区间为　　
A. B.
C. D.
10．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．如图，在空间四边形中，平面平面，，，且，则与平面所成角的度数为________

12．已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是______.
13．已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是______
14．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).
根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是____
①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;
②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;
③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;
④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;

15．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为_______
16．已知扇形的弧长为，且半径为，则扇形的面积是__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图,在圆锥中,已知,圆的直径,是弧的中点,为的中点.

（1）求异面直线和所成的角的正切值；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.
18．已知函数
（1）求当f(x)取得最大值时，x的取值集合；
（2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f(x)在上的图象．
x

y

19．已知关于一元二次不等式的解集为.
（1）求函数的最小值；
（2）求关于的一元二次不等式的解集.
20．某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过
（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；
（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?
21．已知tanα<0，
（1）若求的值;
（2）若求tanα的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据，，分别确定的范围，综合即得解.
【详解】解：由知，是一、三象限角，
由知，是三、四象限角或终边在y轴负半轴上，
故是第三象限角
故选：C
2、C
【解析】根据题中的条件进行验证即可.
【详解】当时，有成立，故是不等式的解；
当时，有不成立，故不是不等式的解；
当时，有成立，故是不等式的解.
综上：可知不等式的解集为.
故选：C
3、D
【解析】根据是第三象限角，写出角的集合，进一步得到的集合，再根据得到答案
【详解】是第三象限角，
，
则，
即是第二象限或者第四象限角，
，是第四象限角
故选：D
4、D
【解析】设球的半径为，根据题意知由与球心距离为的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积
【详解】设球的半径为，∵，
∴平面与球心的距离为，
∵截球所得截面的面积为，∴时，，
故由得，
∴，∴球的表面积，故选D
【点睛】本题主要考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为，球心距为，球半径为，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，属于中档题.
5、B
【解析】原式
故选
6、D
【解析】因为A′B′与y′轴重合，B′C′与x′轴重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC为斜边，故AB<AD<AC，BC<AC.
故选D.
7、D
【解析】因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，
①中正方体从同一点出发的三条线，满足已知但是a⊥c，所以①错误；
②若a∥b，b∥c，则a∥c，满足平行线公理，所以②正确；
③平行于同一平面的两直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以③错误；
故选D
8、A
【解析】，故选A.
9、B
【解析】根据函数的零点判定定理可求
【详解】连续函数在上单调递增，
，，
的零点所在的区间为，
故选B
【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题
10、D
【解析】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；
B项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故B项错误；
C项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故C项错误；
D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.
本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.
考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】首先利用面面垂直转化出线面垂直，进一步求出线面的夹角，最后通过解直角三角形求出结果.
【详解】取BD中点O，连接AO，CO.
因为AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.
因此，即为AC与平面所成的角，
由于，，所以,
又，所以
【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角，属于基础题型.
12、2
【解析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角.
【详解】设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得，故.
故答案为：2.
【点睛】本题考查扇形面积公式、弧长公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
13、
【解析】先求得幂函数的解析式，根据函数的奇偶性、单调性来求得的取值范围.
【详解】设，
则，
所以，
在上递增，且为奇函数，
所以.
故答案为：
14、②③
【解析】根据数据折线图，分别进行判断即可.
【详解】①看2014，2015年对应的纵坐标之差小于，故①错误；
②连线观察2013年到2016年两点连线斜率更大，故②正确；
③2013年到2014年两点纵坐标之差最大，故③正确；
④看相邻纵坐标之差是否逐年增加，显然不是，有增有减，故④错误；
故答案为：②③.
15、
【解析】由已知结合分段函数的性质及一次函数的性质，列出关于a的不等式，解不等式组即可得解.
【详解】因为函数是R上的减函数
所以需满足，解得，即
所以实数a的取值范围为
故答案为：
16、##
【解析】由扇形面积公式可直接求得结果.
【详解】扇形面积.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）2；（2）
【解析】（1）由三角形中位线定理可得∥，则可得是异面直线和所成的角，然后在中求解即可，
（2）直线与平面所成的角，应先作出直线在平面内的射影，则斜线与射影所成的角即为所求．过点O向平面PAC作垂线，则可证得即为直线与平面所成的角，进而求出其正弦值
【详解】（1）因为分别是和的中点
所以∥，
所以异面直线和所成的角为，
在中，,是弧的中点,为的中点，
所以，
因为平面，平面，
所以，
因为
所以，
（2）因为，为的中点，所以，
因为平面，平面，
所以，
因为，
所以平面
因为平面，所以平面平面，
在平面中，过作于，
则平面，连结，则是在平面上的射影，
所以是直线和平面所成的角
在中，
在中，

18、（1）；
（2）图象见解析.
【解析】（1）利用整体法求解三角函数最大值时x的取值集合；（2）填写表格，并作图.
【小问1详解】

由，得
故当f(x)取得最大值时，x的取值集合为
【小问2详解】
函数f(x)在上的图象如下：
x
0

y

0

2

19、（1）
（2）
【解析】（1）由题意可得，解不等式求出的取值范围，再利用基本不等式求的最小值；
（2）不等式化为，比较和的大小，即可得出不等式的解集.
【小问1详解】
因为关于一元二次不等式的解集为，
所以，化简可得：，解得：，
所以，
所以，
当且仅当即，的最小值为.
【小问2详解】
不等式，可化为，
因为，所以，
所以该不等式的解集为.
20、（1）； （2）当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算.
【解析】（1）根据已给函数模型求出函数解析式
（2）比较和的大小可得（可先解方程，然后确定不同范围内两个函数值的大小
【详解】（1）由题意可得
当时，，
当时，，
∴
（2）当时，，，∴；
当时，；
当时，，而，∴；
当时，，而，∴.
∴当时，选择俱乐部比较合算；
当时，两家都一样；
当时，选择俱乐部比较合算。
【点睛】本题考查函数的应用，考查分段函数模型的应用，属于基础题
21、（1）；（2）或
【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值，再利用诱导公式求得要求式子的值
（2）利用同角三角函数的基本关系求得，由此求得的值
【详解】（1），，为第四象限角，，，

（2），，，或
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题