2026届广东省汕头市潮阳新世界中英文学校数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2026届广东省汕头市潮阳新世界中英文学校数学高一上期末学业水平测试模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的定义域是（ ）
A.（-2，] B.（-2，）
C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）
2．下列四个函数中，在上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
3．已知指数函数的图象过点，则（）
A. B.
C.2 D.4
4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线所成的角等于(　　)
A.30° B.45°
C.60° D.90°
5．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）
A. B.
C. D.
6．已知集合，或，则（）
A.或 B.
C. D.或
7．下列结论中正确的是（）
A.当时，无最大值 B.当时，的最小值为3
C.当且时， D.当时，
8．定义在上的奇函数满足，若，，则（ ）
A. B.0
C.1 D.2
9．如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则

A. B.
C. D.
10．设为上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（）
A B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______
12．已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有的解的和为___________.
13．定义在上的函数则的值为______
14．若，则的终边所在的象限为______
15．设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是______
16．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向右平移单位，所得到的函数解析式是_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且
（1）求角A；
（2）若，求
18．设，其中
（1）若函数的图象关于原点成中心对称图形，求的值；
（2）若函数在上是严格减函数，求的取值范围
19．某厂商计划投资生产甲、乙两种商品，经市场调研发现，如图所示，甲、乙商品的投资x与利润y（单位：万元）分别满足函数关系与

（1）求，与，的值；
（2）该厂商现筹集到资金20万元，如何分配生产甲、乙商品的投资，可使总利润最大？并求出总利润的最大值
20．记不等式的解集为A，不等式的解集为B.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
21．脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得
（Ⅰ）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；
（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？
附：在 中，其中为样本平均值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解
【详解】解：由，解得
函数的定义域是
故选：B
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题
2、C
【解析】A.利用一次函数的性质判断；B.利用二次函数的性质判断；C.利用反比例函数的性质判断；D.由，利用一次函数的性质判断；
【详解】A.由一次函数的性质知：在上为减函数，故错误；
B.由二次函数的性质知：在递减，在上递增，故错误；
C.由反比例函数的性质知：在上递增，在递增，则在上为增函数，故正确；
D.由知：函数在上为减函数，故错误；
故选：C
【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.
3、C
【解析】由指数函数过点代入求出，计算对数值即可.
【详解】因为指数函数的图象过点，
所以，即，
所以，
故选：C
4、C
【解析】在正方体中，连接，则，
则异面直线和所成的角就是相交直线和所成的角，即，
在等边三角形中，，故选C
5、B
【解析】根据图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，结合奇函数的性质进行判断即可.
【详解】因为图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，所以有：
A：函数的定义域为全体非负实数，因此该函数不是奇函数，所以本选项不符合题意；
B：设，因为，所以该函数是奇函数，因此本选项符合题意；
C：设，因为，所以该函数不是奇函数，因此本选项不符合题意；
D：因为当时，，所以该函数的图象不过原点，因此不是奇函数，不符合题意，
故选：B
6、A
【解析】应用集合的并运算求即可.
【详解】由题设，或或.
故选：A
7、D
【解析】利用在单调递增，可判断A；利用均值不等式可判断B，D；取可判断C
【详解】选项A，由都在单调递增，故在单调递增，因此在上当时取得最大值，选项A错误；
选项B，当时，，故，当且仅当，即时等号成立，由于，故最小值3取不到，选项B错误；
选项C，令，此时，不成立，故C错误；
选项D，当时，，故，当且仅当，即时，等号成立，故成立，选项D正确
故选：D
8、C
【解析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.
【详解】由已知为奇函数，得，
而，
所以，
所以，即的周期为.
由于，，，
所以，
，
，
.
所以，
又，
所以.
故选：C
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.
9、C
【解析】
【详解】∵是顶角为的等腰三角形，且
∴
∴
故选C
10、D
【解析】根据函数单调性结合零点即可得解.
【详解】为上的奇函数，
且在上单调递增，，
得：或
解得.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据指数函数与二次函数的单调性，以及复合函数的单调性的判定方法，求得在上单调递增，在区间上单调递减，再结合题意，即可求解.
【详解】令，可得抛物线的开口向上，且对称轴为，
所以函数在上单调递减，在区间上单调递增，
又由函数，
根据复合函数的单调性的判定方法，
可得函数在上单调递增，在区间上单调递减，
因为函数在上单调递减，则，
可得实数的取值范围是.
故答案：.
12、
【解析】根据给定条件，分析函数，函数的性质，再在同一坐标系内作出两个函数图象，结合图象计算作答.
【详解】当时，，则函数在上单调递减，函数值从减到0，
而是R上的偶函数，则函数在上单调递增，函数值从0增到，
因，有，则函数的周期是2，且有，即图象关于直线对称，
令，则函数在上递增，在上递减，值域为，且图象关于直线对称，
在同一坐标系内作出函数和的图象，如图，

观察图象得，函数和在上的图象有8个交点，且两两关于直线对称，
所以方程在区间上所有解的和为.
故答案为：
【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)的图象，观察与x轴
公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.
13、
【解析】∵定义在上的函数
∴
故答案为
点睛：：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围
14、第一或第三象限
【解析】将表达式化简，，二者相等，只需满足与同号即可，从而判断角所在的象限.
【详解】由，，
若，只需满足，即与同号，
因此的终边在第一或第三象限.
故答案为：第一或第三象限.
15、
【解析】根据锥体的体积公式，找到并求出三棱锥的高及底面面积即可求解.
【详解】由题意可知该三棱锥为棱长为2的正方体的一个角，如图所示：

所以
故答案为：
【点睛】本题考查锥体体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.
16、
【解析】利用三角函数图象的平移和伸缩变换即可得正确答案.
【详解】函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，
得到，
再向右平移个单位，得到，
故最终所得到的函数解析式为：.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）用数量积的坐标运算表示出，有，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得；（2）化简，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否为0（本题解法），也可先化简已知式为
，再变形得，由可得结论
试题解析：（1）∵，∴，即，
，，
∵，，∴，∴
（2）由题知：，整理得，
∴，∴，∴或，
而使，舍去，∴，
∴
考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式
18、（1）；（2）
【解析】（1）根据函数的图象关于原点成中心对称，得到是奇函数，由此求出的值，再验证，即可得出结果；
（2）任取，根据函数在区间上是严格减函数，得到对任意恒成立，分离出参数，进而可求出结果.
【详解】（1）因为函数的图象关于原点成中心对称图形，
所以是奇函数，则，解得，此时，因此，所以是奇函数，满足题意；故；
（2）任取，因为函数在上严格减函数，
则对任意恒成立，即对任意恒成立，
即对任意恒成立，
因为，所以，则，
所以对任意恒成立，
又，所以，
为使对任意恒成立，只需.
即的取值范围是.
【点睛】思路点睛：
已知函数单调性求参数时，可根据单调性的定义，得到不等式，利用分离参数的方法分离出所求参数，得到参数大于（等于）或小于（等于）某个式子的性质，结合题中条件，求出对应式子的最值，即可求解参数范围.（有时会用导数的方法研究函数单调性，进而求解参数范围）
19、（1），，，
（2）分配生产乙商品的投资为1万元，甲商品的投资为万元，此时总利润的最大值为31.5万元.
【解析】（1）代入点的坐标，求出，与，的值；（2）在第一问的基础上，表达出总利润的关系式，利用配方求出最大值.
【小问1详解】
将代入中，
，解得：，
将代入中，
，解得：，
所以，，，.
【小问2详解】
设分配生产乙商品的投资为m（0≤m≤20）万元、甲商品的投资为万元，此时的总利润为w，
则，
因为0≤m≤20，所以当，即时，w取得最大值，即分配生产乙商品的投资为1万元，甲商品的投资为万元，此时总利润的最大值为31.5万元.
20、（1）
（2）
【解析】（1）分别求出集合，再求并集即可.
（2）分别求出集合和的补集，它们的交集不为空集，列出不等式求解.
【详解】（1）当时，
的解为或

（2）

a的取值范围为
21、（Ⅰ） ;（Ⅱ）万元.
【解析】(Ⅰ)利用题中所给数据和最小二乘法求出相关系数，进而求出线性回归方程；（Ⅱ）利用线性回归方程进行预测.
试题解析：（Ⅰ）由题意知所以线性回归方程为
（Ⅱ）令 得
由此可预测该农户的年收入最低为万元.