2025-2026学年河北省鹿泉一中等名校数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年河北省鹿泉一中等名校数学高一上期末教学质量检测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设函数对的一切实数均有，则等于
A.2016 B.-2016
C.-2017 D.2017
2． “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（）
A. B.
C. D.
3．已知函数的部分函数值如下表所示：
x
1
0.5
0.75
0.625
0.5625

0.6321
－0.1065
0.2776
0.0897
－0.007
那么函数的一个零点的近似值（精确度为0.01）为（）
A.0.55 B.0.57
C.0.65 D.0.7
4．已知，则
A. B.
C. D.
5．下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
6．设，，，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7．若函数（，且）在区间上单调递增，则
A.， B.，
C.， D.，
8．是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（ ）
A.2 B.3
C.4 D.8
9．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A. B.
C. D.
10．当时，若，则的值为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，则________.
12．若，，三点共线，则实数的值是__________
13．定义A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______
14．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是___________.
15．设函数，则__________，方程的解为__________
16．函数的值域是____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减，在区间上单调递增；
（2）令，若对，，都有成立，求实数取值范围
18．函数=的部分图像如图所示.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数,若在上有两个解,求的取值范围.

19．如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，分别是的中点.

求证：（1）平面平面；
（2）平面平面.
20．（1）写出下列两组诱导公式：
①关于与的诱导公式；
②关于与的诱导公式.
（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.
21．已知为第二象限角，且
（1）求与的值；
（2）的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】将换成再构造一个等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得
【详解】①
②
①②得
，

故选：
【点睛】本题考查求解析式的一种特殊方法：方程组法．如已知，求，则由已知得，把和作为未知数，列出方程组可解出．如已知也可以用这种方法求解析式
2、B
【解析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况,即直线的斜率变化即可.
【详解】解：对于乌龟，其运动过程分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，一直以匀速前进，其路程不断增加；到终点后，等待兔子那段时间路程不变；
对于兔子，其运动过程分三段：开始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中间由于睡觉，速度为零，其路程不变；醒来时追赶乌龟，速度变大，所以路程增加的快；
但是最终是乌龟到达终点用的时间短.
故选：B
【点睛】本题考查利用函数图象对实际问题进行刻画，是基础题.
3、B
【解析】根据给定条件直接判断函数的单调性，再结合零点存在性定理判断作答.
【详解】函数在R上单调递增，
由数表知：，
由零点存在性定义知，函数的零点在区间内，
所以函数的一个零点的近似值为.
故选：B
4、B
【解析】，因为函数是增函数，且，所以，故选B
考点：对数的运算及对数函数的性质
5、A
【解析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】A选项，的最小正周期是，且是奇函数，A正确.
B选项，的最小正周期是，且是奇函数，B错误.
C选项，的最小正周期为，且是奇函数，C错误.
D选项，的最小正周期是，且是偶函数，D错误.
故选：A
6、C
【解析】根据对数函数和幂函数单调性可比较出大小关系.
【详解】，；
，，，即，又，.
故选：C.
7、B
【解析】函数在区间上单调递增，
在区间内不等于，故
当时，函数才能递增
故选
8、A
【解析】∵，
∴，
∴，且方向相同
∴，
∴．选A
9、D
【解析】先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求的值
【详解】解：设，则，得，
所以，
所以，
故选：D
10、A
【解析】分析：首先根据题中所给的角的范围，求得相应的角的范围，结合题中所给的角的三角函数值，结合角的范围，利用同角三角函数的平方关系式，求得相应的三角函数值，之后应用诱导公式和同角三角函数商关系，求得结果.
详解：因为，所以，
所以，因为，
所以，
所以，所以
，所以答案是，故选A.
点睛：该题考查的是有关三角恒等变换问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式中的平方关系和商关系，以及诱导公式求得结果.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用三角函数的诱导公式，化简得到原式，代入即可求解.
【详解】因为，
由

故答案为：
12、5
【解析】，，三点共线，，即，解得，故答案为.
13、{2}
【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，
又∵A-B={x|x∈A且xB}，
∴A-B={2}
故答案为{2}.
14、
【解析】需要满足两个不等式和对都成立.
【详解】和对都成立,
令，得在上恒成立，
当时，只需即可，解得；
当时，只需即可，解得（舍）；
综上
故答案为：
15、 ①.1 ②.4或-2
【解析】（1）∵，
∴
（2）当时，由可得，解得；
当时，由可得，解得或（舍去）
故方程的解为或
答案：1，或
16、##
【解析】由余弦函数的有界性求解即可
【详解】因为，所以，
所以，故函数的值域为，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）由单调性定义证明；
（2）换元，设，，由（1）求得的范围，然后由二次函数性质求得最大值和最小值，由最大值减去最小值不大于可得的范围
【小问1详解】
证明：设，，且，
则，
当时，∴，，
∴，∴，即，
∴函数在上单调递减
当时，∴，，∴，∴，即，
∴函数在上单调递增
综上，函数在上单调递减，在上单调递增
【小问2详解】
解：由题意知，
令，，由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，
∴，∵函数的对称轴方程为，
∴函数在上单调递减，
当时，取得最大值，，
当时，取得最小值，，
所以，，
又∵对，，都有恒成立，
∴，即，解得,
又∵，∴k的取值范围是
18、 (1) ;(2) .
【解析】（1）先求出w=π，再根据图像求出，再求函数的单调递减区间.(2)先求出=，再利用数形结合求a的取值范围.
【详解】（1）由题得.
所以
所以.
令
所以函数的单调递减区间为.
（2）将的图像向右平移个单位得到,再将横坐标
伸长为原来的倍,得到函数=,若在上有两个解,
所以，所以所以
所以a的取值范围为.
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和单调区间的求法，考查三角函数的图像变换和三角方程的有解问题，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
19、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】（1）因为是的中点，所以，由平面又可以得到，故平面得证.（2）因为三角形的中位线，所以，从而可以证明平面，同理平面，故而平面平面.
解析：（1）∵底面，平面，∴，又矩形中，分别为中点，∴，，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，平面平面.
（2）∵矩形中，分别为中点，∴，∵平面，平面，∴平面，∵是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面，∵，，平面，∴平面平面.

20、（1）详见解析（2）详见解析
【解析】（1）按要求写出对应公式即可.（2）利用任意角定义以及对称性即可证明对应公式.
【详解】（1）①，，.
②，，.
（2）①证明：设任意角的终边与单位圆的交点坐标为.
由于角的终边与角的终边关于轴对称，
因此角的终边与单位圆的交点与点关于轴对称，
所以点的坐标是.
由任意角的三角函数定义得，
，，；
，，.
所以，，.

②证明：设任意角的终边与单位圆的交点坐标为.
由于角的终边与角的终边关于轴对称，
因此角的终边与单位圆的交点与点关于轴对称，
所以点的坐标是.
由任意角的三角函数定义得，
，，；
，，.
所以，，.

【点睛】主要考查对诱导公式的掌握以及推导过程，熟练运用任意角三角函数的定义，属于基础题.
21、（1），；
（2）.
【解析】(1)结合同角三角函数关系即可求解；
(2)齐次式分子分母同时除以cosα化为tanα即可代值求解.
【小问1详解】
∵
∴，
∴，
∵为第二象限角，
故，
故；
【小问2详解】
.